黑龙江省齐齐哈尔市龙江县十校联考2024届九年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市龙江县十校联考2024届九年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中，绝对值最大的数是( )
A.4B.C.0D.
2．下列图案中，不是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
4．甲、乙、丙、丁四名运动员进行百米测试，每人8次测试成绩的平均数都是秒，方差分别为，，，，则这四名运动员百米成绩最稳定的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
5．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是它的主视图和俯视图，若该几何体所用小立方块的个数为n个，则n的最小值为( )
A.9B.11C.12D.13
6．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是( )
A.B.C.D.
7．如图，在锐角中，，分别是、边上的高，且与相交于点O，若，的度数为( )
A.120°B.125°C.130°D.135°
8．如图，已知直线l是线段的中垂线，l与相交于点C，D是位于直线下方的l上的一动点（点D不与点C重合），连接，，过点A作，过点B作于点E，若，设，，则y关于x的函数关系用图像可以大致表示为( )
A.B.C.D.
9．学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元.学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有( )
A.3种B.4种C.5种D.6种
10．如图，抛物线与x轴交于点，对称轴为，下列结论：
①；
②；
③关于x的方程一定有两个不相等的实数根；
④.其中结论正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
11．据中汽协会数据，2022年，由于海外供给不足和中国车企出口竞争力的大幅增强，汽车出口突破300万辆，达到万辆，同比增长，中国已超过德国，成为全球第二大汽车出口国.万用科学记数法可表示为______.
12．如图，在平行四边形中，E，F是对角线上的两点，请添加一个条件______，使四边形是平行四边形（填一个即可）
13．如图，是圆锥底面的直径，，母线.点C为的中点，若一只蚂蚁从A点处出发，沿圆锥的侧面爬行到C点处，则蚂蚁爬行的最短路程为_____________.
14．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是___________.
15．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，轴，分别交，的图象于B，C两点，若的面积是3，则k的值为________.
16．已知在矩形中，，，P为上一点，连接.将沿折叠，点B的对应点是点G，连接，当为直角三角形时，的长为______.
17．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为直角边作，使，再以为直角边作，使，再以为直角边作，使……按此规律进行下去，点的坐标是______.
三、解答题
18．按要求计算
（1）计算：；
（2）因式分.
19．解方程：.
20．某市为了解初中生每周锻炼身体的时长t（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A组（）；B组（）；C组（）；D组（）；E组（）进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
（1）求出这次抽样调查的学生总人数；
（2）补全频数分布直方图；
（3）C组所在扇形的圆心角的度数为______度；
（4）根据样本估计全市12000名初中生中，每周锻炼身体的时长不少于5小时的有多少名.
21．如图，已知是的外接圆，是的直径，D是延长线的一点，交的延长线于E，于F，且.
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长.
22．甲、乙、丙三地顺次在一条公路上，一辆客车和一辆货车分别在甲、丙两地同时出发，客车从甲地出发匀速驶往丙地，中途在乙地停留了2小时，然后以原速行驶到达丙地，货车从丙地出发匀速行驶，直接到达甲地.两车距离乙地的路程y（单位：千米）与行驶时间（单位：小时）之间的函数关系如图所示.
（1）求出客车和货车的速度；
（2）求客车从甲地驶向丙地的过程中y与x之间的函数关系式；
（3）求两车在行驶途中何时相遇；
（4）直接写出两车在行驶途中何时相距100千米.
23．综合与实践如图，正方形与正方形有公共顶点C，，，连接，.
（1）如图①，当点E，G在正方形内时，线段与的数量关系是______，位置关系是______；
（2）把正方形绕点C旋转到如图②的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）把正方形绕点C在平面内自由旋转.
①当A，E，D三点在同一条直线上时，AE的长是______；
②旋转过程中，的最大值为______.
24．综合与探究
如图，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，直线与抛物线交于点B、点C，直线与抛物线交于点A，与y轴交于点E，与直线交于点F.
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点在抛物线上，当时，直接写出n的取值范围；
（3）H是直线CB上一点，若，求点H的坐标；
（4）P是x轴上一点，Q是平面内任意一点，是否存在以B，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？者存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：、、、，
绝对值最大的数是.
故选：B.
2．答案：B
解析：中心对称图形是旋转180度与它本身重合，B是旋转120度与它本身重合，所以不是中心对称图形，
故选B.
3．答案：D
解析：A.，与题意不符，故错误；
B.，与题意不符，故错误；
C.，与题意不符，故错误；
D.，与题意相符，故正确；
故选：D.
4．答案：D
解析：，，，，
，
则四名运动员百米成绩最稳定的是丁.
故选：D.
5．答案：A
解析：根据主视图、俯视图，可以得出最少时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数，其中的一种情况如下：
最少时需要9个，
因此n的最小值为9.
故选：A.
6．答案：A
解析：选两名代表共有以下情况：甲，乙；甲，丙；乙，丙；三种情况.
故甲被选中的可能性是.
故选：A.
7．答案：C
解析：，分别是、边上的高，
，
，
（四边形内角和为360°），
（对顶角相等）.
故选：C.
8．答案：B
解析：，
，
直线l是线段的中垂线，
，，，
，
，
，
，即，可得，即函数图像为B选项.
故选B.
9．答案：B
解析：设购买A品牌足球x个，购买B品牌足球y个，
依题意，得：，
.
x，y均为正整数，
，，，，
该学校共有4种购买方案.
故选B.
10．答案：C
解析：抛物线开口向上，
，
抛物线与y轴交点在负半轴，
，
对称轴为，
，
，
故①正确；
抛物线与x轴有2个交点，
，
即，故②正确；
函数与直线有两个交点.
