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2024年陕西省西安市高新区曲江二中中考数学二模试卷(含解析）
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这是一份2024年陕西省西安市高新区曲江二中中考数学二模试卷(含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.9的算术平方根为( )
A. 3B. ±3C. −3D. 81
2.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.当光从一种介质射向另一种介质时，光线会发生折射，不同介质的折射率不同.如图，水平放置的水槽中装有适量水，空气中两条平行光线射入水中，两条折射光线也互相平行.若∠1=110°，则∠2的度数为( )
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
4.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=−3x+b的图象向下平移2个单位长度后经过点(−1,0)，则b的值为( )
A. 1B. −1C. 5D. −5
5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D，E分别为AC，AB的中点，连接BD，DE.若sinA=35，则tan∠BDE的值为( )
A. 35
B. 43
C. 34
D. 53
6.如图，在⊙O中，弦AB=2 2、点C是圆上一点且∠ACB=45°，则⊙O的直径为( )
A. 2
B. 3 2
C. 3 22
D. 4
7.已知A(1,y1)，B(3,y2)，C(−1,y3)是二次函数y=−x2+3x−1+k图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y1>y2>y3B. y3>y2>y1C. y1>y3>y2D. y2>y1>y3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
8.在实数：0，57，− 3，π，3−8中，无理数有______个.
9.分解因式：−m+ma2= ______．
10.“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用.秦兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为 5−12，若如图所示的兵马俑头顶到下巴的距离为0.3m，则该兵马俑的眼睛到下巴的距离为______m.
11.如图，在▱ABCD中，AE=23AD，连接BE，交AC于点F，AC=10，则CF的长为______．
12.如图，△OAB是面积为4的等腰三角形，底边OA在x轴上，若反比例函数图象过点B，则该反比例函数的表达式为______．
13.如图，在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=120°，点M在边BC上且BM=1，点N是直线AC上一动点，点P是边AB上一动点，则PM+PN的最小值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
14.解方程：2x2−4+xx−2=1．
四、解答题：本题共13小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题4分)
计算：−2−1×(−8)− 12−| 7−4|．
16.(本小题4分)
求不等式2x−(x−3)≤5的正整数解．
17.(本小题4分)
已知∠B=60°，D为AB上一点，DE//BC，BD=DE.请用尺规作图法，在边BC上求作一点F，使EF//AB.(保留作图痕迹，不写作法)
18.(本小题4分)
如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE，BF交于点P.求证：CE=BF．
19.(本小题5分)
某商场推出新年大促销活动，其中标价为1800元的某种商品打九折销售，该种商品的利润率为8%.求该商品的成本价是多少？
20.(本小题5分)
有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示(m>0)，面积分别为S甲和S乙，试猜想哪个长方形纸片的面积更大，并通过计算证明自己的猜想．
21.(本小题5分)
甲、乙两人玩转盘游戏，如图转盘被平均分为3个区域，颜色分别为黑、白、红，游戏规则是：转动转盘，待转盘自动停止后，其指针指向的颜色即为转出的颜色(如果指针指在两区域的分界线上，则重转一次).两人参与游戏，一人转动两次转盘，另一人对转出的颜色进行猜测.若转出的颜色与猜测的人描述的特征相符，则猜测的人获胜；否则，转动转盘的人获胜．
(1)随机转动转盘一次，指针指向白色的概率是______；
(2)小明和小丽玩转盘游戏，小丽转动转盘，小明进行猜测，转动转盘前，小明想了两种猜测特征，第一种是猜测“两次转出的颜色相同”；第二种是猜测“转出的一定有黑色”.请你帮小明选择其中一种猜测特征，使他获胜的可能性更大，并说明理由．
22.(本小题6分)
问题情境
某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率.市面上有A、B两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买．
实践发现
测试员小林随机选取了20段短文，其中每段短文都有10个文字.他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理数据如下．
A款软件每段短文中识别正确的字数记录为：5，5，6，6，6，6，6，6，6，7，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10．
实践探究
A、B两款软件每段短文中识别正确的字数分析数据如表：
问题解决
(1)上述表格中：a= ______，b= ______；
(2)若你是测试员小林，根据上述数据，你会向公司推荐哪款软件？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)若会议记录员用A、B两款软件各识别了800段短文，每段短文有10个文字，请估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有多少段？
23.(本小题7分)
如图，小明和爸爸二人配合测量小区内一棵树的高度AD.他们的身高分别是1.6m，1.8m(EB=1.6m,FC=1.8m)，小明在距离树0.3m的B处(AB=0.3m)，看树的顶端D的视线为ED，原地再看爸爸的头部，视线为EF，爸爸经过移动调整位置，当EF⊥ED时爸爸停止移动，这时测得AC=9.5m.已知点A，B，C在地平面的一条直线上，树和二人都垂直于这条直线，求树的高度AD．
24.(本小题7分)
小西外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.从山脚出发后小西所走路程s(米)和所用时间t(分钟)之间的函数关系如图所示．
(1)小西中途休息用了______分钟；小西休息后爬山的平均速度是______米/分钟；
(2)求直线BC的函数表达式；
(3)当小西出发20分钟时，求他所走的路程．
25.(本小题8分)
如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠BAC=90°，AD平分∠BAC，且交⊙O于点D，过点D作DE//BC，交AB的延长线于点E，连接BD、CD．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AB=8，AC=6，求BE的长．
