初中人教版8.1 二元一次方程组习题

这是一份初中人教版8.1 二元一次方程组习题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．二元一次方程2x−y=1有无数个解，下列四组值中是该方程的解的是（ ）
A．x=0y=−12B．x=1y=1C．x=1y=0D．x=−1y=−1
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．x+z=5x−2y=6B．xy=5x−4y=2
C．x+y=53x−4y=12D．x2+y=2x−y=9
3．已知关于x，y的方程组x+2y=k2x+3y=3k−1，以下结论其中不成立是（ ）
A．不论k取什么实数，x+3y的值始终不变
B．存在实数k，使得x+y＝0
C．当y﹣x＝﹣1时，k＝1
D．当k＝0，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣3的解
4．已知关于x，y的二元一次方程组2x−5y=3n+7x−3y=4的解相等，则n的值是（ ）
A．3B．−13C．1D．13
5．若x+4y=32x−y=6，则x+y的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．如图，在周长为60的长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，若小长方形的面积为S，长为x，宽为y，则（ ）
A．若x＝2，则S＝20B．若y＝2，则S＝20
C．若x＝2y，则S＝10D．若x＝4y，则S＝10
7．有这样一首打油诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个半晌.如果设甲有羊x只，乙有羊y只，则可列方程组（ ）
A．x+9=2(y−9)x=y+9B．x+9=2(y−9)x−9=y+9
C．x+9=2yx−9=y+9D．x+9=2yx=y+9
8．在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图所示的方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则x+2y的值是（ ）
A．15B．17C．19D．21
9．已知实数x，y，z满足x+y+z=74x+y−2z=2，则代数式3(x﹣z)+1的值是( )
A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．﹣6
10．下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为()
A．5B．4C．3D．2
二、填空题
11．已知方程x+3y=6，用关于x的代数式表示y，则y= ．
12．若xm−2−2yn=3是二元一次方程，则2m+n= .
13．已知关于x，y的二元一次方程(a−1)x+(a+2)y+5−2a=0，当a每取一个值时就有一方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解是 .
14．小明要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，40元钱全部用尽，A型口罩每个6元，B型口罩每个4元，则小明有 种购买方案.
15．小华和小盘到校门外文具店买文件，小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去买与她们一样的购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付 元钱.
三、解答题
16．解下列方程组：
（1）x−y=3x=3y−1；
（2）2x+3y=−13x−2y=18．
17．解三元一次方程组：x+y+z=6x−y=12x−y+z=5
18．已知 y=ax2+bx+c ，当 x=1 时， y=5 ；当 x=−2 时， y=14 ；当 x=−3 时， y=25 .求a，b，c的值.
19．已知x=0y=12是方程组x−b=y5x+2a=2y的解，求a，b的值．
20．已知正数a的两个平方根x，y为方程4x-3y=28的一组解，求a的值.
21．2022年7月，河南安阳等地遭遇特大暴雨袭击，暴雨中有房屋倒塌，道路被冲毁，车辆被冲走．灾情发生后，全国各地纷纷援助．合肥某公司筹集了一批物资，准备运往灾区，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱物资；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱物资．求出甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱物资？
22．3月12日是我国的植树节．这一天，某校七年级共有240名学生参加义务植树活动．如果平均每人每天挖树坑6个或栽树10课，那么，怎样安排学生才能使这一天挖出的树坑全部栽上树苗？（要求列方程组解答）
23．王老师的数学课采用小组合作的学习方式，把班上40名学生分成若干小组，如果要求每个小组只能是5人或6人，则有几种分组方案？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A、当x=0，y=−12时，2x-y=0+12=12≠1，所以x=0y=−12不是方程2x-y=1的解，故此选项不符合题意；
B、当x=1，y=1时，2x-y=2-1=1，所以x=1y=1是方程2x-y=1的解，故此选项符合题意；
C、当x=1，y=0时，2x-y=2-0=2≠1，所以x=1y=0不是方程2x-y=1的解，故此选项不符合题意；