关于x的方程一定有两个不相等的实数根，
故③正确；
时，即，
抛物线的对称轴为，
，
即，
，即，
，
，
，
故④不正确，
故选：C.
11．答案：
解析：万.
故答案为：.
12．答案：（答案不唯一）
解析：添加的条件为；
连接AC交于O，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形；
故答案为：（答案不唯一）.
13．答案：
解析：画出圆锥侧面展开图如下：
如图，连接、，
设圆锥侧面展开图的圆心角的度数为，
因为圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形弧长等于底面圆的周长，扇形的半径等于母线长，
所以，
解得，
则，
又，
是等边三角形，
点C为的中点，
，，
在中，，
由两点之间线段最短可知，蚂蚁爬行的最短路程为，
故答案为：.
14．答案：且
解析：去分母得：，
解得：，
关于x的方程的解是正数，
，且，
，且，
解得：且，
a的取值范围是：且，
故答案为：且.
15．答案：
解析：如图所示：连接、，
轴，
，
，
又的面积是，
，
，
又，
.
故答案为：.
16．答案：18或
解析：①如图1，当时，根据折叠的对称性可知，
，
A、G、C三点共线，
在中，，
；
②如图2，当时，此时点G落在上，四边形是正方形，
，则，
在中，，
综上所知，或.
17．答案：
解析：如图：过作轴，
的坐标为，
，
，
，，
的坐标为，
，
，
，，
，，
的坐标为，
同理可得：的坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，
…
由上可知，A点的方位是每6个循环，
与第一点方位相同的点在x轴正半轴上，其横坐标为，其纵坐标为0，
与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为，纵坐标为，
与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为，纵坐标为，
与第四点方位相同的点在x轴负半轴上，其横坐标为，纵坐标为0，
与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为，纵坐标为，
与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为，纵坐标为，
，
点的方位与点的方位相同，在x轴上，其横坐标为，纵坐标为0，
点的坐标是.
故答案为：.
18．答案：（1）7
（2）
解析：（1），
，
.
（2），
，
.
19．答案：，
解析：，
即，
，
解得：，.
20．答案：（1）500
（2）见解析
（3）
（4）8400
解析：（1）这次抽样调查的学生总人数.
答:这次抽样调查的学生总人数为500.
（2）D组人数为（人），
补全图形如下：
.
（3）C组所在扇形的圆心角的度数为.
故答案为.
（4）估计全市12000名初中生中，每周锻炼身体的时长不少于5小时的有（人）.
答：估计全市12000名初中生中，每周锻炼身体的时长不少于5小时的有8400人.
21．答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）连接；
，，又，
.
，
，.
.
，
.
是的切线.
（2），，，
.
，
，
，
，
，
，
在和中，，，
，
.
22．答案：（1）客车的速度为100千米/时，货车的速度为80千米/时
（2）
（3）小时
（4）小时或5小时
解析：（1）客车的速度为：(千米/时)，
乙、丙两地之间距离为：(千米)，
货车的速度为：(千米/时)，
答：客车的速度为100千米/时，货车的速度为80千米/时；
（2）设客车从甲地到达乙地的解析式为，
把，代入，
得，
解得，
故此时的解析式为：，
当客车在乙地停留了2小时时，
设客车从乙地到达丙地的解析式为，
把，代入，
得，
解得，
故此时的解析式为：，
综上，；
（3）货车从丙地到达乙地所用的时间为：(小时)，
设货车从乙地到达甲地的函数解析式为：，
把，代入，
得，
解得，
故此时的解析式为：，
，
解得，
故两车在行驶途中相遇的时间为小时；
（4）设相遇前相距100千米所用的时间为m小时，
根据题意得：，
解得，
设相遇后相距100千米所用的时间为n小时，
根据题意得：，
解得，
综上，两车在行驶途中相距100千米时，所用的时间为小时或5小时.
23．答案：（1）；
（2）成立，见解析
（3）①或
②
解析：（1）证明：如图1：延长，与、交于点O和点H，
正方形，正方形，
，，，即，
，即，
，
、，
，，
，
.
故答案为：；.
（2）成立，理由如下：
如图：正方形，正方形，
，，，即，
，即，
，
、，
，，
，
.
（3）①当点E在A，D中间时，
如图：过点C作于点M，
A，E，D三点在同一条直线上，
是正方形的对角线，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
.
当D在中间时，
同理可得：，
综上：的长为或；
②如图：
，
，
当A，E，D三点在同一条直线上时，有最大值，
的最大值为为.
故答案为.
24．答案：（1）
（2）
（3）或
（4）或或
解析：（1）直线与x轴、y轴交于点B、点C，
，，
直线与x轴交于点A，
，
抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，
，解得：，
抛物线的解析式为.
（2），
抛物线的对称轴为，
点在抛物线上，，
当时，抛物线有最小值，即n有最小值；
当时，；当时，，即n有最大值14.
n的取值范围为.
（3）直线与y轴交于点E，
，
，即得：，
，
，，，
，
.
设.
①当H在上方，
，
，
，即F是的中点，
，解得：，
；
②当H在下方，
，
，
，
设点为的中点，如图，即C是的中点，
，解得：，
.
，
设点，由为的中点,
，解得：,
；
综上，点H的坐标为或.
（4）存在一点Q使存在以B，C，P，Q为顶点的四边形是菱形，理由如下：
，，
，
①当为菱形一边时，则，，
，，即，，
②当为菱形对角线时，则，
设，，
，
，
解得：，
，
.
综上，点Q的坐标为或或.