2024年陕西省宝鸡市中考数学一模试卷

这是一份2024年陕西省宝鸡市中考数学一模试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列为正数的是（ ）
A．﹣|﹣2|B．C．0D．﹣（﹣5）
2．（3分）用一个平面去截一个球体，截面形状可能为（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）计算（﹣2x2）3的结果是（ ）
A．﹣8x6B．﹣6x6C．﹣8x5D．﹣6x5
4．（3分）如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，则四边形AEDF为（ ）
A．矩形B．正方形
C．菱形D．不是平行四边形
5．（3分）如图，直线y＝﹣x+b与直线y＝2x交于点A的横坐标为﹣1，则不等式﹣x+b＞2x的解集为（ ）
A．x＜﹣2B．x＜﹣1C．﹣2＜x＜﹣1D．﹣1＜x＜2
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E分别是边AB，BC的中点，使，若AB＝10，则EF的长是（ ）
A．4.8B．6C．5D．4
7．（3分）如图，在扇形OAB中，OB＝1上，则的长是（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中自变量x的部分取值和对应的函数值y如表所示：
下列说法中正确的个数有（ ）
①函数图象开口向上；
②函数图象与y＝﹣3的交点坐标是（0，﹣3）、（2，﹣3）；
③当x＞2时，y随x的增大而增大；
④顶点坐标是（1，﹣4）．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
9．（3分）要使二次根式有意义，x必须满足 ．
10．（3分）如图，正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD、FG在直线l上，正五边形在正六边形左侧，则∠DEF的大小是 度．
11．（3分）幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等 ．
12．（3分）如图，正比例函数与反比例函数图象交于A，B两点，且OA＝OC＝4，△ABC的面积为8．则反比例函数的表达式为 ．
13．（3分）如图，△ACB是等边三角形，D为△ABC外一点，连接CD，若BD＝6，则AD的长为 ．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（5分）计算：|﹣5|+2﹣2﹣（π﹣2024）0．
15．（5分）解不等式组：．
16．（5分）解方程：．
17．（5分）如图，在每个小正方形边长为1个单位长的网格中，建立平面直角坐标系xOy，B，C均在格点上．
（1）请在y轴的右侧画出△A1B1C1，使其与△ABC关于点O成位似图形，且位似比为2：1；
（2）直接写出（1）中A1点的坐标为 ．
18．（5分）如图，BE∥AC，点D在BC上，∠ABE＝∠CDE．求证：△ABC≌△DEB．
19．（5分）如图，用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长方形（如图丁）．
（1）请用不同的式子表示图丁的面积（写出两种即可）；
（2）根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等式．
20．（5分）学校联欢会上有一个“转盘”游戏，用如图所示的两个均匀、可以自由转动的转盘做游戏．游戏规则如下：A盘被分成面积相等的4个扇形，B盘中小的扇形区域所占的圆心角是120°．分别任意旋转两个转盘，与B盘转出的数字相乘，如果乘积是4的倍数；如果乘积是6的倍数，则小明赢得游戏．
（1）请利用画树状图或列表的方法，表示出游戏所有可能出现的结果；
（2）这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由．
21．（6分）如图，灯塔B位于港口A的北偏东58°方向，且A，灯塔C位于灯塔B的正东方向，且B，沿正南方向航行到达D处，测得灯塔C在北偏东37°方向上，D处距离港口A有多远（结果取整数）？（参考数据：sin58°≈0.85，cs58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
22．（7分）为了帮助经济相对薄弱村发展经济，将真正的实惠带给消费者，某市在各菜市场开设了“爱心助农销售专区”．现从某村购进苹果和橙子进行销售，该专区决定苹果以每箱60元出售，橙子以每箱88元出售．
（1）若购进苹果120箱，橙子200箱，可获利 元；
（2）为满足市场需求，需购进这两种水果共1000箱，设购进苹果m箱
①请求出获利W（元）与购进苹果箱数m（箱）之间的函数表达式；
