训练09 质谱仪和加速器-高考物理压轴题冲刺训练

这是一份训练09 质谱仪和加速器-高考物理压轴题冲刺训练，文件包含9质谱仪与加速器原卷版docx、9质谱仪与加速器解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。

1. （2024南京重点高中期末联考）质谱仪是分析同位素的重要工具。如图是质谱仪的工作原理示意图，速度选择器内有相互正交的匀强磁场和匀强电场，其磁感应强度和电场强度分别为和，平板上有可让粒子通过的狭缝和记录粒子位置的胶片，平板下方有磁感应强度为的匀强磁场。今有质量为、电荷量为的正粒子从粒子源逸出（可认为初速度为0）后经加速电场加速后，恰好通过速度选择器，从点进入平板下方的匀强磁场，不计粒子的重力。求：
（1）能通过狭缝的粒子的速率；
（2）加速电场的电压；
（3）粒子打在胶片上的位置距离狭缝点的水平距离。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）能通过狭缝的粒子，根据平衡条件有
能通过狭缝的粒子的速率为
（2）粒子经加速电场加速后，恰好通过速度选择器有
加速电场的电压为
（3）根据洛伦兹力提供向心力
粒子打在胶片上的位置距离狭缝点的水平距离
2. （2024广东肇庆二模） 双聚焦分析器是一种能同时实现速度聚焦和方向聚焦的质谱仪，其原理如图所示，电场分析器中有指向圆心O的辐射状电场，磁场分析器中有垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出）。不同的带正电离子组成的离子束，以不同速度进入电场分析器后能沿着半径为R的圆弧轨迹通过电场并从P点垂直进入圆形磁场区域，之后从磁场下边界射出并进入检测器，检测器可在M，N之间左右移动且与磁场下边界的距离恒等于0.5d。某一质量为m、电荷量为q的带正电离子A通过电场区域和磁场区域后，恰好垂直于磁场下边界射出，并从K点进入检测器，己知磁场区域的磁感应强度大小为B，PO1=d，忽略离子间的相互作用，求：
（1）离子A在匀强磁场中运动时的速度大小；
（2）电场分析器中圆弧轨迹处的电场强度大小；
（3）探测器能接收到的离子中比荷的最大值。

【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）设离子的速度大小为v0，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则
解得
（2）粒子在电场中也做匀速圆周运动，在电场中，电场力提供向心力，则
解得
（3）设在某处被检测到的离子在磁场中运动的轨道半径为r，则在磁场中有
在电场中有
可得
由此可知离子的比荷与运动半径的平方成反比，当离子运动半径最小时，比荷最大。
作出符合条件的离子的运动轨迹如图所示，易知在M处被检测到的离子的运动半径最小，离子的比荷最大，设此离子的运动半径为r1，由几何关系可知

，，
则
由几何关系有
联立解得
由
可得离子比荷的最大值为
3. （2024天津蓟州区期末） 如图所示为一种质谱仪的简化原理图。位于第Ⅱ象限的静电分析器，其通道为以O为圆心的四分之一圆弧，内有方向指向坐标原点O的均匀辐向电场，半径为R＝0.6m的虚线MN为通道的中心线，中心线处的电场强度大小为。位于第Ⅰ象限的挡板OP与x轴夹角为θ＝45°，挡板OP与y轴之间存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为。比荷是的离子从离子源飘出（初速度近似为0），经过电压为U的加速电场加速后，以速度进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，从N点垂直y轴射出后进入电场中，最后离子恰好垂直打在挡板OP上，不计离子重力和离子间相互作用，求：