26.(本小题8分)
如图，某粮仓的横截面由抛物线的一段和矩形OABC构成.以地面OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，其中，OC=20米，OA=5米.若抛物线的表达式为y=−120x2+bx+c(0≤x≤20)，DE为平行于地面的一排除湿板．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)已知除湿板与地面间的距离为6.8米，若除湿板上方需安装一排与地面平行的隔热板，且隔热板与除湿板相距1.95米，求隔热板的最小长度．
27.(本小题10分)
如图(1)，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是(0,0)，(0,4)．
(1)直接写出点C的坐标是______；
(2)如图(2)，点F为线段BC的中点，点E在线段OB上，若∠EDF=∠CDF，求点E的坐标；
(3)如图(3)，动点E，F分别在边OB，CD上，将正方形OBCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边OD上(点M不与点O，D重合)，点C落在点N处，设OM=x，四边形BEFC的面积为S，请求出S与x的关系式．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【解答】
解：∵ 9=3，
∴9的算术平方根是3．
故选：A．
【分析】
此题主要考查了算术平方根的定义．
2.【答案】A
【解析】解：此组合体的主视图为
故选：A．
根据从正面看到的几何图形，即可判定．
本题考查了组合体的三视图的识别，熟练掌握和运用组合体的三视图的识别方法是解决本题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：如图：
由题意得：AB//CE，
∴∠1+∠ACE=180°，
∴∠ACE=180°−∠1=70°，
∵AC//BE，
∴∠2=∠ACE=70°，
故选：A．
根据题意可得：AB//CE，然后利用平行线的性质可得∠ACE=70°，再利用两直线平行，内错角相等可得∠2=∠ACE=70°，即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：将一次函数y=2x+b的图象向下平移2个单位得到y=−3x+b−2，
把点(−1,0)代入y=−3x+b−2得，0=−3×(−1)+b−2，
解得b=−1．
故选：B．
一次函数y=−3x+b根据平移规律得到y=−3x+b−2，把点(−1,0)代入求解即可．
此题考查了一次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移规律是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D，E分别为AC，AB的中点，
∴BD=AD=CD=12AC，DE//BC，
∴∠AED=∠BED=∠ABC=90°，
∴∠BDE=∠ADE，
在Rt△ABC中，∵sinA=DEAD=35，
∴设DE=3x，AD=5x，
∴AE= AD2−DE2=4x，
∴tan∠BDE=tan∠ADE=AEDE=43．
故选：B．
根据三角形中位线定理得到BD=AD=CD=12AC，DE//BC，根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，求得∠BDE=∠ADE，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了解直角三角形，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵∠ACB=45°，
∴∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，
在Rt△AOB中，
∵OA=OB，AB=2 2，
∴由勾股定理得：OA=2．
则⊙O的直径为2OA=2×2=4．
故选：D．
根据圆周角定理可得∠AOB=90°，在等腰直角三角形AOB中，应用勾股定理进行计算即可得出OA的长度，从而得出答案．
本题主要考查了圆周角定理，等腰直角三角形，熟练掌握圆周角定理进行求解是解决本题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：函数图象的对称轴x=−b2a=−3−1×2=32；
又∵a=−1，
∴图象的开口向下．
在对称轴的左侧，距离对称轴越远，函数值越小，
点A(1,y1)距离对称轴：32−1=12，
点B(3,y2)距离对称轴：3−32=32，
点C(−1,y3)距离对称轴：32+1=52，
∴y1>y2>y3．
故选：A．
先算出函数图象的对称轴，再根据图像开口向下距离对称轴越远，函数值越小来判断y1，y2，y3的大小关系．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解答本题的关键．
8.【答案】2
【解析】解：0，3−8=−2是整数，57是分数，它们不是无理数；
− 3，π是无限不循环小数，它们均为无理数，共2个；
故答案为：2．
无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案．
本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
9.【答案】m(a+1)(a−1)
【解析】解：原式=ma2−m
=m(a2−1)
=m(a+1)(a−1)，
故答案为：m(a+1)(a−1)．
提公因式后利用平方差公式因式分解即可．
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
10.【答案】3 5−320
【解析】解：设该兵马俑的眼睛到下巴的距离为x m，
由题意得：x0.3= 5−12，
解得：x=3 5−320，
∴该兵马俑的眼睛到下巴的距离为3 5−320m，
故答案为：3 5−320．
设该兵马俑的眼睛到下巴的距离为xm，根据题意可得：x0.3= 5−12，然后进行计算即可解答．
本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．
11.【答案】6
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//CB，AD=CB，
∵AE=23AD，
∴AE=23CB，
∵AE//CB，
∴△EAF∽△BCF，
∴AFCF=AECB=23，
∵AC=10，
∴CF=32+3AC=35AC=35×10=6，
故答案为：6．
由平行四边形的性质得AD//CB，AD=CB，则AE=23AD=23CB，可证明△EAF∽△BCF，得AFCF=AECB=23，则CF=35AC=6，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明△EAF∽△BCF是解题的关键．
12.【答案】y=−4x
【解析】解：作BD⊥x轴，垂直为点D，
∵△OAB是等腰三角形，底边OA在x轴上，S△AOB=4，
∴S△OBD=12S△AOB=2，
∴|k|=2S△OBD=2×2=4，
∵反比例函数图象在第四象限，
∴k=−4，
故反比例函数解析式为：y=−4x，
故答案为：y=−4x．
作BD⊥x轴，根据条件可得S△OBD=12S△AOB=12×4=2，所以丨k丨=2S△OBD=2×2=4，依据图象在第四象限即可得到反比例函数解析式．
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键．
13.【答案】2 3
