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2024年广西南宁市银海三雅学校九年级数学中考模拟预测题（二）（原卷版+解析版）
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这是一份2024年广西南宁市银海三雅学校九年级数学中考模拟预测题（二）（原卷版+解析版），文件包含2024年广西南宁市银海三雅学校九年级数学中考模拟预测题二原卷版docx、2024年广西南宁市银海三雅学校九年级数学中考模拟预测题二解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列数中，属于负数的是（ ）
A. 2023B. C. D. 0
2. 在一些美术字种，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. 爱B. 国C. 敬D. 业
3. 如图，直线被直线所截，若下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
5. 一个正多边形的中心角为，这个正多边形的边数是（ ）
A. 8B. 12C. 3D. 6
6. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列说法错误的是（ ）
A. 打开电视机，中央台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻，这是随机事件
B. 要了解小王一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查
C. 一组数据的方差越小，它的波动越小
D. 样本中个体的数目称为样本容量
8. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
10. 绍兴是著名的“桥乡”，其中有一座美丽的圆弧形石拱桥——古纤道太平桥（如图），已知桥拱的顶部C距水面的距离为，桥弧所在的圆的半径为，则水面的宽度是（）
A. B. C. D.
11. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（ ）
A. （20﹣x）2＝20xB. x2＝20（20﹣x）
C. x（20﹣x）＝202D. 以上都不对
12. 我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以闹息“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（如图1)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图（ ）
有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形；②使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动；③图2中，等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为；④图3中，在中随机以一点，则该点取自勒洛三角形部分的概率为，上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A. ①②B. ②④C. ②③D. ③④
二、填空题（本题共计6小题，每题2分，共计12分）
13. 请写出一个比小的整数________．
14. 因式分解：__．
15. 在正比例函数中，y的值随着x值的增大而增大，则点在第______象限．
16. 有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着，，，，0．背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是_______．
17. 小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一颗大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下．则该城堡的外围直径为____________里．
18. 如图，在矩形中，，，点M为的中点，E是上的一点，连接，作点B关于直线的对称点，连接并延长交于点F．当最大时，点到的距离是________．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分）
19 计算：．
20. 解方程：.
21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出与关于轴对称；
（2）以原点为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为；
（3）点的坐标__________．
22. 为了庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了学党史知识竞赛.参加知识竞赛的学生分为甲乙两组，每组学生均为20名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表（如图），已知竞赛成绩满分为100分，统计表中，满足．
请根据所给信息，解答下列问题：
甲组20名学生竞赛成绩统计表
乙组20名学生竞赛成绩统计图
（1）___________；__________.
（2）小明计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：（分），根据所学统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果；
（3）由扇形图可知，乙组中获得70分的人数在20人中的占比为，获得80和90分的人数在20人中的占比均为；请算出乙组竞赛成绩的平均分，并依据平均成绩确定成绩较好的是哪个组．
23. 寓言故事：青年用木柴烧水时，由于木柴不足，水没有烧开，重新找木柴的时间水已变凉，而新找的木柴也不够将水重新烧开，很是气馁．路过的智者提醒他，木柴不够，可以将水倒掉一部分．青年听后，茅塞顿开，把水烧开了．
智者的话蕴含一定道理，根据物理学公式（Q表示寓言故事中水吸收的总热量，c表示水的比热容为常数，m表示水的质量，表示水的温差），得．智者的话可解释为：当木柴质量确定时，提供给水吸收的总热量Q随之确定，为定值，水上升的温度（单位：）与水的质量m（单位：kg）成反比例．
（1）若现有木柴可以将3kg温度为25℃的水加热到75℃，请求出这种情形下的值及关于m的反比例函数的表达式；
（2）在（1）的情形下，现有的木柴可将多少千克温度为25℃的水加热到100℃．
24. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为3，CD＝4，求BD的长．
25. 阅读与思考：我们把多项式及叫做完全平方公式．如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项．使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值．
例如：求代数式的最小值．
，可知当时，有最小值，最小值是．
再例如：求代数式的最大值．
．可知当时，有最大值．最大值是．
【直接应用】
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式： ；
（2）代数式最小值为 ；
【类比应用】
（3）试判断代数式与的大小，并说明理由．
【知识迁移】
（4）如图，学校打算用长16米的篱笆围一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（墙足够长），求围成的生物园的最大面积．
26. 阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．
（1）特例感知：如图（1），已知边长为2的等边的重心为点O，则的面积为 ；
（2）性质探究：如图（2），已知的重心为点O，对于任意形状的，是不是定值，如果是，请求出定值为多少，如果不是，请说明理由；
（3）性质应用：如图（3），在任意矩形中，点E是中点，连接交对角线于点M，的值是不是定值，如果是，请求出定值为多少，如果不是，请说明理由；
（4）思维拓展：如图（4），，N点的坐标为，M点的坐标为，点Q在线段上以每秒1个单位的速度由O向M点移动，当Q运动到M点就停止运动，连接，将分为和两个三角形，当其中一个三角形与原相似时，求点Q运动的时间t．成绩（分）
