2023年安徽省淮北市濉溪县淮海中学九年级中考模拟数学试题

这是一份2023年安徽省淮北市濉溪县淮海中学九年级中考模拟数学试题，共7页。试卷主要包含了如图，是的直径，若，则的度数为等内容，欢迎下载使用。

1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．计算的结果是（ ）
A．－2B．－4C．2D．4
2．一个长方体的左视图、主视图及相关数据如图所示，则其俯视图的面积为（ ）
A．6B．8C．12D．24
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.在物理学上，压力、压强与受力面积之间有如下关系式：.当F为定值时，下列图中，能大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在中，，点D、E分别是直角边、的中点，连接，则的度数是（ ）
A.70°B.60°C.30°D.20°
7．如图，是的直径，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，的内切圆与分别相切于点，连接，若，，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，为的中点，为上一点，过点作，交的延长线于点，若，则四边形周长的最小值是（ ）
A．24B．22C．20D．18
10. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11. 华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为_______．
12. 分解因式：______．
13. 如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，求∠1的度数.
14．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝9，AD是∠BAC的角平分线，点E是BC的中点，EF∥AD，则AF的长是 ．
15.如图，在平面直角坐标系中，△OAB在第一象限，∠B＝90°，BO＝BA，点M是OB的中点，点A和点M都在反比例函数上．若点M的坐标为（m，2），则k的值是 ．
16.如图所示，已知△ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D和点E分别是AB和AC边上的动点，满足AD＝CE，连接DE，点F是DE的中点，则的最大值为 ．
三、解答题
17．（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．
（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．
18．（8分）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（60≤x＜70）（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100）（部分信息未给出）．
由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图．
（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．
（3）这次测试成绩的中位数是什么等级？
（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？
19．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边上一点，∠EAB＝∠EBC．
（1）求证：△ABE∽△BEC；
（2）若AB＝4，DE＝3，求BE的长．
20．如图在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0）交反比例函数的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，连接OP、OQ．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△OPQ面积的最大值．
21．综合与实践
定义：能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.
探索发现：用大小不同的圆形纸片去覆盖一张三角形纸片，经过多次操作发现：
（1）锐角三角形（和直角三角形）的最小覆盖圆是其外接圆，
（2）钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆.
如图1，以斜边AB为直径作圆，刚好是可以把 Rt△ABC覆盖的面积最小的圆，称之为该直角三角形的最小覆盖圆.
（1）实践与操作：如图2．在△ABC中，∠A＝105°，试用直尺和圆规作出这个三角形的最小覆盖圆（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）应用与计算：如图3，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，AB=23，请求出△ABC的最小覆盖圆的半径．
22. 如图，AB是的直径，AC是的一条弦，点P是上一点，且PA=PC，PD//AC，与BA的延长线交于点D.
（1）求证:PD是的切线；
（2）若tan∠PAC= ，AC = 12.求直径AB的长.
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，且直线过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称．点P是线段上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线于点N．

（1）求抛物线的函数解析式；
（2）当的面积最大时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．