【解析】解：作点C关于AB的对称点C，连接AC，BC，取AN=AN′，连接PN′，
则CA=CA=CB=BC，
∴四边形ACBC是菱形，
∴PN=PN′，
∴PM+PN=PM+PN′，
∴当M、P、N′共线，且MN′⊥AC时，PM+PN′最小，
过点C′作CH⊥BC于H，
∵∠ACB=120°，
∴∠CBH=60°，
∴C′H= 32BC=2 3，
∴PM+PN的最小值为BC和AC之间的距离即为CH为2 3，
故答案为：2 3．
作点C关于AB的对称点C′，连接AC，BC，取AN=AN′，连接PN，得四边形ACBC是菱形，则PN=PN′，故而PM+PN=PM+PN，当M、P、N′共线，PM+PN′最小，从而解决问题．
本题主要考查了等腰三角形的性质，轴对称—最短路线问题，菱形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质等知识线将PM+PN的最小值转化为CM的长是解题的关键．
14.【答案】解：去分母得：2+x(x+2)=x2−4，
解得：x=−3，
经检验x=−3是分式方程的解．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
15.【答案】解：−2−1×(−8)− 12−| 7−4|
=12×8−2 3+ 7−4
=4−2 3+ 7−4
=−2 3+ 7．
【解析】先计算二次根式、立方根、负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算．
16.【答案】解：∵2x−(x−3)≤5，
∴2x−x+3≤5，
2x−x≤5−3，
x≤2，
则不等式的正整数解为1、2．
【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，继而可得正整数解．
本题主要考查一元一次不等式的整数解，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
17.【答案】解：如图，点F即为所求．
【解析】过点E作AB得平行线交BC于点F即可．
本题考查了作图−复杂作图，平行线的判定与性质，熟练掌握基本作图方法是解答本题的关键．
18.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，
在△BCE和△ABF中，
BC=AB∠EBC=∠ABE=AF，
∴△BCE≌△ABF(SAS)，
∴CE=BF．
【解析】根据等边三角形性质，得到BC=AB，∠A=∠EBC=60°，再利用两个三角形全等的判定定理SAS判定两个三角形全等，根据全等性质即可得到结论．
本题考查两个三角形全等的判定与性质，涉及到等边三角形的性质，熟练掌握两个三角形全等的判定与性质是解决问题的关键．
19.【答案】解：设该商品的成本价是x元，
则1800×0.9=(1+0.08)x，
解得：x=1500，
答：该商品的成本价是1500元．
【解析】根据“种商品的利润率为8%”列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
20.【答案】解：甲长方形的面积大于乙长方形的面积，
甲长方形的面积为(m+9)(m+3)=m2+12m+27，
乙长方形的面积为(m+6)(m+4)=m2+10m+24，
则(m2+12m+27)−(m2+10m+24)
=m2+12m+27−m2−10m−24
=2m+3，
∵m>0，
∴2m+3>0，
则甲长方形的面积大于乙长方形的面积．
【解析】根据长方形的面积公式表示出甲、乙长方形的面积，再作差即可．
本题主要考查的列代数式，解题的关键是掌握长方形的面积公式、多项式乘多项式法则．
21.【答案】13
【解析】解：(1)转盘被平均分为3个区域，颜色分别为黑、白、红，每次转出黑、白、红颜色的可能性是均等的，
所以随机转动转盘一次，指针指向白色的概率是13，
故答案为：13；
(2)转动转盘2次，所有均可能出现的结果如下：
共有9种等可能出现的结果，其中两次转出的颜色相同的有3种，两次转出的一定有黑色的有5次，
所以两次转出的颜色相同的概率为39=13，两次转出的一定有黑色的概率为59，
因此小明选择两次转出的一定有黑色的可能性更大．
(1)由转盘等分的份数以及概率的定义进行计算即可；
(2)用树状图法表示转动转盘2次所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的关键．
22.【答案】7.7 8
【解析】解：(1)(5×2+6×2+7×4+×8×6+9×4+10×2)÷20=7.7，
故B款的平均数为7.7，即a=7.7，
由折线图可得，将B款语音识别输入软件每次识别正确的字数从小到大排列，第10，11个数都是8，
故中位数为8，即b=8，
B款语音识别输入软件识别正确9字及以上的段数所占百分比为：2+420×100%=30%．
故答案为：7.7，8；
(2)会向公司推荐A款软件；理由如下：
A款语音识别输入软件中更准确，因为在9字及以上次数所占百分比中，A款是50%，大于B款30%，说明A款识别准确率更高，
∴会向公司推荐A款软件；
(3 )A款语音识别完全正确的百分比是：520×100%=25%，
B款语音识别完全正确的百分比是：220×100%=10%，
估计这800段短文中输入完全正确的有：800×25%+800×10%=280(段)，
答：估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有280段．
(1)根据平均数、中位数的意义，可以得到a，b的值；
(2)根据表格中的数据，由于平均数相同，因此可以从9字及以上次数所占百分比比较得出答案；
(3)分别求出把A款语音识别完全正确的百分比和B款语音识别完全正确的百分比，再根据题意求解即可．
本题考查折线统计图、中位数、众数、平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是读懂题意，理解各个概念的内涵和计算方法，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】解：如图，过E作EG⊥CF于G，延长GE交AD于H，
则GH⊥AD，四边形CBEG、四边形AHEB是矩形，
∴AH=BE=CG=1.5m，BC=EG=9.5−0.3=9.2(m)，AB=HE=0.3m，
∵∠FGE=∠EHD=∠FED=90°，
∴∠EFG+∠FEG=∠FEG+∠DEH=90°，
∴∠GFE=∠DEH，
∴△EFG∽△DEH，
∴FGEH=DHEG，
即1.8−，
解得：DH=9.2，
∴AD=DH+AH=9.2+1.5=10.7(米)，
答：树的高度AD为10.7米．
【解析】过E作EG⊥CF于G，延长GE交AD于H，则GH⊥AD，四边形CBEG、四边形AHEB是矩形，得AH=BE=CG=1.5m，BC=EG=9.5−0.3=9.2(m)，AB=HE=0.3m，再证明△EFG∽△DEH，得FGEH=DHEG，即可解决问题．
本题考查了相似三角形的应用以及余角的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
24.【答案】5 15
【解析】解：(1)根据题意得：小西中途休息用了15−10=5(分钟)；
小西休息后爬山的平均速度是(450−300)÷(25−15)=15(米/分钟)．
故答案为：5，15；
(2)设直线BC的函数表达式为s=kt+b(k≠0)，
将B(15,300)，C(25,450)代入s=kt+b得：15k+b=30025k+b=450，
解得：k=15b=75，
∴直线BC的函数表达式为s=15t+75；
(3)当t=20时，s=15×20+75=375．
答：当小西出发20分钟时，他所走的路程为375米．
(1)利用小西中途休息的时间=点B的横坐标−点A的横坐标，可求出小西中途休息的时间；利用小西休息后爬山的平均速度=(点C的纵坐标−点B的纵坐标)÷(点C的横坐标−点B的横坐标)，即可求出小西休息后爬山的平均速度；