70
80
90
100
人数
3
5
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列数中，属于负数的是（ ）
A. 2023B. C. D. 0
2. 在一些美术字种，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. 爱B. 国C. 敬D. 业
3. 如图，直线被直线所截，若下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
5. 一个正多边形的中心角为，这个正多边形的边数是（ ）
A. 8B. 12C. 3D. 6
6. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列说法错误的是（ ）
A. 打开电视机，中央台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻，这是随机事件
B. 要了解小王一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查
C. 一组数据的方差越小，它的波动越小
D. 样本中个体的数目称为样本容量
8. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
10. 绍兴是著名的“桥乡”，其中有一座美丽的圆弧形石拱桥——古纤道太平桥（如图），已知桥拱的顶部C距水面的距离为，桥弧所在的圆的半径为，则水面的宽度是（）
A. B. C. D.
11. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（ ）
A. （20﹣x）2＝20xB. x2＝20（20﹣x）
C. x（20﹣x）＝202D. 以上都不对
12. 我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以闹息“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（如图1)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图（ ）
有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形；②使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动；③图2中，等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为；④图3中，在中随机以一点，则该点取自勒洛三角形部分的概率为，上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A. ①②B. ②④C. ②③D. ③④
二、填空题（本题共计6小题，每题2分，共计12分）
13. 请写出一个比小的整数________．
14. 因式分解：__．
15. 在正比例函数中，y的值随着x值的增大而增大，则点在第______象限．
16. 有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着，，，，0．背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是_______．
17. 小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一颗大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下．则该城堡的外围直径为____________里．
18. 如图，在矩形中，，，点M为的中点，E是上的一点，连接，作点B关于直线的对称点，连接并延长交于点F．当最大时，点到的距离是________．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分）
19 计算：．
20. 解方程：.
21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出与关于轴对称；
（2）以原点为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为；
（3）点的坐标__________．
22. 为了庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了学党史知识竞赛.参加知识竞赛的学生分为甲乙两组，每组学生均为20名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表（如图），已知竞赛成绩满分为100分，统计表中，满足．
请根据所给信息，解答下列问题：
甲组20名学生竞赛成绩统计表
乙组20名学生竞赛成绩统计图
（1）___________；__________.
（2）小明计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：（分），根据所学统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果；
（3）由扇形图可知，乙组中获得70分的人数在20人中的占比为，获得80和90分的人数在20人中的占比均为；请算出乙组竞赛成绩的平均分，并依据平均成绩确定成绩较好的是哪个组．
23. 寓言故事：青年用木柴烧水时，由于木柴不足，水没有烧开，重新找木柴的时间水已变凉，而新找的木柴也不够将水重新烧开，很是气馁．路过的智者提醒他，木柴不够，可以将水倒掉一部分．青年听后，茅塞顿开，把水烧开了．
智者的话蕴含一定道理，根据物理学公式（Q表示寓言故事中水吸收的总热量，c表示水的比热容为常数，m表示水的质量，表示水的温差），得．智者的话可解释为：当木柴质量确定时，提供给水吸收的总热量Q随之确定，为定值，水上升的温度（单位：）与水的质量m（单位：kg）成反比例．
（1）若现有木柴可以将3kg温度为25℃的水加热到75℃，请求出这种情形下的值及关于m的反比例函数的表达式；
（2）在（1）的情形下，现有的木柴可将多少千克温度为25℃的水加热到100℃．
24. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为3，CD＝4，求BD的长．
25. 阅读与思考：我们把多项式及叫做完全平方公式．如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项．使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值．
例如：求代数式的最小值．
，可知当时，有最小值，最小值是．
再例如：求代数式的最大值．
．可知当时，有最大值．最大值是．
【直接应用】
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式： ；
（2）代数式最小值为 ；
【类比应用】
（3）试判断代数式与的大小，并说明理由．
【知识迁移】
（4）如图，学校打算用长16米的篱笆围一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（墙足够长），求围成的生物园的最大面积．
26. 阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．
（1）特例感知：如图（1），已知边长为2的等边的重心为点O，则的面积为 ；
（2）性质探究：如图（2），已知的重心为点O，对于任意形状的，是不是定值，如果是，请求出定值为多少，如果不是，请说明理由；
（3）性质应用：如图（3），在任意矩形中，点E是中点，连接交对角线于点M，的值是不是定值，如果是，请求出定值为多少，如果不是，请说明理由；
（4）思维拓展：如图（4），，N点的坐标为，M点的坐标为，点Q在线段上以每秒1个单位的速度由O向M点移动，当Q运动到M点就停止运动，连接，将分为和两个三角形，当其中一个三角形与原相似时，求点Q运动的时间t．成绩（分）
70
80
90
100
人数
3
5
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