②若此次活动该村获润不低于25000元，则最多销售多少箱苹果？
23．（7分）小明为分析八（1）班64名同学的跳绳次数，随机抽取了20名同学的跳绳次数，发现每人跳绳的次数都在100次左右，于是小明把超过100次的部分用正数表示，得抽样成绩统计表如下：
（1）计算抽样数据的平均数；
（2）估计该班跳绳次数达到99次以上的有多少人？
（3）将数据分成三组，完成频数分布统计表．
24．（8分）如图，A，D，B，E在以AB为直径的⊙O上，EA与BD的延长线交于点C，BD＝CD．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若半径r＝2.5，AD＝3．求AE的值．
25．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（4，0）和点C（﹣1，0），与y轴交于点B（0，3），过点Q作PQ⊥x轴，交直线AB于点M
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接OM，以O，M，P，B为顶点的四边形是否为平行四边形，求出Q点坐标；若不是
26．（10分）【问题提出】（1）如图1，在直线AB上找一点P，D的距离之和最小；
【问题探究】（2）如图2，已知点D是△ABC边BC上一点，BC＝8，AC＝CD＝6．求AD的长；
【问题解决】（3）如图3，在一块边长为40米的正方形ABCD的花园中，为了有好的欣赏效果，设计者在PA，PC之间修三条小路（宽度不计），将花园分为三部分种植不同的花卉．根据调查可知修路PC每米200元，修路PA每米100元．测得PA长为20米．设计者想知道修三条小路的费用是否有最小值，若有，若没有，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）下列为正数的是（ ）
A．﹣|﹣2|B．C．0D．﹣（﹣5）
【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，﹣是负数；﹣（﹣5）＝5是正数；
故选：D．
2．（3分）用一个平面去截一个球体，截面形状可能为（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：用一个平面去截一个球体，截面形状是圆形，
故选：C．
3．（3分）计算（﹣2x2）3的结果是（ ）
A．﹣8x6B．﹣6x6C．﹣8x5D．﹣6x5
【解答】解：（﹣2x2）5＝（﹣2）3•（x7）3＝﹣8x7．
故选：A．
4．（3分）如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，则四边形AEDF为（ ）
A．矩形B．正方形
C．菱形D．不是平行四边形
【解答】解：∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠FAD＝∠ADE，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠FAD＝∠DAE，
∴∠ADE＝∠DAE，
∴AE＝DE，
∴平行四边形AEDF是菱形，
故选：C．
5．（3分）如图，直线y＝﹣x+b与直线y＝2x交于点A的横坐标为﹣1，则不等式﹣x+b＞2x的解集为（ ）
A．x＜﹣2B．x＜﹣1C．﹣2＜x＜﹣1D．﹣1＜x＜2
【解答】解：观察图象可知，
∵当x＜﹣1时，直线y＝﹣x+b在直线y＝2x的上方，
∴不等式﹣x+b＞4x的解集为x＜﹣1．
故选：B．
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E分别是边AB，BC的中点，使，若AB＝10，则EF的长是（ ）
A．4.8B．6C．5D．4
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，
则CD＝AB＝3，
∵点D，E分别是边AB，
∴DE∥AC，DE＝，
∵CF＝AC，
∴DE＝CF，
∴四边形DCFE为平行四边形，
∴EF＝CD＝5，
故选：C．
7．（3分）如图，在扇形OAB中，OB＝1上，则的长是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：连接OD，AD，
∵O和D关于AB对称，
∴AB垂直平分OD，
∴AD＝AO，
∵OA＝OD，
∴△OAD是等边三角形，
∴∠AOD＝60°，
同理：∠BOD＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∵OB＝1，
∴的长＝＝．
故选：B．
8．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中自变量x的部分取值和对应的函数值y如表所示：
下列说法中正确的个数有（ ）
①函数图象开口向上；
