山东省泰安市宁阳县第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

这是一份山东省泰安市宁阳县第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，在中，若，且，那么一定是，已知，则的取值范围是，已知复数，下列结论正确的有，下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知，则等于（ ）
A．B．10C．3D．
3．在中，为边上的中线，，则（ ）
A．B．C．D．
4．在中角所对边满足，则（ ）．
A．4B．5C．6D．6或
4．在复数范围方程的根为（ ）
A．和1B．和5C．D．
6．在中，若，且，那么一定是（ ）
A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形
7．如图，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上．走米到，在处测得山顶的仰角为，则山高（ ）
A．B．
C．D．
8．已知，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知复数，下列结论正确的有（ ）
A．B．若，则
C．D．若则
10．下列说法中正确的是（ ）
A．若，则，且四点构成平行四边形．
B．若为非零实数，且，则与共线．
C．在中，若有，那么点一定在角的平分线所在直线上
D．若向量，则与的方向相同或相反．
11．如图，直线与的边分别相交于点，设，则（ ）
A．的面积
B．
C．
D．
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知，则在方向上的投影向量是_______．
13．在中，，则_______．
14．已知复数满足，则（为虚数单位）的最大值为_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知，试求：
（1）；
（2）与的夹角．
16．（15分）
设复数．
（1）若是实数，求
（2）若是纯虚数，求．
17．（15分）
已知．
（1）若且三点共线，求的值．
（2）当实数为何值时，与垂直？
18．（17分）
在中，角的对边分别为．
（1）求；
（2）若点是上的点，平分，且，求面积的最小值．
19．（17分）设是单位圆上不同的两个定点，点为圆心，点是单位圆上的动点，点满足（为锐角）线段交于点（不包括），点在射线上运动且在圆外，过作圆的两条切线．
（1）求的范围
（2）求的最小值，
（3）若，，求的最小值．
高一下学期阶段性考试一
数学参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的：
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．ACD 10．BC 11．AD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12． 13． 14．14
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．【答案】（1）2；（2）
【解析】（1）由，可得，
则，即，
又，则，
则
（2），
又，
则，故与的夹角为
16．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由，得，
而是实数，于是，解得，
所以．
（2）依题意，是纯虚数，
因此，解得，所以．
17．【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由题意可得，，
且三点共线，则可得，
即，解得；
（2）由题意可得，，
因为与垂直，
则可得，解得
18．【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由题意知中，，
故，
即，
即，
所以，
而，
故，即，
又，故；
（2）由于点是上的点，平分，且，
则，
由，
得，
即，则，当且仅当时取等号，
故，当且仅当时取等号，
所以，
即面积的最小值为
19．解：（1）
为锐角，
解法一：
取的中点为
解法二：
以为原点，以为轴，建立直角坐标系
（2）解法一
，
当且仅当时，等号成立，的最小值为．
解法二
以为原点，以为轴，建立直角坐标系设点，则
当且仅当时，等号成立，的最小值为．
解法三：
设，
，
当且仅当时，等号成立，的最小值为．
（3）解法一
令，则原式
当且仅当即，等号成立，的最示值为
解法二
以为原点，以为轴，建立直角坐标系
三点共线
解法三
下同解法二1
2
3
4
5
6
7
8
A
A
B
C
C
A
B
D