人教版七年级下册8.1 二元一次方程组教学ppt课件

这是一份人教版七年级下册8.1 二元一次方程组教学ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了学习目标，情景引入，问题2鸡兔同笼问题，知识精讲，知识回顾，什么是一元一次方程，这是一个一元一次方程，x＋3y24，x＋y10，概念总结等内容，欢迎下载使用。
1、掌握二元一次方程和二元一次方程组的概念，了解二元一次方程的基本形式；2、掌握二元一次方程组的解的定义，会检验一对数值是否二元一次方程组的公共解；3、掌握二元一次方程组在实际问题中的应用；
问题1：某中学购买篮球和排球共20个，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些球一共花了1440元，问篮球、排球各买了多少个？
80元/个
60元/个
鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是： 有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？
知识点一 二元一次方程组的概念
一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。
思考：如果未知数有两个呢？是什么方程呢？
解：设投了x个2分球，则投了（10-x）个3分球.　　
情境引入：篮球联赛中，投篮可以得分，投一次篮可能是2分，有可能是3分；某队在1场比赛中出手10次，一共得了24分，那么这场比赛该队一共投了几次2分球，几次3分球？
2x+3（10－x）=24.
问题　能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？
投2分球次数＋投3分球次数＝总出手数
2分球分数+3分球次数=总分数
设篮球队头2分球次数为x次，3分球次数为y次
思考一:上述方程有什么共同特点?
思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?
思考三:你能给它起个名字吗?
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数；
（2）方程的左右两边都是整式.
1、方程2xm-1+3y2n-1-1=7是关于x，y的二元一次方程，则m-2n的值为___________．
【详解】解：依题意，m-1=1,2n-1=1∴m=2，n=1∴m-2n=2-2=0，故答案为：0．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程，需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．
思考：情景引入中的问题1有几个未知数？列一元一次方程能解吗？
未知数：篮球的数量、排球的数量
解：设篮球买了x个，花了80x元；排球买了(20-x)个，花了(20-x)·60元.篮球和排球一共花了1440元.
依据题意，得 80x+(20-x)·60=60.
解方程 得 x=12，20-x=8
答：篮球买了12个，排球买了8个.
思考：如果设两个未知数x,y,你能列出几个独立的方程？
设篮球买了x个，排球买了y个，根据篮球和排球总数为20个，得
x+y=20.
又根据购买篮球和排球的总费用是1440元，得
80x+60y=1440.
观察以上两个方程，它们与我们学过的一元一次方程有什么相同点和不同点？
上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少?
一个方程含有两个未知数，并且所含未知数的次数都为1，这样的整式方程叫做二元一次方程.
2x－y＝2 3x＋2y＝45 x＋4＝3(y－2) 4x＋3y＝60
思考：观察问题1中列出的两个二元一次方程，它们之间有什么联系？
x,y必须同时满足这两个关系，就是说它必须同时满足两个方程.
联立在一起的几个方程，称为方程组；
有两个一次方程组成的含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组.
1.二元一次方程是整式方程；所含未知数有2个，所含未知数项的最高次数是“1”，这里要特别注意项的次数．2.二元一次方程组中，两个方程都是一次的，方程组中含有两个未知数.
【详解】解：（1）共有x、y、z三个未知数，是三元一次方程组，不符合题意；（2）方程组的第二个方程是二次方程，是二元二次方程组，不符合题意；（3）方程组的第一个方程是二次方程，是二元二次方程组，不符合题意；（4）符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故选：A．
知识点二 二元一次方程组的解
探究　仅考虑上题中篮球问题的方程 ，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
思考1　如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
x,y还可取到小数,如x=8.5,y=11.5;
探究　仅考虑上题中篮球问题的方程 ，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
思考2　哪一组解既是x+y=20，又是80x+60y=1440的解呢？
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
思考：一般地，二元一次方程组的公共解有几个呢？
【分析】把四组值分别代入方程x+y=0和x-4y=5，然后根据二元一次方程的解的定义进行判断．
【详解】解：∵2+(-2)=0；1+1≠0；1+(-1)=0；5+2≠0，∴①③是方程x+y=0的解；∵当x=2，y=-2时，x-4y=2-4×(-2)=10，∴①不是方程x-4y=5的解；∵当x=1，y=0时，x-4y=1-4×0=1，∴②不是方程x-4y=5的解；∵当x=1，y=-1时，x-4y=1-4×(-1)=5，∴③是方程x-4y=5的解；∵当x=5，y=2时，x-4y=5-4×2=-3，∴④不是方程x-4y=5的解．故答案为①③；③；③．
知识点三 根据实际问题列二元一次方程组
问题2中的鸡兔同笼问题，该如何列二元一次方程组呢？
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？
1、某乡镇私营和集体共有50家创汇企业，其中私营企业数比集体企业数的2倍少10家，问该乡镇私营企业和集体企业各有多少家？设私营企业有x家，集体企业有y家，根据题意可列方程组是________．