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辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题(无答案)
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这是一份辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了下列二次根式中，能与合并的是，在中，，则的度数是等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效.
2.本试卷共三大题，23小题，满分120分.考试时间120分钟.
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.使二次根式有意义的的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，小肖同学有4根长度不一的木棍，取其中三根木棍可以拼成一个直角三角形的是（ ）
A.，，B.，，
C.，，D.，，
4.下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A.B.C.D.
5.在中，，则的度数是（ ）
A.30°B.75°C.100°D.150°
6.若，为直角三角形的两直角边，为斜边，下列选项中不能用来证明勾股定理的是（ ）
A.B.
C.D.
7.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ）
A.50B.16C.25D.41
9.如阁、已知的顶点，，点在轴正半轴上按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交边于点，则点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，已知中，，，将绕点顺时针方向旋转60°到的位置，连接，则的长为（ ）
A.B.C.D.1
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.比较大小：______5.
12.如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为______.
13.等腰三角形的腰为，底边长为，则它的面积为______.
14.一元二次方程的两根、，则______.
15.如图，桌面上的长方体长为8，宽为6，高为4，为的中点..一只蚂蚁从点出发沿长方体的表面到达点，则它运动的最短路程为______.
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16.计算与解方程（每题5分，共10分）
（1）计算：；
（2）解方程：.
17.（本小题8分）
如图，在中，对角线，交于点，过点的直线分别交，的延长线于点，，与相等吗？为什么？
18.（本小题8分）
求代数式的值，其中，如图是小亮和小芳的解答过程.
（1）______的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：______；
（3）求代数式的值，其中.
19.（本小题9分）
如图，15只空油桶（每只油桶底面的直径均为）堆在一起，要给它们盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？
20.（本小题8分）
小明家装修，电视背景墙长为米，宽为米，中间要镶一个长为米，宽为米的大理石图案（图中阴影部分）.
（1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，若壁布造价为6元，大理石的造价为，则整个电视墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
21.（本小题8分）.
如图，已知在中，，，，是上的一点，，点从点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动.设点的运动时间为.连接.
（1）当秒时，求的长度（结果保留根号）；
（2）当点在线段的垂直平分线上时，求的值；
（3）过点作于点.在点的运动过程中，当为何值时，能使？
22.（本小题12分）
根据以下素材，探索完成任务.
23.（本小题12分）
【问题初探】
（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，两条相等的线段，交于点，，连接，，探究与之间的数量关系.
有两名同学给出如下的证明思路：
如图2，小鹏同学思考的时候，因为线段比较分散，所以通过平移将线段转移在同一个三角形中，然后观察图形的特点，将问题解决.如图2，过点作，且使，连接；
如图3，小亮同学思考的时候，因为题目中有60°角，所以通过构造等边三角形将线段转移在同一个三角形中，然后观察图形的特点，将问题解决.如图3，过点作，且使，连接；
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程.
图1 图2 图3
【类比分析】
（2）李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明角线段的关系转化为我们熟悉的几何图形去理解；为了帮助同学更好的感悟转化思想，李老师又提出了一个问题，请你解答：
如图4，与相交于点，，，，，，求线段的长；
【学以致用】
（3）如图5，中，，、分别在、上，、交于点，，，若，，求的长.
图4 图5
你会用折纸的方式做出不同的角度吗？
问题背景
素材一
长方形是我们熟悉的四边形，两组对边相等，四个角都是90度，因为这个特性我们可以折出很多漂亮的图形；
素材二
正方形也是我们熟悉的四边形，四条边相等，四个角都是90度，因为正方形比长方形还特殊，所以就能折出更漂亮的图形；
操作一
如图，对折长方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平.在上选一点，沿折叠，使点落在上的点处，把纸片展平，连接，，延长与交于点；
操作二
小明将长方形纸片换成正方形纸片，将正方形纸片按照操作一中的方式操作，并延长与交于点，连接.
解决问题
任务一
在操作一中，的度数为______，的形状是______；
任务二
在操作二中，判断与的数量关系，并说明理由；
任务三
在操作二的探究中，若正方形的边长为，当点是边的三等分点时，求的长.