(2)设直线BC的函数表达式为s=kt+b(k≠0)，根据点B，C的坐标，利用待定系数法，即可求出直线BC的函数表达式；
(3)代入t=20，求出s的值即可．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，列式计算；(2)根据点B，C的坐标，利用待定系数法求出一次函数表达式；(3)代入t=20，求出s的值．
25.【答案】(1)证明：连接OD，
∵∠BAC=90°，
∴BC是⊙O的直径，
∴∠BDC=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴BD=CD，
∴BD=CD，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∵OB=OC，
∴DO⊥BC，
∵DE//BC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
(2)解：延长DO交AB于F，
∵AB=8，AC=6，
∴BC= AB2+BC2= 82+62=10，
∴OB=OD=5，
∵∠BOF=∠BAC=90°，∠OBF=∠ABC，
∴△OBF∽△ABC，
∴OFAC=OBAB=BFBC，即OF6=58=BF10，
∴OF=154，BF=254，
∵DE//BC，
∴BEBF=ODOF，即BE254=5154，
∴BE=253．
【解析】(1)连接OD，根据圆周角定理易证得△BCD是等腰直角三角形，即可证得OD⊥BC，根据平行线的性质证得OD⊥DE，即可证得结论；
(2)延长DO交AB于F，通过证得△OBF∽△ABC，求得BF、OE，然后根据平行线分线段定理即可求得BE的长．
本题考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理，三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键．
26.【答案】解：(1)∵OC=20米，OA=5米，
∴点A的坐标为(0,5)，点B的坐标为(20,5)，
把A(0,5)，B(20,5)代入y=−120x2+bx+c中得：
5=c5=−20+20b+c，
解得：c=5b=1，
∴该抛物线的表达式为：y=−120x2+x+5；
(2)由题意得：隔热板与地面间的距离=6.8+1.95=8.75(米)，
当y=8.75时，8.75=−120x2+x+5，
解得：x1=5，x2=15，
∴15−5=10(米)，
∴隔热板的最小长度为10米．
【解析】(1)根据已知易得：点A的坐标为(0,5)，点B的坐标为(20,5)，然后利用待定系数法求函数解析式即可解答；
(2)根据题意可得：隔热板与地面间的距离为8.75米，然后把y=8.75代入y=−120x2+x+5中进行计算，即可解答．
本题考查了二次函数的实际应用，熟练掌握用待定系数法求二次函数解析式是解题的关键．
27.【答案】解：(1)(4,4)；
(2)如下图，过点F作FG⊥DE于点G，连接EF，
∵四边形OBCD是正方形，O(0,0)，D(0,4)，
∴OB=BC=CD=OD=4，∠C=∠OBC=∠BOD=90°，
∵FG⊥DE，
∴∠DGF=∠C=90°，
在△DGF和△DCF中，
∠DGF=∠C=90°∠EDF=∠CDFDF=DF，
∴△DGF≌△DCF(AAS)，
∴GD=CD=4，GF=CF，
∵点F为线段BC的中点，
∴BF=CF=12BC=12×4=2，
∴GF=BF=2，
在Rt△EFG和Rt△EFB中，
GF=BFEF=EF，
∴Rt△EFG≌Rt△EFB(HL)，
∴GE=BE，
设OE=a(a>0)，则GE=BE=OB−OE=4−a，
∴DE=GD+GE=4+4−a=8−a，
在Rt△DOE中，根据勾股定理得，OE2+OD2=DE2，
即a2+42=(8−a)2，
解得a=3，
∴OE=3，
∵点E在x轴的正半轴上，
∴E(3,0)；
(3)如下图，分别连接BM、MF、BF，
∵EF是折痕，
∴EF垂直平分BM，
∴ME=BE，MF=BF，
设ME=BE=m，CF=n，且m>0，n>0，
则OE=OB−BE=4−m，DF=CD−CF=4−n，
∵OM=x，点B的对应点M始终落在边OD上(M不与点O，D重合)，
∴DM=OD−OM=4−x(0在Rt△DMF中，根据勾股定理得，OM2+OE2=ME2，
即x2+(4−m)2=m2，
解得m=x2+168，
在Rt△DMF和Rt△CBF中，BF2=BC2+CF2，MF2=DM2+DF2
∵MF=BF，
∴DM2+DF2=BC2+CF2，
∴(4−x)2+(4−n)2=42+n2，
解得n=x2−8x+168，
即CF=n=x2−8x+168，
∵S=S四边形BEFC=12(CF+BE)⋅BC，
∴S=12(x2−8x+168+x2+168)×4=12x2−2x+8，
即S和x的关系式为：S=12x2−2x+8(0【解析】解：(1)∵四边形OBCD是正方形，O(0,0)，D(0,4)，
∴OB=BC=CD=OD=4，BC⊥x轴，
∴C(4,4)，
故答案为：(4,4)；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)根据正方形的性质和D点的坐标得出C点坐标即可；
(2)过点F作FG⊥DE于点G，连接EF，证△DGF≌△DCF(AAS)，得GF=BF=2，证Rt△EFG≌Rt△EFB(HL)，得GE=BE，根据勾股定理求出OE即可确定E点坐标；
(3)设ME=BE=m，CF=n，且m>0，n>0，分别用含有x的代数式表示出m和n，再根据四边形BEFC的面积等于△BCF和△BEF这两个三角形面积之和得出S和x的关系式即可．
本题主要考查四边形的综合题，熟练掌握正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键．软件
平均数
众数
中位数
识别正确9字及以上的段数所占百分比
A款
7.7
6
8
50%
B款
a
8
b
30%
1.9的算术平方根为( )
A. 3B. ±3C. −3D. 81
2.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.当光从一种介质射向另一种介质时，光线会发生折射，不同介质的折射率不同.如图，水平放置的水槽中装有适量水，空气中两条平行光线射入水中，两条折射光线也互相平行.若∠1=110°，则∠2的度数为( )
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
4.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=−3x+b的图象向下平移2个单位长度后经过点(−1,0)，则b的值为( )
A. 1B. −1C. 5D. −5
5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D，E分别为AC，AB的中点，连接BD，DE.若sinA=35，则tan∠BDE的值为( )
A. 35
B. 43
C. 34
D. 53
6.如图，在⊙O中，弦AB=2 2、点C是圆上一点且∠ACB=45°，则⊙O的直径为( )
A. 2
B. 3 2
C. 3 22
D. 4
7.已知A(1,y1)，B(3,y2)，C(−1,y3)是二次函数y=−x2+3x−1+k图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y1>y2>y3B. y3>y2>y1C. y1>y3>y2D. y2>y1>y3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
8.在实数：0，57，− 3，π，3−8中，无理数有______个.
