还剩7页未读，
继续阅读
安徽省蚌埠市禹泽汉兴友谊联考2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
展开
这是一份安徽省蚌埠市禹泽汉兴友谊联考2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了漏涂、错涂、多涂的，答案无效，考生必须保证答题卡的整洁，函数的单调递增区间为等内容，欢迎下载使用。
第二学期第一次月考数学试题
本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式
本试卷共4页，19题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保证答题卡的整洁。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列变化中，不是周期现象的是( )
A.“春去春又回” B.钟表的分针的运行
C.天干地支表示年、月、日的时间顺序 D.某同学每天上学的时间
2.下列说法中，正确的是( )
A.长为1的弧所对的圆心角是1弧度的角 B.第二象限的角一定大于第一象限的角
C.－830°是第二象限角 D.－124°与236°是终边相同的角
3.当为第二象限角时，的值是( )
A.1 B.0 C.2 D.－2
4.若，则的值为( )
A. B. C. D.
5.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的函数解析式为( )
A. B. C. D.
6.函数的单调递增区间为( )
A.，k∈Z B.，k∈Z
C.，k∈Z D.，k∈Z
7.高斯被誉为历史上最伟大的数学家之一，高斯函数也被广泛应用于生活，生产的各个领域，其中表示不超过x的最大整数，如：，.若函数，则的值域为（）
A. B. C. D.
8.函数在区间上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列函数中，在上为单调增函数的是( )
A. B. C. D.
10.函数的图象为C，下列结论中正确的是().
A.图象C关于直线对称；
B.图象C关于点对称；
C.函数在区间内是增函数；
D.由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
11.关于函数，下列说法正确的是( )
A.该函数是以为最小正周期的周期函数
B.当且仅当(k∈Z)时，该函数取得最小值－1
C.该函数的图象关于(k∈Z)对称
D.当且仅当(k∈Z)时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.一个扇形的面积为1，周长为4，则圆心角的弧度数是________.
13.已知角的终边过点，则＝________.
14.函数的值域为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知，且有意义.
(1)试判断角所在的象限；
(2)若角的终边与单位圆相交于点，求的值及的值.
16.（15分）已知函数，为常数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)若时，的最大值为3，求的值.
17.（15分）化简：.
18.（17分）已知函数的一段图象如图所示.
(1)求此函数的解析式；
(2)求此函数在上的递增区间.
19.（17分）如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间.
(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；
(2)点P第一次到达最高点大约需要多少时间？
答案解析
1.下列变化中，不是周期现象的是( )
A.“春去春又回” B.钟表的分针的运行
C.天干地支表示年、月、日的时间顺序 D.某同学每天上学的时间
D [由周期现象的概念知，某同学每天上学的时间不是周期变化.故选D.]
2.下列说法中，正确的是( )
A.长为1的弧所对的圆心角是1弧度的角 B.第二象限的角一定大于第一象限的角
C.－830°是第二象限角 D.－124°与236°是终边相同的角
D [因为236°＝－124°＋360°，所以－124°与236°是终边相同的角，故选D.]
3.当α为第二象限角时，的值是( )
A.1 B.0 C.2 D.－2
C [∵α为第二象限角，
∴sinα>0，csα<0.
∴.]
4.若，则的值为( )
A. B. C. D.
C [∵，∴.
故.]
5.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的函数解析式为( )
A. B. C. D.
A [将的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的图象.]
6.函数的单调递增区间为( )
A.，k∈Z B.，k∈Z
C.，k∈Z D.，k∈Z
C [由，k∈Z.解得，k∈Z故选C.]
7.高斯被誉为历史上最伟大的数学家之一，高斯函数也被广泛应用于生活，生产的各个领域，其中表示不超过x的最大整数，如：，.若函数，则的值域为（）
A. B. C. D.
【解析】当为偶数时，，所以；
当为奇数时，，所以，
所以的值域为.故选：C.
8.函数在区间上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为( )
A. B. C. D.
A [由函数y＝sin(ωx＋φ)的最大值为1，最小值为－1知，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))在区间上单调递减，且，
则T＝π，ω，即，
又的图象过点，代入可得，
因此，
令x＝0，可得，故选A.]