②函数图象与y＝﹣3的交点坐标是（0，﹣3）、（2，﹣3）；
③当x＞2时，y随x的增大而增大；
④顶点坐标是（1，﹣4）．
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：由表格可知，
函数图象开口向上，故①正确；
函数图象与y＝﹣3的交点坐标是（0，﹣4），﹣3），符合题意；
当x＞2时，y随x的增大而增大，符合题意；
顶点坐标是（4，﹣4），符合题意；
故选：D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
9．（3分）要使二次根式有意义，x必须满足 x＞0 ．
【解答】解：根据题意得，，
解得x＞0．
故答案为：x＞0．
10．（3分）如图，正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD、FG在直线l上，正五边形在正六边形左侧，则∠DEF的大小是 48 度．
【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴每个内角度数为＝108°．
∴∠EDC＝108°，
∴∠EDF＝72°，
同理可得正六边形BFGHMN每个内角度数为120°．
∴∠EFG＝120°，
∴∠EFD＝60°，
∴∠DEF＝180°﹣∠EDF﹣∠EFD＝180°﹣72°﹣60°＝48°．
解法二：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠EDF＝72°，
∵六边形EFGHMN是正六边形，
∴∠EFD＝60°，
∴∠DEF＝180°﹣∠EDF﹣∠EFD＝180°﹣72°﹣60°＝48°；
故答案为：48．
11．（3分）幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等 ﹣1 ．
【解答】解：根据题意得：﹣1﹣6﹣a＝﹣a+7a﹣3，
解得：a＝﹣1，
∴图中a的值为﹣2．
故答案为：﹣1．
12．（3分）如图，正比例函数与反比例函数图象交于A，B两点，且OA＝OC＝4，△ABC的面积为8．则反比例函数的表达式为 ．
【解答】解：过点A作x轴的垂线，垂足为M，
因为正比例函数图象和反比例函数图象都是关于坐标原点对称的中心对称图形，
所以A，B两点关于坐标原点O对称，
即OA＝OB．
因为△ABC的面积为8，
所以．
因为OC＝7，
所以，
则AM＝2．
在Rt△AOM中，
OM＝，
则点A的坐标为（）．
令反比例函数的解析式为，
将点A坐标代入y＝得，
k＝．
所以反比例函数解析式为．
故答案为：．
13．（3分）如图，△ACB是等边三角形，D为△ABC外一点，连接CD，若BD＝6，则AD的长为 2 ．
【解答】解：如图，延长DC至H，连接BH，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝∠ABC＝60°，AB＝BC，
∵∠ADB＝60°，
∴∠ADB＝∠ACB＝60°，
∴点A，点B，点D四点共圆，
∴∠CDB＝∠CAB＝60°，∠BAD+∠BCD＝180°，
∵∠BCD+∠BCH＝180°，
∴∠BCH＝∠BAD，
又∵AB＝BC，AD＝CH，
∴△ABD≌△CBH（SAS），
∴BH＝BD，
∴△BDH是等边三角形，
∴DH＝BD＝6，
∵CD＝4，
∴CH＝3，
∴AD＝2，
故答案为：2．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（5分）计算：|﹣5|+2﹣2﹣（π﹣2024）0．
【解答】解：|﹣5|+2﹣4﹣（π﹣2024）0
＝5+﹣1
＝3+
＝．
15．（5分）解不等式组：．
【解答】解：解不等式3（x+2）≥3x+5，得：x≥﹣1，
解不等式5x﹣＜1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
16．（5分）解方程：．
【解答】解：方程两边同时乘（x+1）（x﹣1），
得整式方程（x﹣8）2﹣2＝x4﹣1，
解得：x＝0，
检验：当x＝7时，（x+1）（x﹣1）≠8．
所以原分式方程的解为x＝0．
17．（5分）如图，在每个小正方形边长为1个单位长的网格中，建立平面直角坐标系xOy，B，C均在格点上．
（1）请在y轴的右侧画出△A1B1C1，使其与△ABC关于点O成位似图形，且位似比为2：1；
（2）直接写出（1）中A1点的坐标为 （2，4） ．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C2为所作；
（2）A1点的坐标为（2，5）．
故答案为：（2，4）．
18．（5分）如图，BE∥AC，点D在BC上，∠ABE＝∠CDE．求证：△ABC≌△DEB．
【解答】证明：∵BE∥AC，
∴∠DBE＝∠C．
∵∠CDE＝∠DBE+∠E，∠ABE＝∠ABC+∠DBE，