9.分解因式：−m+ma2= ______．
10.“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用.秦兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为 5−12，若如图所示的兵马俑头顶到下巴的距离为0.3m，则该兵马俑的眼睛到下巴的距离为______m.
11.如图，在▱ABCD中，AE=23AD，连接BE，交AC于点F，AC=10，则CF的长为______．
12.如图，△OAB是面积为4的等腰三角形，底边OA在x轴上，若反比例函数图象过点B，则该反比例函数的表达式为______．
13.如图，在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=120°，点M在边BC上且BM=1，点N是直线AC上一动点，点P是边AB上一动点，则PM+PN的最小值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
14.解方程：2x2−4+xx−2=1．
四、解答题：本题共13小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题4分)
计算：−2−1×(−8)− 12−| 7−4|．
16.(本小题4分)
求不等式2x−(x−3)≤5的正整数解．
17.(本小题4分)
已知∠B=60°，D为AB上一点，DE//BC，BD=DE.请用尺规作图法，在边BC上求作一点F，使EF//AB.(保留作图痕迹，不写作法)
18.(本小题4分)
如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE，BF交于点P.求证：CE=BF．
19.(本小题5分)
某商场推出新年大促销活动，其中标价为1800元的某种商品打九折销售，该种商品的利润率为8%.求该商品的成本价是多少？
20.(本小题5分)
有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示(m>0)，面积分别为S甲和S乙，试猜想哪个长方形纸片的面积更大，并通过计算证明自己的猜想．
21.(本小题5分)
甲、乙两人玩转盘游戏，如图转盘被平均分为3个区域，颜色分别为黑、白、红，游戏规则是：转动转盘，待转盘自动停止后，其指针指向的颜色即为转出的颜色(如果指针指在两区域的分界线上，则重转一次).两人参与游戏，一人转动两次转盘，另一人对转出的颜色进行猜测.若转出的颜色与猜测的人描述的特征相符，则猜测的人获胜；否则，转动转盘的人获胜．
(1)随机转动转盘一次，指针指向白色的概率是______；
(2)小明和小丽玩转盘游戏，小丽转动转盘，小明进行猜测，转动转盘前，小明想了两种猜测特征，第一种是猜测“两次转出的颜色相同”；第二种是猜测“转出的一定有黑色”.请你帮小明选择其中一种猜测特征，使他获胜的可能性更大，并说明理由．
22.(本小题6分)
问题情境
某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率.市面上有A、B两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买．
实践发现
测试员小林随机选取了20段短文，其中每段短文都有10个文字.他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理数据如下．
A款软件每段短文中识别正确的字数记录为：5，5，6，6，6，6，6，6，6，7，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10．
实践探究
A、B两款软件每段短文中识别正确的字数分析数据如表：
问题解决
(1)上述表格中：a= ______，b= ______；
(2)若你是测试员小林，根据上述数据，你会向公司推荐哪款软件？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)若会议记录员用A、B两款软件各识别了800段短文，每段短文有10个文字，请估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有多少段？
23.(本小题7分)
如图，小明和爸爸二人配合测量小区内一棵树的高度AD.他们的身高分别是1.6m，1.8m(EB=1.6m,FC=1.8m)，小明在距离树0.3m的B处(AB=0.3m)，看树的顶端D的视线为ED，原地再看爸爸的头部，视线为EF，爸爸经过移动调整位置，当EF⊥ED时爸爸停止移动，这时测得AC=9.5m.已知点A，B，C在地平面的一条直线上，树和二人都垂直于这条直线，求树的高度AD．
24.(本小题7分)
小西外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.从山脚出发后小西所走路程s(米)和所用时间t(分钟)之间的函数关系如图所示．
(1)小西中途休息用了______分钟；小西休息后爬山的平均速度是______米/分钟；
(2)求直线BC的函数表达式；
(3)当小西出发20分钟时，求他所走的路程．
25.(本小题8分)
如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠BAC=90°，AD平分∠BAC，且交⊙O于点D，过点D作DE//BC，交AB的延长线于点E，连接BD、CD．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AB=8，AC=6，求BE的长．
26.(本小题8分)
如图，某粮仓的横截面由抛物线的一段和矩形OABC构成.以地面OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，其中，OC=20米，OA=5米.若抛物线的表达式为y=−120x2+bx+c(0≤x≤20)，DE为平行于地面的一排除湿板．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)已知除湿板与地面间的距离为6.8米，若除湿板上方需安装一排与地面平行的隔热板，且隔热板与除湿板相距1.95米，求隔热板的最小长度．
27.(本小题10分)
如图(1)，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是(0,0)，(0,4)．
(1)直接写出点C的坐标是______；
(2)如图(2)，点F为线段BC的中点，点E在线段OB上，若∠EDF=∠CDF，求点E的坐标；
