2024年甘肃省兰州市中考一模数学模拟试题

这是一份2024年甘肃省兰州市中考一模数学模拟试题，共8页。试卷主要包含了因式分解，方程根的情况为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．全卷共120分，考试时间120分钟。
2．考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上。
3．考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．以下是2023年中国国际汉字文化创意设计大赛中，以“甘肃”“广东”为主题创作的作品，其中轴对称图形是（ ）
甘肃广东
A．B．C．D．
2．2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心发射成功．火箭起飞质量约497000千克．数据497000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，已知，，则（ ）
第3题图
A．48°B．62°C．68°D．72°
4．因式分解：（ ）
A．B．C．D．
5．方程根的情况为（ ）
A．无实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法判断
6．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列结论正确的是（ ）
第6题图
A．B．C．D．
7．如图，在数学实践课上，老师要求学生在一张A4纸（矩形ABCD）上剪出一个面积为cm的等边三角形AEF．某小组分析后，先作了，再算出了AF的长，然后分别在AM，AB上截取了，则AF的长为（ ）
第7题图
A．cmB．10cmC．cmD．20cm
8．在一定温度范围内，声音在空气中的传播速度v（m/s）可看作是温度t（℃）的一次函数，根据下表数据，则v与t的函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
9．兰州市现行城镇居民用水量划分为三级，水价分级递增．第一级为每户每年不超过144m的用水量，执行现行居民用水价格；第二级为超出144m但不超过180m的用水量，执行现行居民用水价格的1.5倍；第三级为超出180m的用水量，执行现行居民用水价格的3倍．某小区志愿队为了解该小区居民的用水情
况，随机抽样调查了50户家庭的年用水量，并整理绘制了频数直方图（如图），若该小区共有1000户居民，请根据相关信息估计该小区年用水量达到第三级标准的户数（ ）
第9题图
A．30B．45C．60D．90
10．《九章算术》中记载了这样一个问题：今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？大意是：3束上等禾的产量再加6斗，相当于10束下等禾的产量；5束下等禾的产量再加1斗，相当于2束上等禾的产量．问上等禾、下等禾每束的产量各为几斗？设上等禾每束产量x斗，下等禾每束产量y斗，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
11．把直尺、圆片和两个同样大小的含30°角的直角三角尺按图所示放置，两三角尺的斜边与圆分别相切于点B，C．若，则（ ）
第11题图
A．πB．C．1.5πD．
12．如图，在钝角中（为钝角），，，，在其内部作一个矩形MNQP，使矩形的一边NQ在边BC上，顶点M，P分别在边AB，AC上．设矩形的一边，矩形的面积为y，则y与x的函数关系式可用函数图象表示为（ ）
第12题图
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．
13．若x为正整数，要使有意义，则______（写出1个即可）．
14．自然界绝大多数的彩色光都可以利用红、绿、蓝三种色光按不同比例混合而成，这叫做三原色原理，如：红光与绿光重叠现黄色．如图所示，小明制作了两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的扇形，同时转动两个转盘，根据三原色原理配得黄色的概率为______．
第14题图
15．如图，在平面直角坐标系中，和是以原点O为位似中心的位似图形，，已知，则顶点的坐标为______．
第15题图
16．如图，在矩形ABCD中，，，点E为BC的中点，AE与BD相交于点P，则线段______．
第16题图
三、解答题：本大题共12小题，共72分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（4分）解不等式组：．
18．（4分）解方程：．
19．（4分）先化简，再求值：，其中，．
20．（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B．
第20题图
（1）求反比例函数与一次函数的表达式：
（2）过点A作轴于点C，求的面积．
21．（6分）甘肃省公用品牌“甘味”中的区域品牌“兰州百合”荣登农业产业品牌百强榜．甘肃某地区为深入推进乡村振兴产业发展，采购了A，B两种型号包装机同时包装百合，某质检部门从已包装好的产品中随机各抽取10袋测得实际质量（单位：g），规定质量在g为合格产品．将所得数据进行收集整理，部分信息如下：
