湖南省娄底市双峰县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）

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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（共40分）
1. 函数在区间上的平均变化率为（ ）
A. 1B. 2C. D. 0
2. 已知函数在区间上单调递增，则a最小值为（ ）
A. B. C. eD.
3. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（ ）．
A. B. C. 2D.
4. 函数f (x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 有七名同学排成一排, 其中甲, 乙两人不能在一起, 丙, 丁两人要排在一起的排法数是
A. 960B. 720C. 480D. 240
6. 若函数（）在有最大值无最小值，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数及其导函数定义域均为，满足，且为奇函数，记，其导函数为，则（ ）
A. 0B. 1C. D. 2
二、多选题（共18分）
9. 下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知定义在上的函数的导函数为，且，，则下列判断中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ）
A. 若函数存在两个极值，则实数的取值范围为
B. 当时，函数在上单调递增
C. 当时，若存在，使不等式成立，则实数的最小值为
D. 当时，若，则的最小值为
第II卷（非选择题）
三、填空题（共15分）
12. 已知，用割线逼近切线的方法可以求得___________.
13. 雅礼中学将5名学生志愿者分配到街舞社､戏剧社､魔术社及动漫社4个社团参加志愿活动，每名志愿者只分配到1个社团､每个社团至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有__________种
14. 先阅读参考材料，再解决此问题：
参考材料：求抛物线弧（）与x轴及直线所围成的封闭图形的面积
解：把区间进行n等分，得个分点（），过分点，作x轴的垂线，交抛物线于，并如图构造个矩形，先求出个矩形的面积和，再求，即是封闭图形的面积，又每个矩形的宽为，第i个矩形的高为，所以第i个矩形的面积为；
所以封闭图形的面积为
阅读以上材料，并解决此问题：已知对任意大于4的正整数n，
不等式恒成立，
则实数a的取值范围为______
四、解答题
15. 已知函数在和处取得极值.
（1）求的值及的单调区间；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.
16. 名男生和名女生站成一排．
（1）甲不在中间也不在两端的站法有多少种？
（2）甲、乙两人必须站在两端的站法有多少种？
（3）男、女分别排在一起的站法有多少种？
（4）男、女相间的站法有多少种？
（5）甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有多少种？
17. 已知函数， .
（1）求函数在点点处的切线方程；
（2）当时，求函数的极值点和极值；
（3）当时， 恒成立，求的取值范围.
18 函数．
（1）若曲线存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围；
（2）设，试探究函数零点个数．
19 已知函数．
（1）若函数存在单调递减区间，求实数a取值范围；
（2）设，是函数的两个极值点，证明：．