四川省绵阳中学2023届高三理科数学模拟(六)

这是一份四川省绵阳中学2023届高三理科数学模拟(六)，共11页。试卷主要包含了若集合，，则的元素个数为，设，则“”是“为奇函数”的，已知的三边分别为且，则是等内容，欢迎下载使用。

1．若集合，，则的元素个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．已知为实数，若复数为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．设，则“”是“为奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．即不充分也不必要条件
4．安排4名男生和3名女生参与完成3项工作，要求必须每人参与一项，每项工作至少由1名男生和1名女生完成，则不同的安排方式种数为（ ）
A．432B．144C．216D．1296
5．已知数列为等比数列，是方程的两个根，设等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．或18B．C．18D．2
6．已知小郭、小张和小陆三名同学同时独立地解答一道概率试题，每人均有的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，小陆同学解答不正确的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．已知的三边分别为且，则是（ ）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定
8．已知双曲线的离心率为2，抛物线的焦点为，过过直线交抛物线于两点，若与双曲线的一条渐近线平行，则（ ）
A．16B．C．8D．
9．声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（ ）
A．是奇函数B．的最小正周期为
C．的最大值为D．在区间上单调递减
10．如图，在梯形中，，，，将沿对角线折起，使得点翻折到点，若面面，则三棱锥的外接球表面积为（ ）
A．B．C．D．
11．设，则（ ）
A．B．C．D．
12．在中，已知，，，为线段上的一点且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共4小题）
13．的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则的展开式中常数项为______．（用数字作答）
14．在实际生活中，常常要用到如图①所示的“直角弯管”，它的制作方法如下：如图②，用一个与圆柱底面所成角为的平面截圆柱，将圆柱截成两段，再将这两段重新拼接就可以得到“直角弯管”．在制作“直角弯管”时截得的截口是一个椭圆，若将圆柱被截开的一段（如图③的侧面沿着圆柱的一条母线剪开，并展开成平面图形，则截口展开形成的图形恰好是某正弦型函数的部分图象（如图④）．记该正弦型函数的最小正周期为，若椭圆的长轴长为，则______．
① ② ③ ④
15．已知双曲线的左、右焦点分别为，点在的左支上，交的右支于点，，，则的焦距为______，的面积为______．
16．已知函数的定义域为，在上单调递减，且对任意的，都有，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．
三．解答题（共7小题）
17．已知数列的前项之积为，且，．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和．
18．“学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台．2021年4月7日，“学习强国”上线“强国医生”功能，提供智能导诊、疾病自查、疾病百科、健康宣传等多种医疗健康服务，传播普及健康常识、卫生知识，助力健康生活．
（1）为了解“强国医生”的使用次数多少与性别之间的关系，某调查机构调研了200名“强国医生”的使用者得
根据所给数据完成上述表格，并判断是否有的把握认为“强国医生”的使用次数与性别有关；
（2）该机构统计了“强国医生”上线7天内每天使用该服务的女性人数，“强国医生”上线的第天，每天使用“强国医生”的女性人数为，得到以下数据：
通过观察散点图发现样本点集中于某一条曲线的周围，求关于的回归方程，并预测“强国医生”上线第12天使用该服务的女性人数．
附：随机变量，．
其中．
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
19．如图，四棱锥中，底面为矩形，，．二面角的大小是，平面与平面的交线上存在一点满足二面角大小也是．
（1）求四面体的体积；
（2）若为直线上的动点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．
20．已知函数为常数，且．
（1）判断的单调性；
（2）当时，如果存在两个不同的正实数且，证明：．
21．已知椭圆，上顶点和右顶点分别是，椭圆上有两个动点，且，如图所示，已知，且离心率．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求四边形面积的最大值；并试探究直线与的斜率之积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请说明理由．
22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）且曲线经过坐标原点，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求的极坐标方程；
（2）点极坐标为，为上的一点，且满足，求．
23．已知函数．
（1）解不等式；
（2）若，对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围．
2020级高三数学（理科）高考模拟（六）参考答案
一．选择题：
CDACC CBDDB BD
二．填空题：
13．8414．15．
16．或．
三．解答题．
17．解：（1），
，化为，
数列是等差数列，公差为1，首项为2，
，时，，
时也成立，．
（2），
数列的前项和
．
18．解：（1）列联表如下：
，
所以有的把握认为“强国医生”的使用次数与性别有关．
（2）将两边同时取常用对数得，设，则，
因为，，
所以，，
所以，
所以关于的回归方程为，
把代入回归方程，得，
所以“强国医生”上线第12天，使用该服务的女性约有3980人．
19．解：（1）如图，因为，平面，平面，
所以平面，
因为过的平面平面，
所以，
又因为平面，平面，
所以平面，
又因为，
所以点到平面的距离等于点到平面的距离，
则，
所以；
（2）过作，
，，，，
又，，，面，
面，
又面，面面，
又，面面面，
面，如图建系：
，，，，，
设，则，
设面的一个法向量为，
则，得，
又，
，
令，
则，
当，即时，．
20．解：（1）因为，
所以，
设，
，即时，恒成立，
所以在上恒成立，
所以在上单调递增，
，即时，方程有两个不等的实数根，且，
，
所以任意，，，单调递增，
任意，，，单调递减，
任意，，，单调递增，
综上所述，当时，在上单调递增，
当时，在，上单调递增，在上单调递减．
（2）证明：因为，
所以（1），
由（1）可得时，在上单调递增，
不妨设，
要证，即证，所以，
所以，
所以，
设，
，
所以时，单调递增，
所以，
所以．
21．解：（1）由题意，解得，
所以椭圆的方程为：；
（2）由（1）可得，
所以直线的方程为：，
设直线的方程为：，设，
联立，整理可得：，
，即，可得，，，
所以，，
直线之间的距离，
所以，
因为，所以设，
则，
设，因为，所以，
所以，即，则，
所以，对称轴，
所以当时，最大，且最大值为；因为
，
所以直线与的斜率之积为定值．
22．解：（1）由曲线的参数方程消去参数后得，的普通方程为，男
女
总计
使用次数多
40
使用次数少
30
总计
90
200
1
2
3
4
5
6
7
6
11
21
34
66
100
195
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
61.9
1.6
51.8
2522
3.98
男
女
总计
使用次数多
40
80
120
使用次数少
50
30
80
总计
90
110
200