2024年宁夏银市川北塔中学九年级下学期一模考试数学模拟试题（原卷版+解析版）

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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. -2的倒数是（ ）
A. -2B. C. D. 2
2. 如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱组成的，它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．即（a为勾，b为股，c为弦），若“勾”为3，“股”为5，则“弦”最接近的整数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
5. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）
A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°
6. 中国国家博物馆由原中国历史博物馆和中国革命博物馆两馆改建而成已知新馆的面积比原两馆的总面积的3倍少0.4万平方米，且新馆的面积比原两馆的总面积大4.2万平方米，设新馆的面积为x万平方米，原两馆的总面积为y万平方米，则可以列方程组（ ）
A. B.
C. D.
7. 二次函数图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）
A. B. 函数的最大值为
C. 当时，D.
8. 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（ ）
①甲车的速度为50km/h；
②乙车用了3h到达B城；
③甲车出发4h时，乙车追上甲车；
④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
9. 方程的根是_______________．
10. 代数式中x的取值范围是______．
11. 已知，，计算的值为_________．
12. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是__________．
13. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球．它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球．记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是_____．
14. 若不等式组 的解集是，则a的取值范围是______．
15. 如图，在中，，，，则_________．
16. 如图，图1是一辆电动车，图2为其示意图，点A为座垫，，高度可调节，其初始高度为，为车前柱，，，根据该款车提供信息表明，当骑行者手臂与车前柱夹角为时，骑行者最舒适，若某人手臂长，肩膀到座垫的高度．若要想骑行最舒适，则座垫应调高的厘米数为______．（结果按四舍五入法精确到，参考数据，，）

三、解答题（本题共10小题，共72分）
17. （1）计算：
（2）解不等式组：
18. 在数学课上，老师出了一道题，让甲、乙、丙、丁四位同学进行“接力游戏”．
规则如下：每位同学可以完成化简分式的一步变形，即前一位同学完成一步后，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步化简变形，直至将该分式化简完毕．
请根据如表的“接力游戏”回答问题：
（1）：①在“接力游戏”中，丁同学是依据______进行变形的．
A.等式基本性质 B.不等式的基本性质 C.分式的基本性质 D.乘法分配律
②在“接力游戏”中，从_______同学开始出现错误，错误的原因是______．
（2）：请你写出该分式化简的正确结果______．
19. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，此时C点关于直线的对称点的坐标为_____；
（2）将绕点O顺时针旋转后得到，画出．
20. “惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．，B． ，C． ，D． ），下面给出了部分信息．
七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．
八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．
七八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中a，b，m的值；
（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
21. 如图，对角线，相交于点O，过点D作且，连接，，．

（1）求证：是菱形；
（2），，求的长．
22. 为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．
（1）求这两种图书的单价分别是多少元？
（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？
23. 如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．
24. 如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数的图象交于点A，C，与x轴交于点B、D，连接．点A、B的刻度分别为5、2，直尺的宽度为2，．设直线的解析式为．
（1）请结合图像直接写出不等式的解集；
（2）求直线的解析式；
（3）平行于y轴的直线与交于点E，与反比例函数图像交于点F，当这条直线左右平移时，线段的长为，求n的值．
25. 在一次羽毛球比赛中，甲运动员在离地面米的P点处发球，球的运动轨迹PAN可看作是一条抛物线的一部分，当球运动到最高点A处时，其高度为3米，离甲运动员站立地点O的水平距离为5米，球网BC离点O的水平距离为6米，以点O为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题．
（1）求抛物线的解析式（不要求些出自变量的取值范围）；
（2）羽毛球场地底线距离球网BC的水平距离为6米，此次发球是否会出界？
（3）乙运动员在球场上M（m，0）处接球，乙原地起跳可接球的最大高度为2.5米，若乙因接球高度不够而失球，求m的取值范围．
26. 已知正方形，对角线上一点．
（1）【建立模型】如图1，连接，．求证：；
（2）【模型应用】如图2，是延长线上一点，，交于点．
①判断的形状并说明理由；
②若为的中点，且，求的长．
（3）【模型迁移】如图3，是延长线上一点，，交于点，．求证：．
接力游戏
老师：化简：
甲同学：原式
乙同学：
丙同学：
丁同学：
.
年级
平均数
中位数
众数
方差
A等级所占百分比
七年级
1.3
1.1
a
0.26
40%
八年级
1.3
b
1.0
023
m%