2023届北京新高考复习 专题3 统计与概率解答题30题专项提分计划解析版

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1．（2022·北京·101中学校考三模）作为北京副中心，通州区的建设不仅成为京津冀协同发展战略的关键节点，也肩负着医治北京市“大城市病”的历史重任，因此，通州区的发展备受瞩目．2017年12月25日发布的《北京市通州区统计年鉴（2017）》显示：2016年通州区全区完成全社会固定资产投资939.9亿元，比上年增长，下面给出的是通州区2011~2016年全社会固定资产投资及增长率，如图一．又根据通州区统计局2018年1月25日发布：2017年通州区全区完成全社会固定资产投资1054.5亿元，比上年增长．
(1)在图二中画出2017年通州区全区完成全社会固定资产投资（柱状图），标出增长率并补全折线图；
(2)通过计算2011~2017这7年的平均增长率约为，现从2011~2017这7年中随机选取2个年份，记X为“选取的2个年份中，增长率高于的年份的个数”，求X的分布列及数学期望；
(3)设2011~2017这7年全社会固定资产投资总额的中位数为，平均数为，比较和与的大小（只需写出结论）．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据“2017年通州区全区完成全社会固定资产投资1054.5亿元，比上年增长”补全折线图
（2）根据题意写出的取值并计算对应的概率，写出分布列即可
（3）根据题意分别计算，直接写出答案即可
(1)
(2)
依题意，的可能取值为
； ；
的分布列为：
的数学期望
(3)
2．（2022·北京·北京八十中校考模拟预测）为调查某公司五类机器的销售情况，该公司随机收集了一个月销售的有关数据，公司规定同一类机器销售价格相同，经分类整理得到下表：
利润率是指：一台机器销售价格减去出厂价格得到的利润与该机器销售价格的比值.
(1)从该公司本月卖出的机器中随机选一台，设该台机器的利润为X万元，求X的分布列和数学期望；
(2)从该公司本月卖出的机器中随机选取2台，设这2台机器的利润和恰好为13万元的概率；
(3)假设每类机器利润率不变，销售一台第一类机器获利万元，销售一台第二类机器获利万元，…，销售一台第五类机器获利万元，依据上表统计数据，随机销售一台机器获利的期望为，设，试判断与的大小.（结论不要求证明）
【答案】(1)分布列见解析，；
(2)
(3)
【分析】（1）依题意得到销售单价、销售量、单台机器利润的表格，即可得到的可能取值为、、、，求出所对应的概率，即可得到分布列与数学期望；
（2）根据古典概型的概率公式计算可得；
（3）求出，再与（1）中的比较即可判断；
(1)
解：依题意可得
则的可能取值为、、、，
所以，，，，
所以的分布列为
所以
(2)
解：依题意从该公司本月卖出的机器中随机选取2台有种选法，
其中满足2台机器的利润和恰好为13万元的有种取法，
故满足2台机器的利润和恰好为13万元的概率
(3)
解：由（1）可得，，
所以；
3．（2022·北京·清华附中校考模拟预测）单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛中的一个项目，进入决赛阶段的12名运动员按照预赛成绩由低到高的出场顺序轮流进行三次滑行，裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果进行评分.最终取每站三次滑行成绩的最高分作为该站比赛成绩.现有运动员甲、乙二人在2021赛季单板滑雪U型池世界杯分站比赛成绩如下表：
(1)从上表5站中随机选取一站，求在该站甲运动员的比赛成绩高于乙运动员的比赛成绩的概率；
(2)设甲乙成绩相互独立，从甲的5站比赛成绩和乙的5站比赛成绩中分别随机选取一个，求两人的比赛成绩中至少有一人高于88分的概率；
(3)甲5站的比赛成绩的平均值为，甲乙5站比赛成绩的总平均值记为，比较与的大小（直接写出结果）.
【答案】(1)；
(2)；
(3)