9.下列函数中，在上为单调增函数的是( )
A. B. C. D.
[答案] BD
10.函数的图象为C，下列结论中正确的是().
A.图象C关于直线对称；
B.图象C关于点对称；
C.函数在区间内是增函数；
D.由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
ABC [由于，故A正确；
由于，故B正确；
由得，故函数f(x)为增函数，故C正确；
将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象，故D不正确.]
11.关于函数，下列说法正确的是( )
A.该函数是以为最小正周期的周期函数
B.当且仅当(k∈Z)时，该函数取得最小值－1
C.该函数的图象关于(k∈Z)对称
D.当且仅当(k∈Z)时，
CD [画出f(x)在一个周期[0,2π]上的图象.
由图象知，函数f(x)的最小正周期为2π，在x＝π＋2kπ(k∈Z)和时，该函数都取得最小值－1，故AB错误，由图象知，函数图象关于直线对称，在(k∈Z)时，.故CD正确.]
12.一个扇形的面积为1，周长为4，则圆心角的弧度数是________.
[解] 设扇形的半径为R，弧长为l，则2R＋l＝4，
∴l＝4－2R，根据扇形面积公式S＝lR，得，
∴R＝1，∴l＝2，∴，
即扇形的圆心角为2rad.
13.已知角的终边过点，则＝________.
[解] .
①若a>0，则r＝5a，角α在第二象限，
，，
∴.
②若a<0，则r＝－5a，角α在第四象限，
，，
∴.
14.函数的值域为________.
[－4，4] [∵，∴－1≤tanx≤1.
令tanx＝t，则t∈[－1,1].
∴.
∴当t＝－1，即时，ymin＝－4，当t＝1，即时，ymax＝4.
故所求函数的值域为[－4，4].]
15.（13分）已知，且有意义.
(1)试判断角所在的象限；
(2)若角的终边与单位圆相交于点，求的值及的值.
[解] (1)∵，∴sinα＜0.①
∵有意义，∴csα＞0.②
由①②得角α的终边在第四象限.
(2)∵点在单位圆上，
∴，解得，又α是第四象限角，
∴m＜0，∴.
则.
16.（15分）已知函数，为常数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)若时，的最大值为3，求的值.
[解] (1).
所以f(x)的最小正周期.
(2)当时，，，故a＝－2或1.
17.（15分）化简：.
[解] 当k＝2n(n∈Z)时，
原式＝
＝；
当k＝2n＋1(n∈Z)时，
原式＝
＝；.
综上，原式＝－1.
18.（17分）已知函数的一段图象如图所示.
(1)求此函数的解析式；
(2)求此函数在上的递增区间.
[解](1)由函数的图象知，，，∴周期T＝16，
∵，∴，
∴，
∵函数图象经过点(2，)，
∴，
即，又|φ|<π，
∴，
∴函数的解析式为.
(2)由已知得，
即，
即函数的单调递增区间为，k∈Z，
当k＝－1时，为[－14，－6]，
当k＝0时，为[2,10]，∵x∈[－2π，2π]，
∴函数在[－2π，2π]上的递增区间为[－2π，－6]和[2，2π].
19.如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间.
(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；
(2)点P第一次到达最高点大约需要多少时间？
[解] (1)如图所示建立直角坐标系，设角是以Ox为始边，OP0为终边的角.
OP每秒钟内所转过的角为.
则OP在时间t(s)内所转过的角为.
由题意可知水轮逆时针转动，
得.
当t＝0时，z＝0，得，即.
故所求的函数关系式为.
(2)令，
得，令，得t＝4，
故点P第一次到达最高点大约需要4s.
