2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（四）

这是一份2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（四），文件包含2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷四解析版docx、2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷四学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 满分：150分
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回
一、单选题：本大题共12小题，每小题6分，共72分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={y|y=lgx，x＞1}，B={x|0＜|x|≤2，x∈Z}则下列结论正确的是（ ）
A．A∩B={-2，-1}B．A∪B={x|x＜0}
C．A∪B={x|x≥0}D．A∩B={1,2}
2．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是( )
A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生
C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生
3．下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（ ）
A．y=x2 B．y=x2x
C．y=algax(a>0，且a≠1)D．y=lgaax(a>0且a≠1)
4．已知向量a=(1，0)，b=(-1，2)，且ka+b与2a-b互相垂直，则k的值为（ ）
A．1B．13C．75D．73
5．下列叙述正确的是（ ）
A．180°的角是第二象限的角
B．第二象限的角必大于第一象限的角
C．终边相同的角必相等
D．终边相同的角的同一个三角函数的值相等
6．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取m个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到1人，那么m的值为（ ）
A．1B．3C．16D．20
7．函数 y=2x-1-2（x≤2）的值域为 （）
A．（-32，+∞）B．（-∞，0］C．（-2,0］D．（-∞，-32）
8．已知集合A，B满足：A∩B=A，且A≠B，则“x∈A”是“x∈B”的( )
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
9．在复平面上，复数z=(1+i)i的共轭复数的对应点所在的象限是( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．已知正实数x，y满足xy=1，若81x2+y2≥m恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，9]B．（﹣∞，18]C．[9，+∞）D．[18，+∞）
11．已知m,n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
C．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m∥α，n∥β，则α∥β
12．已知函数f（x）=sin（ωx+π3）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）的图象（ ）
A．关于点（π3，0）对称B．关于直线x=π4对称
C．关于点（π4，0）对称D．关于直线x=π3对称
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。
13．已知向量|a|=2，|b|=3，|a+b|=7，那么|a-b|= ．
14．口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球；从中摸出1个球，若摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为 ．
15．函数fx=2x2, （0≤x≤1）2, &（1＜x＜2）3，（x≥2） 的值域是 ．
16．若a，b∈R，i是虚数单位，a+2023i=2-bi，则a2+bi等于 ．
17．在△ABC中，若c-acsB=（2a-b）csA，则△ABC的形状为 .
18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V1，四棱锥A1﹣BCC1B1的体积为V2，则 V1V2= ．
三、解答题 ：本大题共4个大题，第19－21题各10分，第22题12分，共42分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
19．已知函数f（x）=2sin（x+π4）
（1）求出函数的最大值及取得最大值时的 x的值；
（2）求出函数在［0,2π］上的单调区间；
（3）当 x∈［-π2，π2］时，求函数f（x）的值域。
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取9次，记录如下：
甲 82 81 79 78 95 88 93 84 85
乙 92 95 80 75 83 80 90 85 85
（1）求甲成绩的80%分位数；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？
为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元.该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示.
（1）求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用），该公司可安排员工多少人？
22．如图，在三棱锥P—ABC中，E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点，且PA=PB，AC=BC、
（Ⅰ）证明：AB⊥PC；
（Ⅱ）证明：平面PAB//平面FGH