（1）的大小；
（2）加速电场电压U的大小；
（3）电场强度的大小。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】（1）离子在静电分析器中，电场力提供向心力可得
求得
（2）离子经过加速电场加速过程，根据动能定理可得
求得
（3）离子在中做类平抛运动，恰好垂直打在挡板OP上，则有
沿y轴方向有
沿x轴方向有
根据几何关系有
联立解得
4. (2024浙江金华期末)如图为实验室筛选带电粒子的装置，此装置由以下几部分构成：粒子源N；加速电场PQ；静电分析器（即中心线半径为R的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心O，且与圆心O等距的各点电场强度大小相等）；筛选绝缘圆筒（其圆心为半径为，圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，圆筒横截面有三个等间距的小孔A、B、C）。调节装置的加速电压为U，使粒子源发出的初速度为零的带电粒子经加速电场加速后，恰能沿中心虚线通过静电分析器并从小孔S射出，经A沿半径方向进入圆形磁场区域，并直接从C点离开磁场，已知带电粒子的电量为q，质量为m，不计粒子所受重力。求：
（1）辐射电场中心虚线处场强E的大小；
（2）圆形磁场区域的磁感应强度大小；
（3）为了使粒子从C点射出后能从B点返回筒内，可在圆筒外侧加一垂直纸面向外的大小为的匀强磁场，使粒子与外壁发生一次碰撞后从B点返回，若粒子与圆筒外壁碰撞时原速率反弹，求的值；
（4）在（3）问的基础上求粒子从A点进入圆形磁场至第一次返回A点的时间。
【参考答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【名师解析】
（1）在加速电场中有
在静电分析器中有
联立解得
（2）在圆筒内有
在右图中R1与r1满足的几何关系是

联立解得
（3）在圆筒外运动有
轨迹如图所示，R1与r2满足的几何关系是
联立解得
（4）粒子在圆筒内运动的周期
粒子在圆筒内运动的时间

粒子在圆筒外运动的周期
粒子在圆筒内运动时间
粒子从A点进入磁场至第一次返回A点的时间
5．（2024重庆模拟2）2023年5月，我国科研人员根据“祝融号”火星车观测数据，首次发现火星车着陆区的沙丘表面有含水特征，经过研究认为是因降霜或降雪所致，进一步证实了火星上存在液态水。某兴趣小组为“祝融2号”设计了探测火星大气成分的探测仪器，其原理如题图所示：虚线PQM左侧为离子接收器、右侧存在范围足够大的匀强磁场，虚线PQ 与水平方向的夹角为45°，虚线OM竖直； 被探测的大气分子进入电子轰击源后，均会成为电荷量为e的负离子（质量与原大气分子质量相同，速度为零），该负离子经过电压恒为U的电场加速后，从与离子接收器1的右端点P相距L处的小孔O（即OP=L）垂直进入匀强磁场。已知质量为n的负离子恰好运动到P点被离子接收器1接收，离子接收器1的竖直宽度为3L，不计重力及离子间的相互作用力。求：
（1）该匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）质量为18u的水分子进入该仪器后，会被哪个接收器接收？

【参考答案】（1）22ueUeL；（2）会被离子接收器1 接收
【名师解析】（1）负离子经过加速电场时，由动能定理有 eU=12mv2
负离子在磁场中做匀速圆周运动，有 eνB=mv2r
解得负离子在匀强磁场中运动的半径 r=1B2mUe
质量为u 的负离子恰好在 P 点被离子接收器1 接收，由几何关系得，该负离子在磁场中运动的轨迹半径
r1=L2
解得该匀强磁场的磁感应强度
B=22ueUeL
（2）取负离子恰好从离子接收器1的下边缘Q 点进入离子接收器1，由几何关系得