∴∠E＝∠ABC，
在△ABC与△DEB中，
，
∴△ABC≌△DEB（AAS）．
19．（5分）如图，用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长方形（如图丁）．
（1）请用不同的式子表示图丁的面积（写出两种即可）；
（2）根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等式．
【解答】解：（1）①S＝x2+3xy+2y2，
②S＝x（x+y）+2y（x+y）；
（2）x4+3xy+2y4＝（x+y）（x+2y）．
20．（5分）学校联欢会上有一个“转盘”游戏，用如图所示的两个均匀、可以自由转动的转盘做游戏．游戏规则如下：A盘被分成面积相等的4个扇形，B盘中小的扇形区域所占的圆心角是120°．分别任意旋转两个转盘，与B盘转出的数字相乘，如果乘积是4的倍数；如果乘积是6的倍数，则小明赢得游戏．
（1）请利用画树状图或列表的方法，表示出游戏所有可能出现的结果；
（2）这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由．
【解答】解：（1）列表如下：
由表可知共12种可能得结果；
（2）这个游戏对双方公平，理由如下：
小红赢得游戏的概率＝＝，小明赢得游戏概率＝＝，
∵＝，
∴这个游戏对双方公平．
21．（6分）如图，灯塔B位于港口A的北偏东58°方向，且A，灯塔C位于灯塔B的正东方向，且B，沿正南方向航行到达D处，测得灯塔C在北偏东37°方向上，D处距离港口A有多远（结果取整数）？（参考数据：sin58°≈0.85，cs58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【解答】解：如图，延长CB交DA的延长线于E，
由题意得，∠E＝90°，
∵∠BAE＝58°，AB＝30km，
∴BE＝AB•sin58°≈30×0.85＝25.5（km），AE＝AB•cs58°≈30×6.53＝15.9（km），
∵BC＝10km，
∴CE＝BE+BC＝35.5（km），
∴DE＝CE÷tan37°≈35.3÷0.75≈47.33（km），
∴AD＝DE﹣AE＝47.33﹣15.9≈31（km），答：D处距离港口A约有31km．
22．（7分）为了帮助经济相对薄弱村发展经济，将真正的实惠带给消费者，某市在各菜市场开设了“爱心助农销售专区”．现从某村购进苹果和橙子进行销售，该专区决定苹果以每箱60元出售，橙子以每箱88元出售．
（1）若购进苹果120箱，橙子200箱，可获利 8000 元；
（2）为满足市场需求，需购进这两种水果共1000箱，设购进苹果m箱
①请求出获利W（元）与购进苹果箱数m（箱）之间的函数表达式；
②若此次活动该村获润不低于25000元，则最多销售多少箱苹果？
【解答】解：（1）根据题意得：120×（60﹣40）+200（88﹣60）＝2400+5600＝8000（元），
故答案为：8000；
（2）①根据题意得：W＝（60﹣40）m+（88﹣60）（1000﹣m）＝20m+28（1000﹣m）＝﹣8m+28000，
∴获利W（元）与购进苹果箱数m（箱）之间的函数表达式为W＝﹣8m+28000；
②根据①得，﹣7m+28000≥25000，
解得m≤375，
答：此次活动该村获润不低于25000元，则最多销售375箱苹果．
23．（7分）小明为分析八（1）班64名同学的跳绳次数，随机抽取了20名同学的跳绳次数，发现每人跳绳的次数都在100次左右，于是小明把超过100次的部分用正数表示，得抽样成绩统计表如下：
（1）计算抽样数据的平均数；
（2）估计该班跳绳次数达到99次以上的有多少人？
（3）将数据分成三组，完成频数分布统计表．
【解答】解：（1）抽样数据的平均数是
[（﹣5）×1+（﹣7）×2+（﹣2）×6+0×4+3×5+4×7+7×2+100×20]÷20＝101（次），
答：抽样数据的平均数是101次；
（2）根据图表中的数据得，该班跳绳次数达到99次以上的有，
答：估计该班跳绳次数达到99次以上的有48人；
（3）根据题意频率分布表如下：
24．（8分）如图，A，D，B，E在以AB为直径的⊙O上，EA与BD的延长线交于点C，BD＝CD．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若半径r＝2.5，AD＝3．求AE的值．
【解答】（1）证明：连接OD，如图，
∵DF为⊙O的切线，
∴OD⊥DF，
∵BD＝CD，OB＝OD，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∴DF⊥AC；
（2）解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝∠AEB＝90°，
在Rt△ABD中，∵AB＝2r＝5，