信息一：A，B型号包装机包装的每袋百合质量的折线统计图
信息二：A，B型号包装机包装的每袋百合质量的统计量
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的______；
（2）根据统计图来看，______型号包装机包装的百合的质量比较稳定：（填“A”或“B”）
（3）综合以上信息，你认为该地区应选择哪种型号的包装机包装百合较为合适？并说明理由．
22．（6分）如图，在中，，与AB相切于点A，与OB相交于点C，延长AO交于点D，连接CD．
第22题图
（1）求的大小；
（2）当时，求CD的长．
23．（6分）数学家为解决“化圆为方”问题，将其转化为特殊的“化矩形为方”问题．化矩形为方指的是给定任意矩形，作出和这个矩形面积相等的正方形．
如图，已知矩形ABCD．尺规作图完成“化矩形ABCD为正方形BPQR”问题．以下为作图过程：
①以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB延长线于点E；
②分别以点A，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，连接MN交AE于点F，则点F为AE的中点；
③以点F为圆心，AF长为半径画弧，交CB延长线于点P；
④以BP为边，在边BP右侧作正方形BPQR，即“化矩形ABCD为正方形BPQR”．
（1）请按照作图过程中④的要求，用无刻度直尺和圆规将所给图形补充完整；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）根据已补充完整的图形解决问题：
在矩形ABCD中，已知，，
则______，______，进而求得正方形BPQR的边______．
由此可得，即达到“化矩形为方”的目的．
第23题图
24．（6分）小伟站在一个深为3米的泳池边，他看到泳池内有一块鹅卵石，据此他提出问题：鹅卵石的像到水面的距离是多少米？小伟利用光学知识和仪器测量数据解决问题，具体研究方案如下：
请你根据上述信息解决以下问题：
（1）求的大小；
（2）求鹅卵石的像G到水面的距离GH．（结果精确到0.1m）
（参考数据：，，，）
25．（6分）如图1，从远处看兰州深安黄河大桥似张开的翅膀，宛如一只“蝴蝶”停留在黄河上，它采用叠合梁拱桥方案设计．深安黄河大桥主拱形OAB呈抛物线状，从上垂下若干个吊杆，与桥面相连．如图2所示，建立平面直角坐标系，吊杆CD到原点O的水平距离m，吊杆EF到原点O的水平距离m，且，主拱形离桥面的距离y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系，其对称轴为直线．
第25题图
（1）求OH的长度：
（2）求主拱形到桥面的最大高度AH的长．
26．（7分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上．将矩形ABCD分别沿BE，EF翻折后点A，D均落在点G处，此时B，G，F三点共线，若．
第26题图
（1）求证：矩形ABCD为正方形；
（2）若，求BC的长．
27．（8分）综合与实践
【问题情境】在数学综合实践课上，“希望小组”的同学们以三角形为背景，探究图形
变化过程中的几何问题．如图，在中，，，点D为平面内一点（点A，B，D三点不共线），AE为的中线．
【初步尝试】（1）如图1，小林同学发现：延长AE至点M，使得，连接DM．始终存在以下两个结论，请你在①，②中挑选一个进行证明：
①；②；
【类比探究】（2）如图2，将AD绕点A顺时针旋转90°得到AF，连接CF．小斌同学沿着小林同学的思考进一步探究后发现：，请你帮他证明：
【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，王老师提出新的探究方向：点D在以点A为圆心，AD为半径的圆上运动（），直线AE与直线CF相交于点G，连接BG，在点D的运动过程中BG存在最大值．若，请直接写出BG的最大值．
第27题图
28．（9分）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于图形W和图形W外一点P，若在图形W上存在点M，N，使，则称点P是图形W的一个“2倍关联点”．例如：如图1，已知图形W：，，，；点到上的点的最小距离为，到上的点的最大距离为，则．因此在上存在点M，N，使得，则点P是的一个“2倍关联点”．
第28题图
（1）如图2，已知，．
①判断点______线段AB的一个“2倍关联点”；（填“是”或“不是”）
②若点是线段AB的“2倍关联点”，求m的最小值；
（2）如图3，的圆心为原点，半径为1，若在直线l：上存在点Q是的．“2倍关联点”，求b的取值范围．温度t（℃）
…
-10
0
10
20
30
…
传播速度v（m/s）
…
324
330
336
342
348
…
型号统计量
平均数
中位数
众数
极差
合格率
A型
504.8
m
508
11
30%
B型
504.8
505
505
8
60%
问题
鹅卵石的像到水面的距离
工具
纸、笔、计算器、测角仪等
图形
说明
根据实际问题画出示意图（如上图），鹅卵石在C处，其像在G处，泳池深为BN，且，于点N，于点B，于点H，点G在CH上，A，B，G三点共线，通过查阅资料获得．
数据
m，．