(3)如图(3)，动点E，F分别在边OB，CD上，将正方形OBCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边OD上(点M不与点O，D重合)，点C落在点N处，设OM=x，四边形BEFC的面积为S，请求出S与x的关系式．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【解答】
解：∵ 9=3，
∴9的算术平方根是3．
故选：A．
【分析】
此题主要考查了算术平方根的定义．
2.【答案】A
【解析】解：此组合体的主视图为
故选：A．
根据从正面看到的几何图形，即可判定．
本题考查了组合体的三视图的识别，熟练掌握和运用组合体的三视图的识别方法是解决本题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：如图：
由题意得：AB//CE，
∴∠1+∠ACE=180°，
∴∠ACE=180°−∠1=70°，
∵AC//BE，
∴∠2=∠ACE=70°，
故选：A．
根据题意可得：AB//CE，然后利用平行线的性质可得∠ACE=70°，再利用两直线平行，内错角相等可得∠2=∠ACE=70°，即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：将一次函数y=2x+b的图象向下平移2个单位得到y=−3x+b−2，
把点(−1,0)代入y=−3x+b−2得，0=−3×(−1)+b−2，
解得b=−1．
故选：B．
一次函数y=−3x+b根据平移规律得到y=−3x+b−2，把点(−1,0)代入求解即可．
此题考查了一次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移规律是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D，E分别为AC，AB的中点，
∴BD=AD=CD=12AC，DE//BC，
∴∠AED=∠BED=∠ABC=90°，
∴∠BDE=∠ADE，
在Rt△ABC中，∵sinA=DEAD=35，
∴设DE=3x，AD=5x，
∴AE= AD2−DE2=4x，
∴tan∠BDE=tan∠ADE=AEDE=43．
故选：B．
根据三角形中位线定理得到BD=AD=CD=12AC，DE//BC，根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，求得∠BDE=∠ADE，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了解直角三角形，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵∠ACB=45°，
∴∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，
在Rt△AOB中，
∵OA=OB，AB=2 2，
∴由勾股定理得：OA=2．
则⊙O的直径为2OA=2×2=4．
故选：D．
根据圆周角定理可得∠AOB=90°，在等腰直角三角形AOB中，应用勾股定理进行计算即可得出OA的长度，从而得出答案．
本题主要考查了圆周角定理，等腰直角三角形，熟练掌握圆周角定理进行求解是解决本题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：函数图象的对称轴x=−b2a=−3−1×2=32；
又∵a=−1，
∴图象的开口向下．
在对称轴的左侧，距离对称轴越远，函数值越小，
点A(1,y1)距离对称轴：32−1=12，
点B(3,y2)距离对称轴：3−32=32，
点C(−1,y3)距离对称轴：32+1=52，
∴y1>y2>y3．
故选：A．
先算出函数图象的对称轴，再根据图像开口向下距离对称轴越远，函数值越小来判断y1，y2，y3的大小关系．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解答本题的关键．
8.【答案】2
【解析】解：0，3−8=−2是整数，57是分数，它们不是无理数；
− 3，π是无限不循环小数，它们均为无理数，共2个；
故答案为：2．
无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案．
本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
9.【答案】m(a+1)(a−1)
【解析】解：原式=ma2−m
=m(a2−1)
=m(a+1)(a−1)，
故答案为：m(a+1)(a−1)．
提公因式后利用平方差公式因式分解即可．
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
10.【答案】3 5−320
【解析】解：设该兵马俑的眼睛到下巴的距离为x m，
由题意得：x0.3= 5−12，
解得：x=3 5−320，
∴该兵马俑的眼睛到下巴的距离为3 5−320m，
故答案为：3 5−320．
设该兵马俑的眼睛到下巴的距离为xm，根据题意可得：x0.3= 5−12，然后进行计算即可解答．
本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．
11.【答案】6
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//CB，AD=CB，
∵AE=23AD，
∴AE=23CB，
∵AE//CB，
∴△EAF∽△BCF，
∴AFCF=AECB=23，
∵AC=10，
∴CF=32+3AC=35AC=35×10=6，
故答案为：6．
由平行四边形的性质得AD//CB，AD=CB，则AE=23AD=23CB，可证明△EAF∽△BCF，得AFCF=AECB=23，则CF=35AC=6，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明△EAF∽△BCF是解题的关键．
12.【答案】y=−4x
【解析】解：作BD⊥x轴，垂直为点D，
∵△OAB是等腰三角形，底边OA在x轴上，S△AOB=4，
∴S△OBD=12S△AOB=2，
∴|k|=2S△OBD=2×2=4，
∵反比例函数图象在第四象限，
∴k=−4，
故反比例函数解析式为：y=−4x，
故答案为：y=−4x．
作BD⊥x轴，根据条件可得S△OBD=12S△AOB=12×4=2，所以丨k丨=2S△OBD=2×2=4，依据图象在第四象限即可得到反比例函数解析式．
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键．
13.【答案】2 3
【解析】解：作点C关于AB的对称点C，连接AC，BC，取AN=AN′，连接PN′，
则CA=CA=CB=BC，
∴四边形ACBC是菱形，
∴PN=PN′，
∴PM+PN=PM+PN′，
∴当M、P、N′共线，且MN′⊥AC时，PM+PN′最小，