4L−r22+3L2=r22
解得
r2=258L
则离子接收器1 能接收到的最大质量满足
m1u=r22r12=2542
即离子接收器1 能接收到的最大质量
m1=2542u=39.06u>18u
故质量为18u的水分子进入该仪器后，会被离子接收器1 接收。
6. . (2024福建莆田重点高中12月质检)如图甲所示，离子源持续逸出带电量为、质量为m的离子，其初速度视为0，离子经过加速电场后，以速度沿两平行极板PQ的中线飞入交变电场。已知极板P、Q水平放置，间距为d，长度为L，极板上所加的交变电压如图乙所示，变化周期，所有离子均能从PQ极板右侧射出，不计离子重力及离子间相互作用，求：
（1）加速电场的电压大小；
（2）PQ极板间所加电压U的最大值。
【参考答案】（1）；（2）
【名师解析】
（1）离子经过加速电场后有
解得
（2）离子在平行极板PQ间运动时，水平方向为匀速直线运动
解得
即离子在平行极板PQ间运动的时间恰为电场变化的一个周期，则
（n=0，1，2，3……）
时刻进入电场的离子恰从极板边缘离开时，电压最大，根据牛顿第二定律可得
解得
7. (2024重庆名校1月质检)某个粒子分析装置的简化示意图如图所示，一圆心为、半径为的半圆和一圆心为、半径为的圆相切于A点，直径下方的半圆圆外区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，半径为的圆内区域存在垂直纸面向外的匀强磁场（未知），上方电容器的平行金属板和正对放置，板长为，两板间距为，金属板下边缘连线与圆形磁场最高点在同一水平线上，点距左金属板，上边缘连线紧挨着一水平放置的感光板。一群电量为、质量为的粒子，可在左侧长度为的水平线状粒子发射装置上以相同速度竖直向下射出，控制出发的时间，使得所有粒子同时到达A点，其中点出发的粒子经过A点后恰好能运动至点，粒子进入电容器若打到金属板上会被吸收，不考虑电容器的边缘效应，不计粒子重力及粒子之间相互作用力。（计算过程中取）
（1）求匀强磁场的磁感应强度的大小；
（2）若要点出发的粒子能打到感光板上，求电容器的板电势差范围；
（3）控制电容器的电压，使得所有粒子都能打到感光板上让感光板上发光，求感光板发光持续的时间。
【参考答案】（1）；（2）；
（3）
【名师解析】
（1）从上以相同速度竖直向下射出的相同带电粒子，根据几何知识可知，只有在匀强磁场内做圆周运动的半径为2R时，才能都到达A点，带电粒子轨迹如下图
即
解得
（2）点出发的粒子经过A点后恰好能运动至点，根据几何关系可得
故
即点出发的粒子经过A点后恰好能运动至点，在磁场中的偏转角度为，而点出发的粒子经过A点时速度与水平方向为，故在点速度与水平方向的夹角为，即
带电粒子在电容器的板间做类斜抛运动，竖直方向做匀速直线运动，水平方向做匀变速直线运动，且
若带电粒子能到达感光板，则运动时间为
若带电粒子恰能到达感光板的最左侧，此时电容器的板为高电势，则
解得
若带电粒子恰能到达感光板的最右侧，此时电容器的板为低电势，取水平向右为正方向，设此时加速度大小为a，则
解得
故电场强度大小为
故此时
故电容器的板电势差范围为
（3）对于由点出发的粒子，根据几何知识可得
根据几何知识可得
解得
根据洛伦兹力提供向心了可得
带电粒子在磁场B2中周期为
带电粒子在磁场B2中的运动时间为
带电粒子从A点出发到达感光板的时间为
对于由点出发的粒子，运动轨迹如下图
带电粒子从A点出发后，设在磁场B1内的偏转角为，由几何知识可得
由题意可知
故
故带电粒子在磁场B2中的运动时间为
带电粒子射出磁场B2时速度的竖直分速度为
带电粒子射出磁场B2到运动到达感光板竖直方向的位移大小为
由于带电粒子射出磁场B2到运动到达感光板竖直方向都做匀速直线运动，故该过程时间为
故带电粒子从A点出发到达感光板的时间为