第二学期第一次月考数学试题
本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式
本试卷共4页，19题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保证答题卡的整洁。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列变化中，不是周期现象的是( )
A.“春去春又回” B.钟表的分针的运行
C.天干地支表示年、月、日的时间顺序 D.某同学每天上学的时间
2.下列说法中，正确的是( )
A.长为1的弧所对的圆心角是1弧度的角 B.第二象限的角一定大于第一象限的角
C.－830°是第二象限角 D.－124°与236°是终边相同的角
3.当为第二象限角时，的值是( )
A.1 B.0 C.2 D.－2
4.若，则的值为( )
A. B. C. D.
5.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的函数解析式为( )
A. B. C. D.
6.函数的单调递增区间为( )
A.，k∈Z B.，k∈Z
C.，k∈Z D.，k∈Z
7.高斯被誉为历史上最伟大的数学家之一，高斯函数也被广泛应用于生活，生产的各个领域，其中表示不超过x的最大整数，如：，.若函数，则的值域为（）
A. B. C. D.
8.函数在区间上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列函数中，在上为单调增函数的是( )
A. B. C. D.
10.函数的图象为C，下列结论中正确的是().
A.图象C关于直线对称；
B.图象C关于点对称；
C.函数在区间内是增函数；
D.由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
11.关于函数，下列说法正确的是( )
A.该函数是以为最小正周期的周期函数
B.当且仅当(k∈Z)时，该函数取得最小值－1
C.该函数的图象关于(k∈Z)对称
D.当且仅当(k∈Z)时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.一个扇形的面积为1，周长为4，则圆心角的弧度数是________.
13.已知角的终边过点，则＝________.
14.函数的值域为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知，且有意义.
(1)试判断角所在的象限；
(2)若角的终边与单位圆相交于点，求的值及的值.
16.（15分）已知函数，为常数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)若时，的最大值为3，求的值.
17.（15分）化简：.
18.（17分）已知函数的一段图象如图所示.
(1)求此函数的解析式；
(2)求此函数在上的递增区间.
19.（17分）如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间.
(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；
(2)点P第一次到达最高点大约需要多少时间？
答案解析
1.下列变化中，不是周期现象的是( )
A.“春去春又回” B.钟表的分针的运行
C.天干地支表示年、月、日的时间顺序 D.某同学每天上学的时间
D [由周期现象的概念知，某同学每天上学的时间不是周期变化.故选D.]
2.下列说法中，正确的是( )
A.长为1的弧所对的圆心角是1弧度的角 B.第二象限的角一定大于第一象限的角
C.－830°是第二象限角 D.－124°与236°是终边相同的角
D [因为236°＝－124°＋360°，所以－124°与236°是终边相同的角，故选D.]
3.当α为第二象限角时，的值是( )
A.1 B.0 C.2 D.－2
C [∵α为第二象限角，
∴sinα>0，csα<0.
∴.]
4.若，则的值为( )
A. B. C. D.
C [∵，∴.
故.]
5.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的函数解析式为( )
A. B. C. D.
A [将的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的图象.]
6.函数的单调递增区间为( )
A.，k∈Z B.，k∈Z
C.，k∈Z D.，k∈Z
C [由，k∈Z.解得，k∈Z故选C.]
7.高斯被誉为历史上最伟大的数学家之一，高斯函数也被广泛应用于生活，生产的各个领域，其中表示不超过x的最大整数，如：，.若函数，则的值域为（）
A. B. C. D.
【解析】当为偶数时，，所以；
当为奇数时，，所以，
所以的值域为.故选：C.
8.函数在区间上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为( )
A. B. C. D.
A [由函数y＝sin(ωx＋φ)的最大值为1，最小值为－1知，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))在区间上单调递减，且，
则T＝π，ω，即，
又的图象过点，代入可得，
因此，
令x＝0，可得，故选A.]
9.下列函数中，在上为单调增函数的是( )
A. B. C. D.
[答案] BD
10.函数的图象为C，下列结论中正确的是().
A.图象C关于直线对称；
B.图象C关于点对称；
C.函数在区间内是增函数；
D.由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
ABC [由于，故A正确；
由于，故B正确；
由得，故函数f(x)为增函数，故C正确；
将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象，故D不正确.]
11.关于函数，下列说法正确的是( )
A.该函数是以为最小正周期的周期函数
B.当且仅当(k∈Z)时，该函数取得最小值－1
C.该函数的图象关于(k∈Z)对称
D.当且仅当(k∈Z)时，
CD [画出f(x)在一个周期[0,2π]上的图象.