∴BD＝＝4，
∴CD＝BD＝4，
∵AD⊥BC，BD＝CD，
即AD垂直平分BC，
∴AB＝AC＝4，
∵DF⊥AC，
∴AC•DF＝，
∴DF＝＝，
∵∠DFC＝∠AEB＝90°，
∴DF∥BE，
∴＝＝，
∴BE＝2DF＝，
在Rt△ABE中，AE＝＝＝．
25．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（4，0）和点C（﹣1，0），与y轴交于点B（0，3），过点Q作PQ⊥x轴，交直线AB于点M
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接OM，以O，M，P，B为顶点的四边形是否为平行四边形，求出Q点坐标；若不是
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（4，4）和点C（﹣1，与y轴交于点B（0．
∴，解得，
∴抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+x+3；
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+t，
∵A（6，0），3）．
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，
设Q的坐标是（m，8），﹣m7+m+4），﹣m+7），
∵PQ⊥x轴，
∴PM∥OB，
∵以O，M，P，B为顶点的四边形是平行四边形，
∴PM＝OB，
∴|﹣m8+m+2+，解得m＝8或2+2，
∴Q点的坐标为（2，3）或（2+2，0）．
26．（10分）【问题提出】（1）如图1，在直线AB上找一点P，D的距离之和最小；
【问题探究】（2）如图2，已知点D是△ABC边BC上一点，BC＝8，AC＝CD＝6．求AD的长；
【问题解决】（3）如图3，在一块边长为40米的正方形ABCD的花园中，为了有好的欣赏效果，设计者在PA，PC之间修三条小路（宽度不计），将花园分为三部分种植不同的花卉．根据调查可知修路PC每米200元，修路PA每米100元．测得PA长为20米．设计者想知道修三条小路的费用是否有最小值，若有，若没有，请说明理由．
【解答】解：（1）连接CD，CD与AB交于点P，
则点P为所求作的点．
（2）过点A作AE⊥BC于点E，如图，
∵BC＝8，AC＝CD＝6，
∴BD＝3．
设BE＝x，则EC＝8﹣x．
∵AB2﹣BE7＝AE2，AC2﹣EC5＝AE2，
∴AB2﹣BE3＝AC2﹣EC2，
∴32﹣x2＝32﹣（8﹣x）8，
∴x＝．
∴DE＝．
∴＝．
∴AD＝＝＝5．
（3）修三条小路的费用有最小值，最小值为12000元
在AD上取一点H，使AH＝10米，CH，
∵正方形ABCD的边长为40米，
∴AD＝CD＝40米，
∵PA长为20米，
∴．
∵∠HAP＝∠PAD，
∴△AHP∽△APD，
∴，
∴PH＝PD．
∴PH+PC＝PD+PC．
∵PH+PC≤CH，
∴当H，P，C三点在一条直线上时，
即PD+PC有最小值为CH，
∵CH＝＝＝50（米），
∴PD+PC有最小值为50米．
∵知修路PC每米200元，修路PD每米100元，
∴修三条小路的费用＝200PC+100PD+100PA＝200（PD+PC）+20×100，
∴修三条小路的费用的最小值＝200×50+2000＝12000（元）．
答：修三条小路的费用有最小值，最小值为12000元．x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
y
…
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
﹣1
﹣6
﹣a
0
2a
4a
﹣5
﹣2a
﹣3
跳绳次数﹣100
﹣5
﹣3
﹣2
0
1
4
7
人数
1
2
2
4
5
4
2
组别
次数x的取值范围
频数
百分比
一组
94＜x≤99


二组
99＜x≤104


三组
104＜x≤109


x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
y
…
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
﹣1
﹣6
﹣a
0
2a
4a
﹣5
﹣2a
﹣3
A转盘
B转盘
1
2
7
4
5
8
10
15
20
5
5
10
15
20
8
6
12
18
24
跳绳次数﹣100
﹣5
﹣3
﹣2
0
1
4
7
人数
1
2
2
4
5
4
2
组别
次数x的取值范围
频数
百分比
一组
94＜x≤99
5
25%
二组
99＜x≤104
13
65%
三组
104＜x≤109
2
10%
组别
次数x的取值范围
频数
百分比
一组
94＜x≤99
5
25%
二组
99＜x≤104
13
65%
三组
104＜x≤109
2
10%