故感光板发光持续的时间为t=t6-t3=
8. （2024黑龙江大庆第一次质检）如图所示，一对长平行栅极板（有缝的平行板）水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，两极板与电压为的电源相连。一带正电粒子从正极板上点处以大小为的速度垂直极板向上射出，粒子的质量为、电荷量为。粒子经电场一次加速后从点进入上方磁场，然后第一次从负极板上的点返回电场。一足够长的不带电绝缘挡板与正极板成倾斜放置。忽略栅极板的电场边缘效应及粒子所受的重力。
（1）求粒子进入上方磁场时的速度大小；
（2）求、两点间的距离；
（3）若改变两极板间的电压（保持下极板接电源正极），其他条件不变，使粒子不能打在挡板上，求电压应满足的条件。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）粒子经电场加速，对此过程由动能定理有
解
（2）设粒子在极板上方磁场中运动的半径为，由洛伦效力提供向心力有
解得
（3）粒子的运动轨迹如图所示
粒子两次经过极板间电场后，进入正极板下方的匀强磁场，粒子不能打在挡板上，临界条件是粒子做匀速圆周运动的轨迹与挡板相切，粒子两次经过极板间电场，电场力对粒子做的总功为零，则粒子进入下方磁场的速度大小等于，设粒子进入上方磁场的速度大小为，对应的匀速圆周运动的半径为，在下方磁场中做匀速圆周运动的半径为，由动能定理有
由洛伦兹力提供向心力，有
由几何关系有
可得
解得
故当，其他条件不变，使粒子不能打在挡板上。
9. (11 分)(2024浙江名校联考)如图为某同学设计的带电粒子的聚焦和加速装置示意图。位于S点的粒子源可以沿纸面内与SO1(O1为圆形磁场的圆心)的夹角为()的方向内均匀地发射速度为v0=10 m/s、电荷量均为q= -2.0×10-4C、质量均为m=1.0×10-6kg的粒子，粒子射入半径为R=0.1m的圆形区域匀强磁场。已知粒子源在单位时间发射N=2.0×105个粒子，圆形区域磁场方向垂直纸面向里，沿着SO1射入圆形区域磁场的粒子恰好沿着水平方向射出磁场。粒子数控制系统是由竖直宽度为L、且L在范围内大小可调的粒子通道构成，通道竖直宽度L的中点与O1始终等高。聚焦系统是由有界匀强电场和有界匀强磁场构成，匀强电场的方向水平向右、场强E=0.625N/C,边界由x轴、曲线OA和直线GF (方程为: y=- x+0.4 (m) )构成，匀强磁场方向垂直纸面向里、磁感应强度B=0.25T,磁场的边界由x轴、直线GF、y轴构成，已知所有经过聚焦系统的粒子均可以从F点沿垂直x轴的方向经过一段真空区域射入加速系统。加速系统是由两个开有小孔的平行金属板构成，两小孔的连线过P点,上下两板间电势差U=- 10kV，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。求：
(1)圆形磁场的磁感应强度B0;
(2)当L=R时，求单位时间进入聚焦系统的粒子数N0;
(3)若进入加速系统内粒子的初速度均忽略不计，设从加速 系统射出的粒子在测试样品中运动所受的阻力f与其速度v关系为 (k=0.2N·s·m-1) ,求粒子在样品中可达的深度d;
(4)曲线0A的方程。
【名师解析】（1）由洛伦兹力提供向心力得 qvB0=m
解得 B0=0.5T
（2）临界1：粒子恰好从控制系统上边界进入，粒子在S点入射速度与SO1的夹角为θ1,
sinθ1=0.5 解得 θ1=30°
临界2：粒子恰好从控制系统下边界进入，粒子在S点入射速度与SO1的夹角为θ2,
sinθ2=0.5 解得 θ2=30°
能进入控制系统的粒子数 N0=N=105个粒子
（3）对粒子在加速系统运用动能定理：qU=
解得 v=2000m/s
对粒子进入样品得过程运用动量定理 -Σkv△t=0-mv
解得 d=Σv△t=mv/k=0.01m