由图象知，函数f(x)的最小正周期为2π，在x＝π＋2kπ(k∈Z)和时，该函数都取得最小值－1，故AB错误，由图象知，函数图象关于直线对称，在(k∈Z)时，.故CD正确.]
12.一个扇形的面积为1，周长为4，则圆心角的弧度数是________.
[解] 设扇形的半径为R，弧长为l，则2R＋l＝4，
∴l＝4－2R，根据扇形面积公式S＝lR，得，
∴R＝1，∴l＝2，∴，
即扇形的圆心角为2rad.
13.已知角的终边过点，则＝________.
[解] .
①若a>0，则r＝5a，角α在第二象限，
，，
∴.
②若a<0，则r＝－5a，角α在第四象限，
，，
∴.
14.函数的值域为________.
[－4，4] [∵，∴－1≤tanx≤1.
令tanx＝t，则t∈[－1,1].
∴.
∴当t＝－1，即时，ymin＝－4，当t＝1，即时，ymax＝4.
故所求函数的值域为[－4，4].]
15.（13分）已知，且有意义.
(1)试判断角所在的象限；
(2)若角的终边与单位圆相交于点，求的值及的值.
[解] (1)∵，∴sinα＜0.①
∵有意义，∴csα＞0.②
由①②得角α的终边在第四象限.
(2)∵点在单位圆上，
∴，解得，又α是第四象限角，
∴m＜0，∴.
则.
16.（15分）已知函数，为常数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)若时，的最大值为3，求的值.
[解] (1).
所以f(x)的最小正周期.
(2)当时，，，故a＝－2或1.
17.（15分）化简：.
[解] 当k＝2n(n∈Z)时，
原式＝
＝；
当k＝2n＋1(n∈Z)时，
原式＝
＝；.
综上，原式＝－1.
18.（17分）已知函数的一段图象如图所示.
(1)求此函数的解析式；
(2)求此函数在上的递增区间.
[解](1)由函数的图象知，，，∴周期T＝16，
∵，∴，
∴，
∵函数图象经过点(2，)，
∴，
即，又|φ|<π，
∴，
∴函数的解析式为.
(2)由已知得，
即，
即函数的单调递增区间为，k∈Z，
当k＝－1时，为[－14，－6]，
当k＝0时，为[2,10]，∵x∈[－2π，2π]，
∴函数在[－2π，2π]上的递增区间为[－2π，－6]和[2，2π].
19.如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间.
(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；
(2)点P第一次到达最高点大约需要多少时间？
[解] (1)如图所示建立直角坐标系，设角是以Ox为始边，OP0为终边的角.
OP每秒钟内所转过的角为.
则OP在时间t(s)内所转过的角为.
由题意可知水轮逆时针转动，
得.
当t＝0时，z＝0，得，即.
故所求的函数关系式为.
(2)令，
得，令，得t＝4，
故点P第一次到达最高点大约需要4s.
相关试卷
2024蚌埠禹泽汉兴友谊联考高一下学期4月月考试题数学含解析： 这是一份2024蚌埠禹泽汉兴友谊联考高一下学期4月月考试题数学含解析，共12页。试卷主要包含了函数的单调递增区间为，函数的值域为________．，已知函数的一段图象如图所示．等内容，欢迎下载使用。
安徽省蚌埠市禹泽汉兴友谊联考2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷（Word版附解析）： 这是一份安徽省蚌埠市禹泽汉兴友谊联考2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷（Word版附解析），共12页。试卷主要包含了函数的单调递增区间为，函数的值域为________．，已知函数的一段图象如图所示．等内容，欢迎下载使用。
安徽省蚌埠市2023-2024学年高一上学期期末数学试题（Word版附解析）： 这是一份安徽省蚌埠市2023-2024学年高一上学期期末数学试题（Word版附解析），文件包含安徽省蚌埠市2023-2024学年高一上学期期末学业水平监测数学试题原卷版docx、安徽省蚌埠市2023-2024学年高一上学期期末学业水平监测数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
