山西省太原师范学院附中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(含答案)

这是一份山西省太原师范学院附中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为米，用科学记数法表示为( )
A.米B.米C.米D.米
2．我校2024年初中毕业生体育考试实行综合性结构评价，其中立定跳远（男、女），分值15分.体育课上，成绩的示意图如图，即的长为丽丽同学的跳远成绩，其依据是( )
A.两点之间线段最短
B.两点确定一条直线
C.垂线段最短
D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3．下列图形中与不一定相等的是( )
A.B.C.D.
4．下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
5．如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=65°，则∠DEB的度数为( )
A.155°B.135°C.35°D.25°
6．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是( )
A.B.C.D.
7．如图，下列条件中，不能判定的是( )
A.B.
C.D.
8．若，则( )
A.B.9C.D.6
9．如图，某工程队从A点出发，沿北偏西方向修一条公路，于是改变方向，由B点沿北偏东的方向继续修建段，从C点继续修建段，若使所修路段，的度数为( )
A.67°B.90°C.23°D.113°
10．现在有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示.如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
11．计算：________.
12．一个角的补角为130°，那么这个角的余角度数是________.
13．已知，则________.
14．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳，则此时的度数为________.
15．计算________.
16．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1）.然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2），上述操作能验证的整式乘法公式是________.
17．若正方形的边长增加，其面积增加，则该正方形的边长是________.
18．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺固定不动，将含30°的三角尺绕顶点顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图3：当时，BC∥DE.则其余符合条件的度数为________.
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).（用乘法公式）
20．阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务
任务：
(1)第一步运算用到了乘法公式___________（用字母和表示，写出一种即可）；
(2)以上步骤第___________步开始出现了错误，错误的原因是___________；
(3)请写出正确的解答过程.
21．探究：
如图①，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、CB上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度数.请将下面的解答过程补充完整，并填空(理由或数学式)：
∵DE∥BC( )
∴∠DEF＝________( )
∵EF∥AB
∴________＝∠ABC( )
∴∠DEF＝∠ABC( )
∵∠ABC＝65°
∴∠DEF＝________
应用：
如图②，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC的延长线上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝β，则∠DEF的大小为________(用含β的代数式表示).
22．完全平方公式：，适当的变形，可以解决很多的数学问题.例如：若，，求的值.
因为
所以，即：，又因为，所以.
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)若，，求的值；
(2)若，求的值；
(3)如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积.
23．综合与实践
【问题情境】数学课上，老师出示了这样一道题：
如图1，已知，点分别在上，，.求的度数.
同学们经过小组讨论后，勤奋小组、创新小组、拼搏小组用不同的方法添加辅助线，交流了自己的想法：
勤奋小组：“如图2，通过作平行线，发现，，由已知，可以求出的度数.”
创新小组：“如图3，作平行线，经过推理，得，也能求出∠2的度数.”
拼搏小组：“如图4，也能求出的度数.”
【解决问题】
（1）请你根据勤奋小组的同学所画的图形（图2），描述辅助线的做法，辅助线为：_____；
（2）这三种解法的共同点，都是过一点作平行线来解决问题，三种解题思路都利用了平行线的“等角转化”的功能，它体现了 数学思想.（从分类讨论、数形结合、转化选一个）
（3）请你根据以上创新小组所画的图3或者拼搏小组所画的图4选择其中一种图的方法求出∠2的度数.
【拓展应用】
请大家参考这三种方法，使用与他们类似的方法，解决下面的问题：
（4）如图5，，点分别在上，平分，，若，请探究与的数量关系（用含α的式子表示）______.
参考答案
1．答案：B
解析：米米，
故选：B.
2．答案：C
解析：体育课上，成绩的示意图如图，即的长为丽丽同学的跳远成绩，其依据是垂线段最短，
故选：C.
3．答案：B
解析：A、根据对顶角相等可知，∠1=∠2，本选项不符合题意.
B、∵∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等，本选项符合题意.
C.根据平行线的性质可知：∠1=∠2，本选项不符合题意.
D、根据等角的余角相等，可知∠1=∠2，本选项不符合题意.
故选：B.
4．答案：A
解析：A、，本选项符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：A.
5．答案：D
解析：于，，
，
则.
故选：D.
6．答案：B
解析： ，故A不符合题意；
，故B符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故选B.
7．答案：C
解析：根据，可得；
根据，可得；
根据，可得；
根据，可得；
故选：C.
8．答案：B
解析：∵，
∴，
∴.
故选B.
9．答案：B
解析：由平行线的性质得，
∴.
∵，
∴.
故选：B.
10．答案：C
解析：.
则需要C类卡片张数为3张.
故选C.
11．答案：
解析：原式；
故答案为.
12．答案：40°
解析：设这个角为x度，根据题意得
x+130=180，
解得：x=50，
∴这个角的余角为：90°-50°=40°.
故答案为：40°.
13．答案：3
解析：∵，
∴，
∴，
故答案为：3.
14．答案：
解析：如图所示，过点作，
∵，
∴，
，
，
，
，
，
∵，
，
.
故答案为：.
15．答案：
解析：，
故答案为：.
16．答案：
解析：图1中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，
图2是长为，宽为的长方形，因此面积为，
所以有，
故答案为：.
17．答案：3
解析：设该正方形的边长是，则
，解得，
设该正方形的边长是，
故答案为：3.
18．答案：60°或105°或135°
解析：如图2，当BC∥DE时，∠CAE=45°-30°=15°；
如图，当AE∥BC时，∠CAE=90°-30°=60°；
如图，当DE∥AB（或AD∥BC）时，∠CAE=45°+60°=105°；
如图，当DE∥AC时，∠CAE=45°+90°=135°.
综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为60°或105°或135°.
故答案为：60°或105°或135°.
19．答案：(1)7
(2)
(3)
(4)0
解析：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
.
20．答案：(1)或
(2)一
(3)，
解析：（1）第一步运算用到了乘法公式或；
（2）以上步骤第一步出现了错误，错误的原因是去括号时符号错误；
（3）
，
当，时，原式.
21．答案：探究：见解析
应用：见解析.
解析：探究：∵DE∥BC（已知）
∴∠DEF＝∠CFE（两直线平行，内错角相等）
∵EF∥AB
∴∠CFE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等）
∴∠DEF＝∠ABC（等量代换）
∵∠ABC＝65°
∴∠DEF＝65°
故答案为已知；∠CFE；两直线平行，内错角相等；∠CFE；两直线平行，同位角相等；等量代换；65°.
应用：∵DE∥BC
∴∠ABC＝∠D＝β
∵EF∥AB
∴∠D+∠DEF＝180°
∴∠DEF＝180°﹣∠D＝180°﹣β，
故答案为180°﹣β.
22．答案：(1)8
(2)16
(3)
解析：（1）∵，，
∴，
∴；
（2）∵，
∴
；
（3）设， ，
∵，
∴，
又∵，
∴，
由完全平方公式可得，，
∴，
∴，
∴，
答：阴影部分的面积为.
23．答案：（1）过点作
（2）转化
（3）见解析
（4）
解析：（1）勤奋小组的同学辅助线的做法为：过点作；
故答案为：过点作；
（2）三种解题思路都利用了平行线的“等角转化”的功能，它体现了转化数学思想.
故答案为：转化；
（3）如图3，过点作，
∵，
∴，即，
∵，，
，，
，
，
，
，
如图4，过点作，
则，
∵，，
，，
，
，
，
；
（3）设，，
过点作，
，，
∵，
∴，
，
，
由，
，
，
即.
先化简，再求值：，其中，.
原式……第一步
……第二步
……第三步
当，时，原式=14……第四步