（4）设粒子从曲线OA的（x、y）点进入电场，则粒子从直线GF的（0.4-y，y）点射出电场，
qE（0.4-y-x）=-。
│q│v1B=m
得10y2-y-x=0
10. （2024深圳龙岗期末）如图，有一回旋加速器，两盒加上垂直纸面外、磁感应强度可调节的匀强磁场，左盒通过一水平管道与一个左右两侧都开有很小狭缝的圆筒相连，圆筒内有垂直纸面向内的匀强磁场。现在左盒附近的点放置一电子，再利用两盒狭缝加上一交变电压来给电子周期性加速，经过时间电子便获得一定速率贴着管壁通过水平管道后进入圆筒，与下圆筒壁发生多次弹性碰撞又不作循环的从圆筒的右狭缝直接离开圆筒。
已知圆筒的半径为、磁感应强度恒为盒的半径为，电子的比荷为，电子在两盒狭缝间运动的时间不计，加速电子时电压的大小可视为不变，电子重力不计。
（1）求与下圆筒壁碰撞次的电子的速率；
（2）由（1）的速率确定盒中磁感应强度的表达式，并求时的值；
（3）若电子在狭缝中加速次数与回旋半周的次数相同，根据时的值及其他已知量求加速电压的值。
【参考答案】（1）；
（2），；（3）
【名师解析】
（1）由图可知
电子在圆筒中又碰撞又做圆周运动的情形呈现周期性和对称性，作出两种情况为例，由此可概括出电子做圆周运动的一个单元夹角为
由几何关系
由洛伦兹力提供向心力
可得电子与下圆筒壁碰撞次的电子的速率为
（2）电子在回旋加速度中运动刚离开时
解得
当时，解得
（3）电子在回旋加速器中的加速次数为
加速N次过程中，由动能定理得
解得加速电压为
11. （2024山东济南历城二中质检）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。为了准确的注入离子，需要在一个空间中用电场、磁场对离子的运动轨迹进行调控。图所示便是一种调控粒子轨迹的模型。如图，真空中一半径为d的圆形区域内存在方向与纸面垂直的匀强磁场，现从边缘S点以速度v₀水平射入一个质量为m、电量为q的正电粒子，粒子经过磁场后，刚好从边缘正下方的P点沿图示的方向穿出。图中竖直边界右侧区域存在方向竖直向上、场强大小为E的匀强电场，粒子经过该电场后，刚好水平向左穿过竖直边界，随即进入多组紧密相邻的匀强磁场和匀强电场。该区域磁场和电场的宽度均为d，长度足够长，电场强度大小也为E，方向水平向左，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。已知竖直边界线处有电场，，，，不计粒子的重力及运动时的电磁辐射。答案只能用m、q、d、v₀表示。 求∶
（1）圆形磁场区域内的磁感应强度的大小；
（2） 粒子经过边界时与的距离，以及穿过边界时的速度大小；
（3） 粒子整个运动过程中，轨迹最左端离边界的水平距离。
‍
【参考答案】（1）；（2），；（3）
【名师解析】
（1）根据带电粒子在磁场中的受力情况，画出轨迹如图
根据几何关系可知，SOPO1为菱形，粒子做圆周运动的半径为
根据
可得
（2）根据题意设粒子穿过时距离A1为y，在右侧电场中只受向上的电场力，水平方向匀速直线运动，竖直方向匀减速直线运动，设加速度为a , 如图有
解得
根据
可得
可得
粒子经过边界时与 的距离为
粒子经过边界时速度为
则
之后在电场中水平方向上加速，加速度为
解得
（3）设粒子在下方运动过程中，从右向左在第层磁场中运动速度为，轨道半径为，有
解得
粒子进入第层电场时，速度方向与水平方向的夹角为，从第层电场左边界穿出时速度方向与水平方向的夹角为，粒子在电场中运动时，垂直电场线方向的速度分量不变，有
解得
可知、、……是一组等差数列，公差为，可得
将代入，的
由于
解得
由于，且为整数，故的最大值为4，此时
即粒子在第5层磁场中达到轨迹最左端，此时速度竖直向下，几何关系得轨迹最左端距离第5层磁场右边界距离为
综上，轨迹最左端离边界的水平距离为