福建省泉州市德化第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

展开

这是一份福建省泉州市德化第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含福建省泉州市德化第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题原卷版docx、福建省泉州市德化第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页，欢迎下载使用。
1. 下列说法中错误的是（）
A. 零向量与任一向量平行B. 方向相反的两个非零向量不一定共线
C. 零向量的长度为0D. 方向相反的两个非零向量必不相等
2. 如图，已知是的边上的中线，若，，则等于（）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，且，则实数（）
A. 1或B. 1或3C. 或1D. 或1
4. 已知平面向量若则（）
A. B.
C. D.
5. 已知向量，，则与的夹角为（）
A. B. C. D.
6. 已知向量，，，则（）
A. A，B，D三点共线B. A，B，C三点共线
C. A，C，D三点共线D. B，C，D三点共线
7. 若向量满足：，且与的夹角为，则在上的投影向量为（）
A. B. C. D.
8. 庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且＝.下列关系中正确的是（）
A.
B.
C.
D
二、多选题（共18分）
9. 已知向量，，，在下列各组向量中，可以作为平面内所有向量的一个基底的是（）
A. ，B. ，C. ，D. ，
10. 下列各式一定正确的有（）
A. B.
C. D.
11. 如图所示，设、是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与、轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为仿射坐标系，若，则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为．在的仿射坐标系中，，．则下列结论中，正确的是（）
A. B.
C. D. 在上投影向量为
三、填空题（共15分）
12. 设，为单位向量，且，则__．
13. 若两个非零向量、满足，则与的夹角___________.
14. 锐角的内角，，所对的边分别为，，，且，则的取值范围是______．
四、解答题（共77分）
15. 化简下列各式：
（1）3；
（2）；
（3）2．
16. 已知向量,.
(1)求的坐标;
(2)求.
17. 已知中，，试判断此三角形的形状．
18. 已知内角的对边分别为，其面积为，且
（1）求角A大小；
（2）若的平分线交边于点，求的长.
19. 记的内角的对边分别为，已知.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，点分别在等边边上（不含端点）.若面积的最大值为，求.