黑龙江省哈尔滨市第四十九中学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(无答案)

这是一份黑龙江省哈尔滨市第四十九中学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．3，5，7B．4，6，8C．D．
3．一元二次方程的根的情况是（ ）．
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．不能确定
4．如图，要从电线杆离地面处向地面拉一条长为的钢缆，则地面钢缆固定点到电线杆底部点的距离是（ ）．
A．B．C．D．
5．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．在中，，则的长为（ ）
A．5B．C．D．
7．已知是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ）
A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形
8．2021年丰收村种植的水稻平均每公顷产，2023年平均每公顷产，设水稻每公顷产量的年平均增长率为，则下列所列的方程中正确的是（ ）．
A．B．
C．D．．
9．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为，较短直角边为，则的值是（ ）
A．4B．6C．8D．10
10．将一个边长为4和8的长方形纸片折叠，使点与点重合，则折痕的长是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共计30分）
11．若方程的一根为1，则________．
12．因式分解：________．
13．如图，在数轴上，点表示的数为3，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，以为半径作弧，则弧与数轴的交点表示的数为________．
14．已知是一元二次方程的两个根，则________．
15．春季是流感的高发期，某社区有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给________个人．
16．已知：如图，四边形．则四边形的面积为________．
17．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书上，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”，请计算的展开式中从左起第三项的系数________．
18．已知如图，在中，，则的长为________．
19．已知：在中，，则的长为________．
20．在中，点是三角形外一点，，若，则的长为________．
三、解答题（21题9分、22题6分、23题7分、24题8分、25-27题各10分，共计60分）
21．解方程
（1）（2）（3）
22．图（a）图（b）是两张形状，大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图（a）图（b）中分别画出符合要求的图形，要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．
（1）在图（a）中画出一个周长为24，面积为24的直角三角形；
（2）在图（b）中画出一个等腰三角形，腰长为5，面积为10．
图a 图b
23．如图，一艘轮船位于灯塔的北偏东方向上处，且处距离灯塔海里，轮船沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔的东南方向上的处．
（1）求灯塔到航线的距离；
（2）若轮船的速度为20海里/时，求轮船从处到处所用的时间（结果保留根号）．
24．阅读下面的材料，回答问题：
解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设，那么，于是原方程可变为①，解得．
当时，；
当时，；
原方程有四个根：．
这一方法，在由原方程得到方程①的过程中，利用“换元法”达到降次的目的，体现了数学的转化思想．
（1）方程的解为________．
（2）仿照材料中的方法，尝试解方程．
25．“宝静”海鲜商场经销一种成本为每千克40元的海产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种海产品的销售情况，解答下列问题：
（1）当销售单价定位55元时，计算：月销售量=________千克，月销售利润________元；
（不要求写出过程，直接写出计算结果即可）
（2）若该商场想使每月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元?
26．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴正半轴交于点，与的负半轴交于点，已知．
图1 图2 图3
（1）如图1，求点的坐标；
（2）如图2，动点从点沿射线运动，速度为每秒2个单位长度，连接，设运动时间是为秒，的面积为，求与的关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，点在第一象限，连接，若，求点的坐标和的值．
27．如图1，中，，在延长线上取一点，连接，作于点，交于点．
图1 图2 图3
（1）求证：；
（2）如图2，在斜边上取一点，连接，使分别交于两点．求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，在上取点，连接，使得．若，求线段的长．