山西省吕梁市临县2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份山西省吕梁市临县2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列方程是一元一次方程的是( )
A.B.C.D.
2．方程的解是( )
A.B.C.D.
3．若与互为相反数，则x的值为( )
A.B.4C.D.
4．二元一次方程的解的情况是( )
A.无解B.有且只有一组解C.有两组解D.有无数组解
5．方程5y-7＝2y-中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝-1.这个常数应是( )
A.10B.4C.-4D.-10
6．下列等式变形正确的是( )
A.若则
B.若则
C.若，则
D.若则
7．已知是二元一次方程的一组解，则k的值是( )
A.3B.C.2D.
8．下列哪组x，y的值不是方程的解( )
A.B.C.D.
9．某班在校园安全教育主题班会上举行安全知识抢答赛，每组一共30个抢答题规则：每道题答对得5分，答错或不答扣2分，晓红最后得分80分，则晓红答对题目的道数是( )
A.18B.19C.20D.22
10．一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以的速度前进，突然，6号队员以的速度独自行进，行进后掉转车头，仍以的速度往回骑，直到与其他队员会合，设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了，则x的值是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．由，得，那么应该满足的条件是______.
12．如果的值的一半比的值大1，那么x的值是______.
13．若是方程的一组解，则______.
14．太原某家具加工厂有15名木工加工桌子和椅子，一张桌子配4把椅子，已知每名木工一天能加工3张桌子或者6把椅子，若安排x名木工加工桌子，其余木工加工椅子，恰好一天加工的桌子能与椅子配套，则可列方程______.
15．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为______.
三、解答题
16．解方程：
(1).
(2).
17．若方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求m的值.
18．若关于x，y的方程组的一个解为，求k的值.
19．小红解方程 时，在去分母的过程中，右边的漏乘公分母6，因而求得方程的解为.
(1)求a的值；
(2)求出方程的正确解；
(3)根据你的学习经验，给同学们提一条关于解一元一次方程的注意事项.
20．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，这样一共走了六天才到达目的地，请问此人第三天走了多少里？
21．阅读与思考
阅读下列材料，完成后面的任务：
我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”.
任务：
(1)下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有______.（填序号）
①；②；③.
(2)若关于x的一元一次方程是“和解方程”，求a的值.
22．综合与实践
为提倡节约用水，某地实施价格调控.该地自来水公司的收费价格如下表：（水费按月结算，表示立方米）
根据表中的内容，解答下列问题：
(1)小张家四月份的用水量为，应缴水费________元.
(2)若小张家某月的用水量为，试用含a的式子表示应缴水费.
(3)已知小张家八月份缴纳水费30元，求小张家八月份的用水量.
23．综合与探究
如图，在数轴上点A表示数a，点B 表示数b，点C 表示数c，且a，c满足，.
(1)_______.
(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数_______表示的点重合.
(3)点P从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时点Q从点C处以2个单位长度/秒的速度先向左运动，在点Q到达点B后，再以原来的速度向右运动，设运动的时间为t（秒），当t为何值时，点P，Q之间的距离是点C，Q之间的距离的2倍？
参考答案
1．答案：B
解析：A.分母中含有未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
B.符合一元一次方程的特征，是一元一次方程，故此选项符合题意；
C.含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
D.未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意.
故选：B.
2．答案：A
解析：
合并同类项，得
系数化为1，得.
故选A.
3．答案：C
解析：由题意，得：，
解得：；
故选：C.
4．答案：D
解析：任意二元一次方程都无数个解即可得解，
例如：二元一次方程的解有：
，，，……
只需任取一个x的值，求出相应的y即可得到其中一个解.
故选：D.
5．答案：A
解析：设阴影部分表示的数为a，
将y=-1代入，得：-5-7=-2-a，
解得：a=10，
故选：A.
6．答案：C
解析：A.若则两边都乘以得，故不正确；
B.若则两边都乘以6得，故不正确；
C.若，则两边都减x得，两边再减1得，故正确；
D.若则两边都乘以得，故不正确；
故选C.
7．答案：A
解析：将代入方程，
得，
解得.
故选：A.
8．答案：B
解析：A、把代入方程中，方程左边，方程左右两边相等，则是方程的解，不符合题意；
B、把代入方程中，方程左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，符合题意；
C、把代入方程中，方程左边，方程左右两边相等，则是方程的解，不符合题意；
D、把代入方程中，方程左边，方程左右两边相等，则是方程的解，不符合题意；
故选：B.
9．答案：C
解析：设晓红答对题的个数为x个，则答错个，根据题意得：
解得：，
所以，晓红答对题的个数为20个.
故选C.
10．答案：D
解析：设一号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了，
由题意得：，
解得.
故选：D.
11．答案：
解析：根据等式的性质可得，
若，当时，，
故答案为：.
12．答案：
解析：∵的值的一半比的值大1，
∴，
解得，
故答案为：.
13．答案：2014
解析：∵是方程的一组解，
∴，
∴，
故答案为：2014.
14．答案：
解析：∵有名木工生产桌子，
∴名木工生产椅子，
根据题意得：，
故答案为：.
15．答案：
解析：令，
则可化为，
∵关于x的一元一次方程 的解为，
∴的解为，
∴，
解得：，
故答案为：.
16．答案：(1)
(2)
解析：（1）去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）去分母得：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：.
17．答案：
解析：解方程得，
∵方程的解与关于x的方程 的解互为倒数，
∴关于x的方程 的解为，
∴，
∴，
解得.
18．答案：
解析：，
把代入②可得，
，
解得：，
把，代入①可得，
，
，
解得：.
19．答案：(1)
(2)
(3)去分母时，不要漏乘没有分母的项（答案不唯一）
解析：（1）由题意得是方程的解，
把代入方程得
，
解得，
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
∴原方程正确的解为.
（3）去分母时，不要漏乘没有分母的项（答案不唯一）.
20．答案：48里
解析：设第一天走了x里，则第二天走了里，第三天走了、第四天走了、第五天走了、第六天走了里，
依题意得：，
解得.
∴则第三天走的路程为里.
21．答案：(1)③
(2)
解析：（1）解方程得，
∵，
∴方程不是“和解方程”；
解方程得，
∵，
∴方程不是“和解方程”
解方程得，
∵，
∴方程是“和解方程”；
故答案为：③；
（2）解方程得，
∵方程是“和解方程”，
∴，
∴，
解得.
22．答案：(1)
(2)当时，应缴水费为元；当时，应缴水费为元；当时，应缴水费为元；
(3)小张家八月份的用水量为吨
解析：（1）元，
∴小张家四月份的用水量为，应缴水费元；
故答案为：；
（2）当时，应缴水费为元；
当时，应缴水费为元；
当时，应缴水费为元；
（3）∵，
∴小张家八月份用水量超过不超过，
∴，
解得，
∴小张家八月份的用水量为吨.
23．答案：(1)
(2)6
(3)秒或秒或36秒
解析：（1）∵，
∴，
∴
故答案为：；
（2）折痕对应的数为.
设点B与数x表示的点重合，由题意，得
，
∴.
故答案为：6；
（3）点Q到达点B需秒，
点Q返回点C需秒.
点Q到达点B前，
点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵，
∴，
∴；
点Q从点B返回后，到达点C前，
点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵，
∴
∴；
点Q从点B返回后，到达点C后，
点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵，
∴
∴；
综上可知，t的值为秒或秒或36秒.
价目表
每月用水量
价格
不超过的部分
3元/
超过不超过的部分
6元/
超过的部分
9元/