河南省漯河市郾城区郾城区第二初级实验中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题
1. 能判断是直角三角形的是（）
A. ，，B.
C. D. ，
2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
3. 如图，是直角三角形，点C表示﹣2，且AC=3AB=3，若以点C为圆心，以CB为半径画弧交数轴于点M，则A，M两点间的距离为（）
A. B. C. D.
4. 如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取，的中点C，D，量得，则A，B之间的距离是（）
A. B. C. D.
5. 如图，在直角三角形中，，分别以，，为边向外侧作正方形，面积分别记作，，，若，且满足，则（）
A. B. 2C. D. 3
6. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：（）
A. B. C. D.
7. 如图，已知圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为3cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）．
A. B. C. D. 6
8. 下列各式计算正确的是（）
A =B. =4
C D. ==9
9. 图1，在平行四边形中，是锐角，在边和上找点E、F，使四边形是平行四边形，现图2中有甲、乙两种方案，则说法正确的是（）

A. 方案甲正确B. 方案乙正确
C. 方案甲和乙均正确D. 两方案均不正确
10. 如图，平行四边形中以点为圆心，适当长为半径作弧，交于，分别以点为圆心大于长为半作弧，两弧交于点，作交于点，连接，若，则的长为（）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分共15分）
11. 若是二次根式，则x的取值范围是_______
12. 计算：结果为___．
13. 在中，，，，，分别是斜边和直角边上的点，把沿着直线折叠，顶点的对应点是点，如果点和顶点A重合，则的长为___________．
14. 如图，平行四边形的周长为16，、相交于点，交于，则的周长为________．

15. 如图，P是等边三角形内点，且，，，以为边在外作，连接．则下列结论：①；②是直角三角形；③；④．正确的有______个

三、解答题
16. 如图，每个小正方形的边长为均为格点．
（1）四边形的面积为______，四边形的周长为______；
（2）是直角吗？说明理由
17. 计算题：
（1）；
（2）．
18. 看着冉冉升起的五星红旗，你们是否想过旗杆到底有多高呢？某数学兴趣小组为了测量旗杆高度，进行以下操作：如图1，先将升旗的绳子拉到旗杆底端，发现绳子末端刚好接触到地面；如图2，再将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现绳子末端距离地面2m．请根据以上测量情况，计算旗杆的高度．
19. 某校有一块形状为正方形的绿地，边长为米，现在要在正方形绿地内修建四个大小、形状相同的矩形花坛，每个花坛的长为米，宽为米，除去修建花坛的地方，其他地方全部修建成通道，通道上要铺上造价为8元/平方米的地砖，如果要铺完整个通道，那么购买地砖需要花费多少元？（参考数据：）

20. 综合与实践
勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的证明颇感兴趣，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．

（1）我国汉代数学家赵爽创制了一幅如图1所示的用4个全等的直角三角形拼成的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．在中，，若，，，请你利用这个图形说明．
（2）业余数学爱好者向常春在1994年构造发现了一个新证法：把两个全等的和按如图2所示的方式放置，，，，，连接，，用a，b，c分别表示出梯形，四边形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，从而证明勾股定理．请你补充该证明过程．
21. 如图，在中，点，分别在，延长线上，，.
（1）求证：四边形是平行四边形
（2）若，，求的长.
22. 下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
23. 如图，在中，，，点是直线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．

（1）如图①，当，且点在线段上时，线段和之间的数量关系___________；
（2）如图②，当，且点在线段上时，猜想线段、、之间的关系，并加以证明；
（3）当，，时，请直接写出的长．已知：如图，中，D、E分别是、的中点．

求证：，且．
方法一
证明：如图，延长至点F，使，连接．

方法二
证明：如图，过点A作，过点D作直线交直线于M，交于N．