广西百所名校2023-2024学年高一下学期3月联合考试数学试题

这是一份广西百所名校2023-2024学年高一下学期3月联合考试数学试题，共8页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，在中，已知，，，则，定义二阶行列式，则“”是“”的，下列命题为真命题的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册、必修第二册第六章至第七章．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若复数，则的虚部为（ ）
A．B．C．D．1
2．若向量，，，则（ ）
A．B．2C．1D．0
3．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．在中，已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知两个单位向量和的夹角为，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
7．定义二阶行列式，则“”是“”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
8．黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来．数字中也有类似的“黑洞”，任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新数字串，重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字，我们称它为“数字黑洞”．若把这个数字设为，则（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则
B．复数在复平面内对应的点在第四象限
C．
D．若为纯虚数，则
10．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则（ ）
A．是奇函数
B．的单调递增区间为，
C．在上的值域为
D．
11．初春时节，南部战区海军某登陆舰支队多艘舰艇组成编队，奔赴多个海区开展实战化海上训练．在一次海上训练中，雷达兵在P处发现在北偏东50°方向，相距30公里的水面Q处，有一艘A舰艇发出液货补给需求，它正以每小时50公里的速度沿南偏东70°方向前进，这个雷达兵立马协调在P处的舰艇以每小时70公里的速度，沿北偏东方向与舰艇对接并进行横向液货补给．若舰艇要在最短的时间内实现横向液货补给，则（ ）
A．舰艇所需的时间为1小时B．舰艇所需的时间为2小时
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．
12．设集合，，则___________．
13．已知，则的值为___________．
14．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，且有两解，则的取值范围为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知向量，满足，．
（1）求与的夹角；
（2）若，求的值．
16．（15分）
在中，已知，为上一点，，，且．
（1）求的值；
（2）求的面积．
17．（15分）
如图，在中，，，，且，，与交于点．
（1）用，表示，；
（2）求的值；
（3）求的值．
18．（17分）
已知向量，，函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，求的取值范围．
19．（17分）
某农户有一块半径为20米的圆形菜地，为防止菜地被小鸟破坏，准备在菜地中扎两个稻草人．设该圆形菜地的圆心为O，A，B两点为稻草人，为该圆形菜地边缘上任意一点，要求为的中点．
（1）若，，求；
（2）设，，试将表示为的函数；
（3）若同时要求该农户在该菜地边缘上任意一点处观察稻草人时，观察角度的最大值不小于，试求A，B两个稻草人之间的距离的最小值．
高一年级3月27—28日联合考试
数学参考答案
1．B依题意得，则的虚部为．
2．D依题意得，即．
3．A由正弦定理可得，所以．
4．D因为，，，所以．
5．C由题意可得．
6．C因为，所以向量在向量上的投影向量为．
7．A由，得，当时，，则，当时，，则，所以的解集为．又的解集为，所以”是“”的充要条件．
8．B根据“数字黑洞”的定义，任取数字0，第一步之后变为101，第二步之后变为123，接着变为123，再变为123，所以数字黑洞为123，即，故．
9．BD若，则，A错误．复数在复平面内对应的点为，在第四象限，B正确．，C错误．若为纯虚数，则解得，D正确．
10．ABD易知是奇函数，A正确，D正确．
令，，解得，，故的单调递增区间为，，B正确．
因为，，则，所以在上的值域为，C错误．
11．AD设舰艇经过小时后在处与舰艇汇合，则，，．根据余弦定理得，解得或（舍去），故，．由正弦定理得，解得．
12．
．
13．
，则，解得，因为，所以．
14．
依题意得，即．
15．解：（1）由题意得，则，
因为，所以与的夹角为．
（2）因为，所以，
即，所以，解得．
16．解：（1）在中，，所以．
在中，，，所以．
故．
（2）在中，由余弦定理可得，
解得，则．
故的面积为．
17．解：（1）因为，，所以，，
则，．
（2）由题意得．
由（1）知
．
（3）由题意知等于向量与的夹角，
因为，所以．
因为，所以．
所以．
18．解：（1）由题意可得．
不等式，即，即，
则，
解得，即不等式的解集为．
（2）因为，所以，即．
因为，所以，所以，则．
由正弦定理可得，则，
从而，，
则．
因为，所以，所以，
所以，所以．
故的取值范围为．
19．解：（1）在中，由正弦定理得，
则，所以米．
（2）在中，由余弦定理得．
在中，由余弦定理得．
因为，所以，即，
故所求关系式为，．
（3）当观察角度最大时，取得最小值．
在中，由余弦定理可得．
因为的最大值不小于，所以，解得，即．
故A，B两个稻草人之间的距离的最小值为米．