四川省遂宁市射洪市四川省射洪中学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份四川省遂宁市射洪市四川省射洪中学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．函数中，自变量的取值范围是( )
A.B.C.D.全体实数
2．下列各式中，分式的个数为( )
，，，，，，，
A.3B.4C.5D.6
3．已知函数，若函数值，则自变量取值为( )
A.B.C.或D.0
4．下列分式是最简分式的是( )
A.B.C.D.
5．下列分式化简正确的是( )
A.B.C.D.
6．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点到轴的距离为( )
A.B.5C.D.6
7．分式、、的最简公分母是( )
A.B.
C.D.
8．把下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的5倍，那么分式的值保持不变的是( )
A.B.C.D.
9．下列图形中，表示y是x的函数的是( )
A.B.C.D.
10．将点（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是( )
A.（﹣1，﹣2）B.（2，﹣1）C.（1，﹣2）D.（﹣2，1）
11．将浓度为的酒精稀释为浓度为的酒精.设需要加水，根据题意可列方程为( )
A.B.C.D.
12．下列说法错误的是( )
A.与的平方和为10，则是的函数
B.直角三角形中一个锐角的度数为时另一个锐角的度数为，则是的函数
C.某种笔记本的单价为2元，购买这种笔记本本的总价为元，则是的函数
D.长方形的周长为，它的一边长为时面积为，则是的函数
13．平面直角坐标系内，点不可能在第( )象限.
A.一B.二C.三D.四
14．下列说法正确的是( )
A.分式的值为零，则的值为±2
B.根据分式的基本性质，等式
C.把分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为
D.分式是最简分式
15．如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系( )
A.B.C.D.
16．下列计算中，正确的是( )
A.B.
C.D.
17．若分式方程有增根，则a的值为( )
A.0B.1C.2D.4
18．已知等腰三角形的周长为，则底边长与腰长的函数关系式是( )
A.B.
C.D.
19．小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是( )
A.金额B.数量C.单价D.金额和数量
20．关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是( )
A.B.C.且D.且
二、填空题
21．已知值为正整数，则整数值为______.
22．对于函数，当时，______.
23．若关于的方程无解，则的值是______.
24．已知点的坐标为，线段，轴，则点的坐标为______.
25．点在二，四象限的角平分线上，则的值为______.
26．为提高学生身体素质，增强班级凝聚力，某学校计划举办足球和篮球比赛.该校现用1600元购进一批足球，又用5400元购进一批篮球，已知篮球的数量是足球的3倍，且单价比足球贵10元，设足球的单价为元，根据题意可列方程为______.
27．计算：______.
28．已知：，则=______.
29．不改变分式的值，把分式 的系数都化为整数的结果是______.
30．对于两个不相等的数、，我们规定min{、}()表示、中的较小的值.例min{2、3}=2，按照这个规定，方程min的解为______.
三、解答题
31．计算：
(1)；
(2).
32．解方程.
(1)；
(2).
33．先化简，并从0，，2中选一个合适的数，作为a的值代入求值.
34．如果两个分式M利N的差为整数a，则称M为N的“差整分式”，常数a称为“差整值”，如分式，，，则M为N的“差整分式”，“差整值”.
(1)已知分式，，判断A是否为B的“差整分式”，若不是，说明理由：若是，请求出“差整值”a；
(2)已知分式，，其中E为多项式，且C为D的“差整分式”，差整值，求E所代表的多项式.
35．2022年第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行，其官方吉祥物是一个外形酷似头巾的卡通人物，名字叫做拉伊卜，受到众人的热捧.某工厂计划加急生产一批该吉祥物，已知甲车间每天加工的数量是乙车间每天加工数量的2倍，两车间各加工3000个该吉祥物时，甲车间比乙车间少用5天.
(1)求甲乙两车间每天各加工多少个吉祥物？
(2)已知甲乙两车间加工该吉祥物每天的费用分别是1800元和600元，该工厂计划生产15000个这种吉祥物，如果总加工费用不超过39000元，那么乙车间至少要加工多少天？
36．宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作，人文交流具有十分重要的意义.试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象，解答下列问题：
(1)西宁与西安相距_____千米，两车出发后_____小时相遇；
(2)普通列车到达终点共需____小时，它的速度是_____千米/小时；
(3)求动车的速度；
(4)动车行驶多长时间与普通列车相距140千米？
参考答案
1．答案：C
解析：函数中，自变量的取值范围是.
故选：C.
2．答案：B
解析：分式有，，，共4个.
故选B.
3．答案：B
解析：当时，，
解得：
∵
所以不合题意，舍去；
当时，，
解得：，符合题意，
当函数值时，自变量取值为.
故选：B.
4．答案：A
解析：A.是最简分式，故A选项符合题意；
B.，故B选项不符合题意；
C.，故C选项不符合题意；
D.，故D选项不符合题意；
故选：A.
5．答案：B
解析：A、C、D中无法化简，错误，故不符合要求；
B正确，故符合要求；
故选：B.
6．答案：B
解析：由题意知，关于轴的对称点的坐标为，
∴点到轴的距离为5，
故选：B.
7．答案：A
解析：的分母为：，
∴最简公分母为：，
故选：A.
8．答案：A
解析：A、，分式的值保持不变，符合题意；
B、，分式的值改变，不符合题意；
C、，分式的值改变，不符合题意；
D、，分式的值改变，不符合题意；
故选：A.
9．答案：C
解析：A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故C符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故D不符合题意；
故选：C.
