初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.1 正比例函数教学设计

这是一份初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.1 正比例函数教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标及重，新课导入，感受新知，总结函数概念，学以致用，例题精讲，课堂练习，能力提升训练，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

课 题
19.2.1正比例函数
学情分析
本节课是人教版初中数学八年级下册内容，以京沪高铁运营情况为背景，让学生理解函数概念的实际背景以及函数概念的重要意义，反映数学与现实生活的紧密联系，提高学生数学建模和运算实践能力。
学生通过课本P86的实际问题抽象到函数模型，发现它们的共性，得出正比例函数的模式；通过练习加强对正比例函数概念的认识。学生在学习正比例函数的概念时，比较容易分辨常量与变量，但学生对常数k的作用比较难以理解，用字母表示数还没有形成系统概念，数形相结合的能力没有或不强。
教学目标
认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点。
能根据已知条件确定正比例函数的解析式，体会建模思想。
通过对实际问题解决，感受数学来源生活，并服务于生活。
重点、难点
重点：理解正比例函数概念、意义及解析式的特点；
难点：正比例函数的解析式的求法。
教学过程
一、教学目标及重、难点展示（大约1.5分钟）
（一）展示教学目标：
1.认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点。
2.能根据已知条件确定正比例函数的解析式，体会建模思想。
3.通过对实际问题解决，感受数学来源生活，并服务于生活。
（二）教学重、难点展示 （重点：理解正比例函数意义及解析式的特点；
难点：正比例函数的解析式的求法。）
二、新课导入（情境引入）（大约3分钟）
1.复习旧知识
函数的三种表示法为： 列表法、图象法、解析式法。提问：还有其他表示法吗？
2.通过当下流行的“数青蛙”手语操引入“函数”的概念，让学生在轻松愉快的氛围中学习函数，体念函数的“温度”。得出青蛙嘴的数量、眼睛的数量、腿数量以及它们之间的关系。从而得出“函数”的概念。
3.老师随机出题，让学生写出不同的函数：
= 1 \* GB3 ①圆的周长l随半径r的变化而变化（L=2πr）;
= 2 \* GB3 ②冷冻物体随时间的变化而变化（T=-2t）
= 3 \* GB3 ③练习本的总厚度与每本的变化而变化（h=0.5n）
三、认真观察，说一说这些函数解析式有什么共同的特点？（大约5分钟）
函数都能写成一个常量乘以自变量的形式。---总结函数的概念。
四、感受新知，总结函数概念
1.正比例函数定义（一般地，形如 y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数）；
2.正比例函数解析式（ y=kx (k≠0)，其中k是比例系数，x是自变量）；
3.正比例函数解析式的结构特点（比例系数k≠0； 自变量的指数是1；解析式等号右边的式子为整式等）。
五、学以致用
(通过班级优化大师抽取两名学生上台表演)
通过课堂活动（判断对错）的方式检验学生对正比例函数概念掌握程度：
= 1 \* GB3 ①y=3x = 2 \* GB3 ②y=-x2
= 3 \* GB3 ③y=2x = 4 \* GB3 ④y=2x+1
= 5 \* GB3 ⑤y=πx = 6 \* GB3 ⑥y=-3x
六、例题精讲(一)
例1 已知函数y=(m-1)xm2 是正比例函数，求m的值.
解：∵函数 y=(m-1)xm2 是正比例函数，
∴m−1≠0m2=1
即m≠1m2=±1
∴m= -1
七、课堂练习（小试身手）
(1)若y=(m-1)x 是正比例函数，m 取值范围是 ；
(2)当n 时，y=2xn 是正比例函数；
(3)当k 时，y=3x+k 是正比例函数；
(4)若y=(m-1)xm−1 是正比例函数，则m= ，则函数的解析式为： ；
(5)若 y=(m-1)x+m2-1 是正比例函数，则m= ，则函数的解析式为： 。
八、例题精讲(二)
例2 若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2.
(1)求正比例函数的解析式；
(2)求当x=6时求函数y的值.
九、能力提升训练
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米/h.试回答以下问题：
(1)乘高铁从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时(保留一位小数)？
(2)京沪高铁的行程y(单位：千米)与时间t(单位：时)之间有何数量关系？
(3)从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？
（教师引导解题，让学生学以致用，让数学服务于生活）
十、课堂小结
正比例函数的概念概念解析式的特征待定系数法1.设2.代3.求4.还原解决简单的实际问题
十一、板书设计
1.函数的三种表示法为： 列表法、图象法、解析式法。
2.正比例函数的概念：
一般地，形如 y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k是比例系数，x是自变量。