过点C′作CH⊥BC于H，
∵∠ACB=120°，
∴∠CBH=60°，
∴C′H= 32BC=2 3，
∴PM+PN的最小值为BC和AC之间的距离即为CH为2 3，
故答案为：2 3．
作点C关于AB的对称点C′，连接AC，BC，取AN=AN′，连接PN，得四边形ACBC是菱形，则PN=PN′，故而PM+PN=PM+PN，当M、P、N′共线，PM+PN′最小，从而解决问题．
本题主要考查了等腰三角形的性质，轴对称—最短路线问题，菱形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质等知识线将PM+PN的最小值转化为CM的长是解题的关键．
14.【答案】解：去分母得：2+x(x+2)=x2−4，
解得：x=−3，
经检验x=−3是分式方程的解．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
15.【答案】解：−2−1×(−8)− 12−| 7−4|
=12×8−2 3+ 7−4
=4−2 3+ 7−4
=−2 3+ 7．
【解析】先计算二次根式、立方根、负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算．
16.【答案】解：∵2x−(x−3)≤5，
∴2x−x+3≤5，
2x−x≤5−3，
x≤2，
则不等式的正整数解为1、2．
【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，继而可得正整数解．
本题主要考查一元一次不等式的整数解，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
17.【答案】解：如图，点F即为所求．
【解析】过点E作AB得平行线交BC于点F即可．
本题考查了作图−复杂作图，平行线的判定与性质，熟练掌握基本作图方法是解答本题的关键．
18.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，
在△BCE和△ABF中，
BC=AB∠EBC=∠ABE=AF，
∴△BCE≌△ABF(SAS)，
∴CE=BF．
【解析】根据等边三角形性质，得到BC=AB，∠A=∠EBC=60°，再利用两个三角形全等的判定定理SAS判定两个三角形全等，根据全等性质即可得到结论．
本题考查两个三角形全等的判定与性质，涉及到等边三角形的性质，熟练掌握两个三角形全等的判定与性质是解决问题的关键．
19.【答案】解：设该商品的成本价是x元，
则1800×0.9=(1+0.08)x，
解得：x=1500，
答：该商品的成本价是1500元．
【解析】根据“种商品的利润率为8%”列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
20.【答案】解：甲长方形的面积大于乙长方形的面积，
甲长方形的面积为(m+9)(m+3)=m2+12m+27，
乙长方形的面积为(m+6)(m+4)=m2+10m+24，
则(m2+12m+27)−(m2+10m+24)
=m2+12m+27−m2−10m−24
=2m+3，
∵m>0，
∴2m+3>0，
则甲长方形的面积大于乙长方形的面积．
【解析】根据长方形的面积公式表示出甲、乙长方形的面积，再作差即可．
本题主要考查的列代数式，解题的关键是掌握长方形的面积公式、多项式乘多项式法则．
21.【答案】13
【解析】解：(1)转盘被平均分为3个区域，颜色分别为黑、白、红，每次转出黑、白、红颜色的可能性是均等的，
所以随机转动转盘一次，指针指向白色的概率是13，
故答案为：13；
(2)转动转盘2次，所有均可能出现的结果如下：
共有9种等可能出现的结果，其中两次转出的颜色相同的有3种，两次转出的一定有黑色的有5次，
所以两次转出的颜色相同的概率为39=13，两次转出的一定有黑色的概率为59，
因此小明选择两次转出的一定有黑色的可能性更大．
(1)由转盘等分的份数以及概率的定义进行计算即可；
(2)用树状图法表示转动转盘2次所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的关键．
22.【答案】7.7 8
【解析】解：(1)(5×2+6×2+7×4+×8×6+9×4+10×2)÷20=7.7，
故B款的平均数为7.7，即a=7.7，
由折线图可得，将B款语音识别输入软件每次识别正确的字数从小到大排列，第10，11个数都是8，
故中位数为8，即b=8，
B款语音识别输入软件识别正确9字及以上的段数所占百分比为：2+420×100%=30%．
故答案为：7.7，8；
(2)会向公司推荐A款软件；理由如下：
A款语音识别输入软件中更准确，因为在9字及以上次数所占百分比中，A款是50%，大于B款30%，说明A款识别准确率更高，
∴会向公司推荐A款软件；
(3 )A款语音识别完全正确的百分比是：520×100%=25%，
B款语音识别完全正确的百分比是：220×100%=10%，
估计这800段短文中输入完全正确的有：800×25%+800×10%=280(段)，
答：估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有280段．
(1)根据平均数、中位数的意义，可以得到a，b的值；
(2)根据表格中的数据，由于平均数相同，因此可以从9字及以上次数所占百分比比较得出答案；
(3)分别求出把A款语音识别完全正确的百分比和B款语音识别完全正确的百分比，再根据题意求解即可．
本题考查折线统计图、中位数、众数、平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是读懂题意，理解各个概念的内涵和计算方法，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】解：如图，过E作EG⊥CF于G，延长GE交AD于H，
则GH⊥AD，四边形CBEG、四边形AHEB是矩形，
∴AH=BE=CG=1.5m，BC=EG=9.5−0.3=9.2(m)，AB=HE=0.3m，
∵∠FGE=∠EHD=∠FED=90°，
∴∠EFG+∠FEG=∠FEG+∠DEH=90°，
∴∠GFE=∠DEH，
∴△EFG∽△DEH，
∴FGEH=DHEG，
即1.8−，
解得：DH=9.2，
∴AD=DH+AH=9.2+1.5=10.7(米)，
答：树的高度AD为10.7米．
【解析】过E作EG⊥CF于G，延长GE交AD于H，则GH⊥AD，四边形CBEG、四边形AHEB是矩形，得AH=BE=CG=1.5m，BC=EG=9.5−0.3=9.2(m)，AB=HE=0.3m，再证明△EFG∽△DEH，得FGEH=DHEG，即可解决问题．
本题考查了相似三角形的应用以及余角的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