10．答案：D
解析：如图，将点A（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到点A′，则 ， ，过点作AB⊥x轴于点C，过点A′作 于点C，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点A（1，2），
∴AB=2，OB=1，
∴，
∴点.
故选：D.
11．答案：D
解析：根据稀释前后酒精的质量不变，可表示出稀释后的酒精的浓度，
列方程为：，
故选：D.
12．答案：A
解析：A、与的平方和为10，其中x值确定，y值不唯一确定，则不是的函数，故错误，符合题意；
B、直角三角形中一个锐角的度数为时另一个锐角的度数为，符合函数的定义，则是的函数，故正确，不合题意；
C、某种笔记本的单价为2元，购买这种笔记本本的总价为元，符合函数的定义，则是的函数，故正确，不合题意；
D、长方形的周长为，它的一边长为时面积为，符合函数的定义，则是的函数，故正确，不合题意；
故选：A.
13．答案：D
解析：∵当时，，，
∴点在第三象限；
∵当时，，，
∴点在第二象限；
∵当时，，，
∴点在第一象限，
∴点不可能在第四象限，
故选：D.
14．答案：C
解析：A、分式的值为零，则x的值为−2，故此选项错误；
B、根据分式的基本性质，等式（x≠0），故此选项错误；
C、分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为，故此选项正确；
D、分式，原式不是最简分式，故此选项错误；
故选：C.
15．答案：C
解析：A、表示水的深度变化匀速上升后静止不动，不符合题意，选项错误；
B、表示水的深度变化匀速上升，不符合题意，选项错误；
C、表示水的深度变化先快后慢，符合题意，选项正确；
D、表达水的深度变化先慢后快，不符合题意，选项错误，
故选：C.
16．答案：C
解析：A.，则此选项错误，
B.，则此选项错误，
C.，则此选项正确，
D.，则此选项错误，
故选：C
17．答案：D
解析：已知方程去分母得，
解得，
由分式方程有增根得，
，
.
故选：D.
18．答案：A
解析：
，
，
即，
，
又两边之和大于第三边，即，
解得：，
故底边长与腰长的函数关系式是：.
故选：A.
19．答案：D
解析：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：D.
20．答案：C
解析：，
两边同时乘以得，，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，，
令，且，
解得，且，，
综上，，且，
故选：C.
21．答案：1或
解析：值为正整数，
或，
解得：或，
故答案为：1或
22．答案：2
解析：当时，，
解得：，
经检验：是方程的解，
故答案为：2.
23．答案：或
解析：，
方程两边同乘：，得：，
整理得：，
①整式方程无，解得：；
②分式方程有增根：或，解得：或；
当时：整式方程无解；
当时：，解得：；
综上，当或时，分式方程无解；
故答案为：或.
24．答案：或/或
解析：当点在点的左边时，
∵点，线段，且轴，
∴点的纵坐标为，横坐标为，
即点的坐标是；
当点在点的右边时，
∵点，线段，且轴，
∴点的纵坐标为，横坐标为，
即点的坐标是，
综上：点的坐标是或，
故答案为：或.
25．答案：
解析：∵点在二、四象限的角平分线上，
∴点P的横纵坐标互为相反数，即，
解得：，
故答案为：.
26．答案：
解析：设足球的单价为元，
根据题意，得，
故答案为：.
27．答案：
原式
.
故答案为.
28．答案：3
解析：方法一
原式可化为：
所以可得：
解得
方法二
因为
所以
所以
故答案为3
29．答案：
解析：原式=.
故答案为.
30．答案：
解析：根据新定义可得：
若，即，则，
∵，
∴，
∴，
解得，
∵，
∴不符合题意，舍去；
若，即，则，
∵，
∴，
∴，
解得，
当时，，
故答案为.
31．答案：(1)
(2)
解析：（1）
（2）
，
32．答案：(1)方程无解；
(2)
解析：（1）
，
经检验，不是原方程的解，
故方程无解；
（2）
，
经检验，，是方程的解，
33．答案：，当时，原式＝1
解析：
，
，，
且，
当时，原式.
34．答案：(1)是，
(2)
解析：（1）
=
∴A为B的“差整分式”，“差整值”；
（2）
∴，
即，
∴，
∴.
35．答案：(1)甲车间每天加工600个吉祥物，乙车间每天加工300个吉祥物
(2)20天
解析：（1）解:设乙车间每天加工x个吉祥物，则甲车间每天加工个吉祥物，
由题意得：
解得：，
，
经检验：是原方程的解且符合题意.
答：甲车间每天加工600个吉祥物，乙车间每天加工300个吉祥物.
（2）设乙车间要加工a天，
，
解得：，
答：乙车间至少要加工20天.
36．答案：(1)，3
(2)，
(3)动车的速度为千米/小时
(4)动车行驶小时或小时与普通列车相距千米
解析：（1）由时，，知西宁到西安两地相距千米，
由时，，知两车出发后3小时相遇，
（2）由图象知时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需14小时，
普通列车的速度是（千米/小时），
（3）设动车的速度为x千米/小时，
根据题意，得：，
答：动车的速度为千米/小时；
（4）①相遇前动车行驶与普通列车相距千米，
（小时），
∴动车行驶小时与普通列车相距千米；
②相遇后动车行驶与普通列车相距千米，
（小时），
（小时）
∴动车行驶小时与普通列车相距千米；
综上，动车行驶小时或小时与普通列车相距千米.