D、当x=-1，y=-1时，2x-y=-2+1=-1≠1，所以x=−1y=−1不是方程2x-y=1的解，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】使方程的左边和右边相等的一对未知数的值，就是二元一次方程的解，据此一一判断得出答案.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、方程组的两个方程中共有三个未知数，是三元一次方程组，故此选项不符合题意；
B、方程组的两个方程中未知数项的最高次数是2，是二元二次方程组，故此选项不符合题意；
C、方程组的两个方程中共含有两个未知数，未知数项的次数都是1，且都是整式方程，是二元一次方程组，故此选项符合题意；
D、方程组的两个方程中未知数项的最高次数是2，是二元二次方程组，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】组成方程组的两个方程中，一共含有两个未知数，且未知数项的次数都是1，都是整式方程，这样的方程组就是二元一次方程组，据此一一判断得出答案.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：x+2y=k①2x+3y=3k−1②，
①×2，得2x+4y＝2k③，
③﹣②得，y＝1﹣k，
将y＝1﹣k代入①得，x＝3k﹣2，
∴x+3y＝3k﹣2+3﹣3k＝1，
故A正确；
∵x+y＝3k﹣2+1﹣k＝2k﹣1，
∴x+y＝0时，2k﹣1＝0，
∴k＝12，
故B正确；
∵y﹣x＝1﹣k﹣3k+2＝3﹣4k＝﹣1，
∴k＝1，
故C正确；
当k＝0时，方程组的解为x=−2y=1，
将x=−2y=1代入x﹣2y＝﹣3，左边＝﹣4，
故D不正确；
故答案为：D．
【分析】将k作为常数，利用加减消元法用含k的式子表示出x、y，然后计算出x+3y的值是一个常数，可判断A选项；计算出x+y的值，再与x+y=0结合即可求出k的值，据此判断B选项；计算出y-x的值，再结合y-x=-1即可求出k的值，从而即可判断C选项；将k=0代入可求出x、y的值，再将x、y的值代入x﹣2y＝﹣3根据方程根的定义进行判断，从而即可判断D选项.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：2x−5y=3n+7①x−3y=4②，
解②得：x=y=−2，
把x=y=−2代入①得：2×(−2)−5×(−2)=3n+7，
解得：n=−13，
故答案为：B．
【分析】先求出x=y=−2，再将其代入2x-5y=3n+7求出n的值即可。
5．【答案】A
【解析】【解答】解： x+4y=3①2x−y=6②，
①+②得3x+3y=9，
两边同时除以3得x+y=3.
故答案为：A.
【分析】直接将方程组中的两个方程相加后再在两边同时除以3即可得出答案.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵小长方形的面积为S，
∴S=xy，
∵长方形ABCD的周长为60，
∴x+3y+x+2y=60÷2，即2x+5y=30，
当x=2时，则4+5y=30，即y=265，
∴S=xy=525，故A不符合题意；
当y=2时，则2x+10=30，即x=10，
∴S=xy=20，故B符合题意；
当x=2y时，则4y+5y=30，即y=103x=203，
∴S=xy=2009，故C不符合题意；
当x=4y时，则8y+5y=30，即y=3013x=12013，
∴S=xy=3600169，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据长方形的面积等于长×宽可得小长方形的面积S=xy，观察图形可得：AB=x+2y，AD=x+3y，于是根据长方形的周长=2（长+宽）可得2x+5y=30，然后分别把各选项的x代入计算即可判断求解.
7．【答案】B
【解析】【解答】根据 甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样，可列得： x+9=2(y−9)x−9=y+9 ；
故答案为：B。
【分析】根据题中数据的等量关系进行分析。
8．【答案】D
【解析】【解答】根据题意可得：
−3+y=1+4y+1=4+x ，
解得y=8x=5，
x+2y=5+2×8=5+16=21，
故答案为：D．
【分析】根据“ 每行每列每条对角线上的三个数之和相等 ”列出方程组并解之，然后代入计算即可.
9．【答案】B
【解析】【解答】方程组x+y+z=7①4x+y−2z=2②，
②﹣①得：3x﹣3z＝﹣5，
整理得：3(x﹣z)＝﹣5，
把3(x﹣z)＝﹣5代入代数式3(x﹣z)+1得：
﹣5+1＝﹣4，
即代数式3(x﹣z)+1的值是﹣4，
故答案为：B．
【分析】利用加减消元法求解方程组即可。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：设一个球的质量为a，一个圆柱体的质量为b，一个正方体的质量为c，由题意得，
2a=5b，2c=3b，
即a=52b，c=32b，
∴3a=152b，5c=152b，
即3a=5c，
∴右侧秤盘上所放正方体的个数应为5，
故答案为：A．
【分析】设一个球的质量为a，一个圆柱体的质量为b，一个正方体的质量为c，根据天平平衡可得2a=5b，2c=3b，据此可推出3a=5c，继而得解.
11．【答案】−x3+2
【解析】【解答】解： ∵x+3y=6 ，
∴3y=6-x，
∴y=−x3+2.
故答案为：−x3+2.
【分析】利用移项先求出3y，再将y的系数化为1即可.
12．【答案】7
【解析】【解答】解：根据题意得：m−2=1n=1，
解得m=3n=1.
则2m+n=7.
故答案是：7.
【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，则m=3，n=1，然后代入2m+n中进行计算.