24.【答案】5 15
【解析】解：(1)根据题意得：小西中途休息用了15−10=5(分钟)；
小西休息后爬山的平均速度是(450−300)÷(25−15)=15(米/分钟)．
故答案为：5，15；
(2)设直线BC的函数表达式为s=kt+b(k≠0)，
将B(15,300)，C(25,450)代入s=kt+b得：15k+b=30025k+b=450，
解得：k=15b=75，
∴直线BC的函数表达式为s=15t+75；
(3)当t=20时，s=15×20+75=375．
答：当小西出发20分钟时，他所走的路程为375米．
(1)利用小西中途休息的时间=点B的横坐标−点A的横坐标，可求出小西中途休息的时间；利用小西休息后爬山的平均速度=(点C的纵坐标−点B的纵坐标)÷(点C的横坐标−点B的横坐标)，即可求出小西休息后爬山的平均速度；
(2)设直线BC的函数表达式为s=kt+b(k≠0)，根据点B，C的坐标，利用待定系数法，即可求出直线BC的函数表达式；
(3)代入t=20，求出s的值即可．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，列式计算；(2)根据点B，C的坐标，利用待定系数法求出一次函数表达式；(3)代入t=20，求出s的值．
25.【答案】(1)证明：连接OD，
∵∠BAC=90°，
∴BC是⊙O的直径，
∴∠BDC=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴BD=CD，
∴BD=CD，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∵OB=OC，
∴DO⊥BC，
∵DE//BC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
(2)解：延长DO交AB于F，
∵AB=8，AC=6，
∴BC= AB2+BC2= 82+62=10，
∴OB=OD=5，
∵∠BOF=∠BAC=90°，∠OBF=∠ABC，
∴△OBF∽△ABC，
∴OFAC=OBAB=BFBC，即OF6=58=BF10，
∴OF=154，BF=254，
∵DE//BC，
∴BEBF=ODOF，即BE254=5154，
∴BE=253．
【解析】(1)连接OD，根据圆周角定理易证得△BCD是等腰直角三角形，即可证得OD⊥BC，根据平行线的性质证得OD⊥DE，即可证得结论；
(2)延长DO交AB于F，通过证得△OBF∽△ABC，求得BF、OE，然后根据平行线分线段定理即可求得BE的长．
本题考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理，三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键．
26.【答案】解：(1)∵OC=20米，OA=5米，
∴点A的坐标为(0,5)，点B的坐标为(20,5)，
把A(0,5)，B(20,5)代入y=−120x2+bx+c中得：
5=c5=−20+20b+c，
解得：c=5b=1，
∴该抛物线的表达式为：y=−120x2+x+5；
(2)由题意得：隔热板与地面间的距离=6.8+1.95=8.75(米)，
当y=8.75时，8.75=−120x2+x+5，
解得：x1=5，x2=15，
∴15−5=10(米)，
∴隔热板的最小长度为10米．
【解析】(1)根据已知易得：点A的坐标为(0,5)，点B的坐标为(20,5)，然后利用待定系数法求函数解析式即可解答；
(2)根据题意可得：隔热板与地面间的距离为8.75米，然后把y=8.75代入y=−120x2+x+5中进行计算，即可解答．
本题考查了二次函数的实际应用，熟练掌握用待定系数法求二次函数解析式是解题的关键．
27.【答案】解：(1)(4,4)；
(2)如下图，过点F作FG⊥DE于点G，连接EF，
∵四边形OBCD是正方形，O(0,0)，D(0,4)，
∴OB=BC=CD=OD=4，∠C=∠OBC=∠BOD=90°，
∵FG⊥DE，
∴∠DGF=∠C=90°，
在△DGF和△DCF中，
∠DGF=∠C=90°∠EDF=∠CDFDF=DF，
∴△DGF≌△DCF(AAS)，
∴GD=CD=4，GF=CF，
∵点F为线段BC的中点，
∴BF=CF=12BC=12×4=2，
∴GF=BF=2，
在Rt△EFG和Rt△EFB中，
GF=BFEF=EF，
∴Rt△EFG≌Rt△EFB(HL)，
∴GE=BE，
设OE=a(a>0)，则GE=BE=OB−OE=4−a，
∴DE=GD+GE=4+4−a=8−a，
在Rt△DOE中，根据勾股定理得，OE2+OD2=DE2，
即a2+42=(8−a)2，
解得a=3，
∴OE=3，
∵点E在x轴的正半轴上，
∴E(3,0)；
(3)如下图，分别连接BM、MF、BF，
∵EF是折痕，
∴EF垂直平分BM，
∴ME=BE，MF=BF，
设ME=BE=m，CF=n，且m>0，n>0，
则OE=OB−BE=4−m，DF=CD−CF=4−n，
∵OM=x，点B的对应点M始终落在边OD上(M不与点O，D重合)，
∴DM=OD−OM=4−x(0
即x2+(4−m)2=m2，
解得m=x2+168，
在Rt△DMF和Rt△CBF中，BF2=BC2+CF2，MF2=DM2+DF2
∵MF=BF，
∴DM2+DF2=BC2+CF2，
∴(4−x)2+(4−n)2=42+n2，
解得n=x2−8x+168，
即CF=n=x2−8x+168，
∵S=S四边形BEFC=12(CF+BE)⋅BC，
∴S=12(x2−8x+168+x2+168)×4=12x2−2x+8，
即S和x的关系式为：S=12x2−2x+8(0
∴OB=BC=CD=OD=4，BC⊥x轴，
∴C(4,4)，
故答案为：(4,4)；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)根据正方形的性质和D点的坐标得出C点坐标即可；
(2)过点F作FG⊥DE于点G，连接EF，证△DGF≌△DCF(AAS)，得GF=BF=2，证Rt△EFG≌Rt△EFB(HL)，得GE=BE，根据勾股定理求出OE即可确定E点坐标；
(3)设ME=BE=m，CF=n，且m>0，n>0，分别用含有x的代数式表示出m和n，再根据四边形BEFC的面积等于△BCF和△BEF这两个三角形面积之和得出S和x的关系式即可．
本题主要考查四边形的综合题，熟练掌握正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键．软件
平均数
众数
中位数
识别正确9字及以上的段数所占百分比
A款
7.7
6
8
50%
B款
a
8
b
30%
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