河南省漯河市源汇区第三中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 在，，，中，二次根式有（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 已知的三边长分别为a，b，c，则下列条件中，能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C D.
3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在数轴上作一个的正方形网格，以原点O为圆心，阴影正方形的边长为半径画弧，交数轴正半轴于点B，则点B在数轴上表示的数为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列命题的逆命题成立的是（ ）
A. 对顶角相等B. 若，则
C. 两直线平行，同位角相等D. 全等三角形对应的周长相等
7. 估计的运算结果应在哪两个整数之间（ ）
A. 2和3B. 3和4C. 4和5D. 5和6
8. 如图，在中，，是边上的中线，，，则的长为（ ）
A. B. 8C. D.
9. 已知n为正整数，且是整数，则n的最小值是（ ）
A. 20B. 5C. 4D. 2
10. 如图，在中，，，若，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______
12. 如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为3，2，2，5，则正方形G的面积为______．
13 已知，，则______．
14. 如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，则它爬行的最短路程是______．
15. 如图，在中，，，，D是边上一点，且，点P从点B出发沿射线以每秒个单位长度的速度向右运动．设点P的运动时间为t秒．过点D作于点E．在点P的运动过程中，当t为______时，能使．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．
（1）在图中以格点为顶点画，使，，，并标注顶点对应的字母；
（2）（1）中所画的面积是______．
18. 已知x，y为实数，且，求代数式的值．
19. 勾股定理神秘而美妙，它证法多种多样，其巧妙各有不同，在进行勾股定理这一章的回顾与思考时，李老师带领同学们进行了如下的探究活动：如图1是用硬纸板剪成的四个全等的直角三角形（两直角边长分别为a，b，斜边长为c）和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能验证勾股定理的图形．
（1）如图2，是李明拼成图形，他利用图2验证勾股定理的过程如下，请帮他补充完整．
图2中大正方形的面积可表示为______，还可以表示为______；
由大正方形的面积相等可列出等式______，化简得______．
（2）一个零件的形状如图3，按规定这个零件中和都应是直角，工人师傅测得这个零件各边尺寸如图所示（单位：cm），这个零件中的和符合要求吗？
20. 如图，在中，，，．将按如图所示的方式折叠，使B，C两点重合，折痕为．求的长．
21. 台风具有风力强，累计降雨量大，影响范围广，破坏力极强等特点．如图，某台风的中心沿东西方向由A处向B处移动，已知点C为一海港，在A处测得海港C在北偏东方向上，在B处测得海港C在北偏西方向上，且测得，以台风中心为圆心，周围以内为受影响区域．那么海港C会受到台风的影响吗？说明理由．
22. 阅读材料：小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．如，善于思考的小明进行了以下探索，若设（其中a，b，m，n均为整数），则有，，这样小明就找到一种把式子化为平方式的方法．请你依照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）若，当a，b，m，n均为整数时，用含m，n的式子分别表示a，b，得：______，______；
（2）若，当a，m，n均为正整数时，求a的值；
（3）化简，请直接写出结果．
23. 数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的．
（1）[思想探究]
已知a，b均为正实数，且，求的最小值．通过分析，小亮想到了构造图形解决此问题：如图，，，，，，点E是线段上的动点，且不与端点重合，连接，，设，．
①用含a的代数式表示______，用含b的代数式表示______；
②据此写出的最小值：______；
（2）[类比应用]
根据上述方法，求代数式的最小值．