13．【答案】x=3y=−1
【解析】【解答】解：将方程化为a的表达式：（x+y-2）a=x-2y-5，
由于x，y的值与a的取值无关，即这个关于a的方程有无穷多个解，
所以有x+y−2=0x−2y−5=0 ，
解得x=3y=−1 .
故答案为x=3y=−1 .
【分析】将方程化为a的表达式(x+y-2)a=x-2y-5，根据题意可得x+y-2=0、x-2y-5=0，联立求解可得x、y的值，即为公共解.
14．【答案】3
【解析】【解答】解：设A型x个，B型口罩y个，
可得：6x+4y=40，即y=10-3x2，
因为x，y取正整数，
解得：x=2y=7，x=4y=4，x=6y=1，
所以小明的购买方案有三种.
故答案为：3.
【分析】设A型x个，B型口罩y个，根据个数×单价=总费用可得6x+4y=40，表示出y，结合x、y为正整数可得x、y的值，据此解答.
15．【答案】7
【解析】【解答】解：设每支铅笔x元，每本练习本y元，每支圆珠笔z元，根据题意得
2x+2y+z=9①x+4y+2z=12②
由①+②得
3x+6y+3z=21
∴x+2y+z=7.
∴ 购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付7元.
故答案为：7.
【分析】设每支铅笔x元，每本练习本y元，每支圆珠笔z元，利用已知条件：小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，可得到关于x，y，z的三元一次方程组，将（①+②）÷3，可求出x+2y+z的值.
16．【答案】（1）解：x−y=3①x=3y−1②
②−①得y=3y−4，解得：y=2，
把y=2代入②得x=5，
∴方程组的解为x=5y=2；
（2）解：2x+3y=−1①3x−2y=18②
①×3−②×2得9y−(−4y)=−3−36，解得：y=−3，
把y=−3代入①得2x−9=−1，解得：x=4，
∴方程组的解为：x=4y=−3.
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组，首先用①方程-②方程可求出y的值，再将y的值代入②方程可求出x的值，从而即可得到方程组的解；
（2）利用加减消元法解方程组，首先用方程①×3-②×2可求出y的值，再将y的值代入①方程可求出x的值，从而即可得到方程组的解.
17．【答案】解：x+y+z=6①x−y=1②2x−y+z=5③
①－③得－x＋2y＝1④，
④＋②得y＝2，
将y＝2代入②得x＝3，
将x＝3，y＝2代入①得z＝1，
所以原方程组的解为x=3y=2z=1.．
【解析】【分析】利用三元一次方程组的解法求解即可。
18．【答案】解：将x=1，y=5；x=-2，y=14；x=-3，y=25分别代入y=ax2+bx+c，
得 a+b+c=5，①4a−2b+c=14，②9a−3b+c=25，③，
由②-①，③-①得 a−b=32a−b=5，
整理，解得a=2，b=-1，
把a=2，b=-1代入①中，解得c=4，
则a，b，c的值分别为2，-1，4.
【解析】【分析】将x和y的值分别代入y=ax2+bx+c，建立三元一次方程组，通过②-①，③-①消去c，转化为a−b=32a−b=5，整理解得a、b，再将a、b值代入①式中求出c即可.
19．【答案】解：将x=0y=12代入方程组x−b=y5x+2a=2y，
得：0−b=120+2a=1，
∴a=12b=−12
【解析】【分析】将x=0y=12代入方程组可得0−b=120+2a=1，再求出a、b的值即可。
20．【答案】解：由题意，得 x+y=0 ，又因为 4x−3y=28 ，
所以 x=4 ，所以 a=16 .
【解析】【分析】利用正数的两个平方根互为相反数，可得到x+y的值，据此可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，然后求出a的值.
21．【答案】解：设甲型货车每辆可装载x箱物资，乙型货车每辆可装载y箱物资，根据题意，得：
30x+50y=150020x+60y=1400，
解得x=25y=15
答：甲型货车每辆可装载25箱物资，乙型货车每辆可装载15箱物资．
【解析】【分析】根据题意先求出 30x+50y=150020x+60y=1400， 再求解即可。
22．【答案】解：设安排x名学生挖树坑，安排y名学生栽树．
依题意，得x+y=2406x=10y，
解得x=150y=90，
答：安排150名学生挖树坑，安排90名学生栽树才能使这一天挖出的树坑全部栽上树苗．
【解析】【分析】根据题意先求出 x+y=2406x=10y， 再解方程组即可。
23．【答案】解：设5人小组有x组，6人小组有y组，则5x+6y=40因为x，y是自然数，所以列表如下：
所以有两种分组方案.
【解析】【分析】 设5人小组有x组，6人小组有y组， 根据总人数为40人建立二元一次方程，结合 x，y是自然数，找出符合题意的方案即可.﹣3
y

1
4

x
x
8
2
y
0
5