吉林省长春市绿园区长春市文理高中2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(无答案)

这是一份吉林省长春市绿园区长春市文理高中2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项只有一项是符合题目要求的.
1.已知等比数列的前两项分别为,则该数列的第4项为
A.4B.-4C.8D.-8
2.函数的导函数,满足关系式,则的值为
A.B.C.D.
3.数轴上一个质点在随机外力的作用下,从原点O出发,每隔1秒向左或向右移动一个单位，已知向右移动的概率为,向左移动的概率为,共移动6次,则质点位于2的位置的概率为
A.B.C.D.
4.有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩得到如下所示的列联表:
已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,则下列说法正确的是
A.列联表中的值为的值为35
B.列联表中的值为的值为50
C.根据列联表中的数据,若按的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系”
D.根据列联表中的数据,若按的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”
5.已知随机变量的分布列,则( ).
A.B.C.D.
6.已知等差数列中,是它的前项和,若,则当最大时,的值为
A.8B.9C.10D.16
7.乒乓球是我国的国球，乒乓球运动在我国十分普及，深受国人喜爱，在民间经常开展各种乒乓球比赛.现有甲乙二人争夺某次乒乓球比赛的冠军，根据以往比赛记录统计的数据，可以认为在每局比赛中甲胜乙的概率为，若比赛为“五局三胜”制，各局比赛结果相互独立且没有平局,则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了四局的概率为
A.B.C.D.
8.“康托尔尘埃”是数学理性思维的构造产物,具有典型的分形特征,其过程如下:在一个单位正方形中,首先,将正方形等分成9个边长为的小正方形,保留靠角的4个小正方形,记4个小正方形面积之和为；然后，将剩余的4个小正方形分别继续9等分,分别保留靠角的4个小正方形,记16个小正方形面积之和为；操作过程不断进行下去,以至无穷,保留的图形称为康托尔尘埃.若,则操作次数的最小值为
A.1B.2C.3D.4
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.下列有关数列的说法正确的是
A.数列2,6,9与数列9,6,2是同一个数列
B.数列的通项公式为,则110是该数列的第11项
C.任数列,中,第12项是
D.数列的一个通项公式为
10.下列结论正确的是
A.一组样本数据的散点图中,若所有样本点都在直线上,则这组样本数据的样本相关系数为
B.已知随机变量,若,则
C.在列联表中,若每个数据a,b,c,d均变成原来的2倍,则也变成原来的2倍,其中
D.分别拋郑2枚质地均匀的骰子,若事件“第一枚骰子正面向上的点数是奇数”,“2枚骰子正面向上的点数相同",则A,B互为独立事件
11.已知是数列的前n项和,且,则下列结论正确的是
A.数列为等比数列B.数列不为等比数列
C.D.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知函数,若曲线在点处的切线.与直线垂直,则________________.
13.对于数据组,如果由经验回归方程得到的对应自变量的估计值是,那么将称为对应点的残差.某商场为了给一种新商品进行合理定价,将该商品抆和先拟定的价格进行试销,得到如下所示数据:
根据衣中的数据,得到销量(单位:件)与单价(单位:元)之问的经验回归方程为；据计算,样本点处的残差为1,则________________.
14.设数列满足,若且数列的前项和为,则________________.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
已知等差数列的前四项和为10,且成等比数列
(1)求数列通项公式
(2)设,求数列的前项和
16.(本小题满分15分)
某市政府为调查集贸蔬菜市场个体承包摊户年收入情况,随机抽取了6个摊户进行分析,得到样本数据,其中和分别表示第个摊户和该摊户年收入(单位:万元),如下
(1)求关于的线性回归方程；
(2)若该集贸蔬菜市场个体承包摊户有300个,根据题设估计该集贸蔬菜市场个体承包摊户年收入总值.
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
17.（本小题满分15分)
若数列的前项和满足.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)设,求数列的前项和.
18.(本小题满分17分)
2024年,全国政协十四届二次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕，3月10日上午闭幕，会期6天；十四届全国人大二次会议于3月5日上午开幕,11日下午闭幕,会期7天.为调查居民对两会相关知识的了解情况，某小区开展了两会知识问答活动,现将该小区参与该活动的240位居民的得分（满分100分）进行了统计,得到频率分布直方图.
(1)若此次知识问答的得分服从,其中近似为参与本次活动的240位居民的平均得分(同一组中的数据用该组区间的中点值代表),求的值；
(2)中国移动为支持本次活动提供了大力支持,制定了如下奖励方案:参与本次活动得分低于的居民获得一次抽奖机会,参与本次活动得分不低于的居民获得两次抽奖机会,每位居民每次有的机会抽中一张10元的话费充值卡,有的机会抽中一张20元的话费充值卡,假设每次抽奖相互独立,假设该小区居民王先生参与本次活动,求王先生获得的话费充值卡的总金额(单位:元)的概率分布列,并估计本次活动中国移动需要准备的话费充值卡的总金额(单位:元)参考数据:,.
19.(本小题满分17分)
已知等差数列满足,设是数列的前项和,记
(1)求；(2)比较与的大小:
(3)如果函数对一切大于1的正整数,其函数值都小于零,那么a,b应满足什么条件?
优秀
非优秀
总计
甲班
10
b
乙班
30
合计
0.05
0.025
0.010
0.005
k0
0
1
2
单价元
8.2
8.4
8.6
8.8
销量件
84
83
78
m
1
2
3
4
5
6
5
6
7
7
9
8