注意事项
1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效.
2.本试卷共三大题，23小题，满分120分.考试时间120分钟.
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.使二次根式有意义的的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，小肖同学有4根长度不一的木棍，取其中三根木棍可以拼成一个直角三角形的是（ ）
A.，，B.，，
C.，，D.，，
4.下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A.B.C.D.
5.在中，，则的度数是（ ）
A.30°B.75°C.100°D.150°
6.若，为直角三角形的两直角边，为斜边，下列选项中不能用来证明勾股定理的是（ ）
A.B.
C.D.
7.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ）
A.50B.16C.25D.41
9.如阁、已知的顶点，，点在轴正半轴上按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交边于点，则点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，已知中，，，将绕点顺时针方向旋转60°到的位置，连接，则的长为（ ）
A.B.C.D.1
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.比较大小：______5.
12.如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为______.
13.等腰三角形的腰为，底边长为，则它的面积为______.
14.一元二次方程的两根、，则______.
15.如图，桌面上的长方体长为8，宽为6，高为4，为的中点..一只蚂蚁从点出发沿长方体的表面到达点，则它运动的最短路程为______.
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16.计算与解方程（每题5分，共10分）
（1）计算：；
（2）解方程：.
17.（本小题8分）
如图，在中，对角线，交于点，过点的直线分别交，的延长线于点，，与相等吗？为什么？
18.（本小题8分）
求代数式的值，其中，如图是小亮和小芳的解答过程.
（1）______的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：______；
（3）求代数式的值，其中.
19.（本小题9分）
如图，15只空油桶（每只油桶底面的直径均为）堆在一起，要给它们盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？
20.（本小题8分）
小明家装修，电视背景墙长为米，宽为米，中间要镶一个长为米，宽为米的大理石图案（图中阴影部分）.
（1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，若壁布造价为6元，大理石的造价为，则整个电视墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
21.（本小题8分）.
如图，已知在中，，，，是上的一点，，点从点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动.设点的运动时间为.连接.
（1）当秒时，求的长度（结果保留根号）；
（2）当点在线段的垂直平分线上时，求的值；
（3）过点作于点.在点的运动过程中，当为何值时，能使？
22.（本小题12分）
根据以下素材，探索完成任务.
23.（本小题12分）
【问题初探】
（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，两条相等的线段，交于点，，连接，，探究与之间的数量关系.
有两名同学给出如下的证明思路：
如图2，小鹏同学思考的时候，因为线段比较分散，所以通过平移将线段转移在同一个三角形中，然后观察图形的特点，将问题解决.如图2，过点作，且使，连接；
如图3，小亮同学思考的时候，因为题目中有60°角，所以通过构造等边三角形将线段转移在同一个三角形中，然后观察图形的特点，将问题解决.如图3，过点作，且使，连接；
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程.
图1 图2 图3
【类比分析】
（2）李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明角线段的关系转化为我们熟悉的几何图形去理解；为了帮助同学更好的感悟转化思想，李老师又提出了一个问题，请你解答：
如图4，与相交于点，，，，，，求线段的长；
【学以致用】
（3）如图5，中，，、分别在、上，、交于点，，，若，，求的长.
图4 图5
你会用折纸的方式做出不同的角度吗？
问题背景
素材一
长方形是我们熟悉的四边形，两组对边相等，四个角都是90度，因为这个特性我们可以折出很多漂亮的图形；
素材二
正方形也是我们熟悉的四边形，四条边相等，四个角都是90度，因为正方形比长方形还特殊，所以就能折出更漂亮的图形；
操作一
如图，对折长方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平.在上选一点，沿折叠，使点落在上的点处，把纸片展平，连接，，延长与交于点；
操作二
小明将长方形纸片换成正方形纸片，将正方形纸片按照操作一中的方式操作，并延长与交于点，连接.
解决问题
任务一
在操作一中，的度数为______，的形状是______；
任务二
在操作二中，判断与的数量关系，并说明理由；
任务三
在操作二的探究中，若正方形的边长为，当点是边的三等分点时，求的长.
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