人教版七年级下册8.1 二元一次方程组同步达标检测题

这是一份人教版七年级下册8.1 二元一次方程组同步达标检测题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列各组数中，是二元一次方程5x-y=2的一个解的是（ ）．
A．B．C．D．
2．已知方程是关于x，y的二元一次方程，则a满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
3．解方程组时，把①代入②，得（ ）
A．B．
C．D．
4．将方程 改成成用含 的式子表示 的形式，结果是（ ）
A．B．C．D．
5．方程组 的解是（ ）
A．B．C．D．
6．若关于的方程组x+2y=a−1x−y=4的解满足与互为相反数，则的值是（ ）
A．-1B．0C．1D．2
7．关于x，y的二元一次方程（k﹣2）x﹣（k﹣1）y﹣3k+5＝0，当k取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ）
A． B． C． D．
8．小明带15元去学习用品商店购买A，B，C三种学习用品，其中A，B，C三种学习用品的单价分别为5元、3元、1元，要求每种学习用品至少买一件且A种学习用品最多买两件，若15元刚好用完，则小明的购买方案共有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
9．在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”．如果他们说的都是真的，设小明收集了x节废电池，小丽收集了y节废电池，则可列方程组为（ ）．
A．B．
C．D．
10．若是方程组的解，则的值是( )
A．1B．C．2D．
二、填空题
11．已知3x-y=7，请用x的代数式表示y，则y= ．
12．在方程5 中，若 ，则 ．
13．已知关于x，y的方程组满足x-y=1，则k的值为 ．
14．王大斧要围成如图所示的长方形的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为18米，设边的长为米，边的长为米，则与的关系式是 。
三、计算题
15．
（1）
（2）3x+2y=76x−2y=11
16．
四、解答题
17．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝2，求k的值．
18．若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．
19．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行阶梯收费（总电费＝第一阶梯电费＋第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？
代收电费收据
五、综合题
20．已知关于x，y的二元一次方程，和都是该方程的解.
（1）求m的值；
（2）若也是该方程的解，求n的值.
21．小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的a，解得，小童看错了①中的b，解得.
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的正确解.
22．阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的一个代数式的值．如以下问题：已知实数x、y满足，，求和的值．本题常规思路是将①，②联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案．常规思路计算量比较大，其实本题还可以仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则 ， ；
（2）试说明在关于x、y的方程组中，不论a取什么实数，的值始终不变；
（3）某班级组织活动购买小奖品，买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元，买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？
23．娄底市出租车收费规定：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．
刘同学说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费11元．”
李同学说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5千米，付车费15元．”
问：
（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？
（2）小张乘出租车从家里到娄底南站（高铁站）走了9.5千米，应付车费多少元？
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、当x=3，y=1时，5x-y=14≠2，∴x=3，y=1不是方程5x-y=2的一个解，故此选项错误；
B、当x=0，y=2时，5x-y=-2≠2，∴x=0，y=2不是方程5x-y=2的一个解，故此选项错误；
C、当x=2，y=0时，5x-y=15≠2，∴x=2，y=0不是方程5x-y=2的一个解，故此选项错误；
D、当x=1，y=3时，5x-y=2，∴x=1，y=3是方程5x-y=2的一个解，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】将各个选项中x、y的值分别代入方程的左边计算出结果，再与右边进行比较，使左边等于右边的x、y的值就是该方程的一个解，据此一一判断得出答案.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：方程整理得，
由题意得：，即，
故答案为：C.
【分析】只含有一个未知数并未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程，据此解答即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：，
把①代入②，得4y-3（2y-1）=10，
化简得，
故答案为：B．
【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】2x-y=4，
称项得：y=2x-4，
故答案为：B．
【分析】根据等式的基本性质"等号两边同加上一个相同的数，等式仍然成立"，“等号两边同时乘以一个非零的数，等式仍然成立”，通过移项，等号两边同乘以-1，即可.
5．【答案】D
【解析】解答：在方程组 中，①＋②＋③得 ，由④－①得 ，由④－②
得 ，由④－③得 ，所以方程组的解为 ，所以选择D．
分析：也可以用消元法把“三元”化为“二元”解方程组．
6．【答案】A
【解析】【解答】解：由与互为相反数，得到，即，
代入方程组得：−y+2y=a−1−y−y=4，
解得：.
故答案为：A.
【分析】根据互为相反数的特征“互为相反数的两个数的和为0”可得x+y=0，于是x=-y，把x=-y代入方程组可得关于a、y的二元一次方程组，解方程组即可求解.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：原方程整理得k（x-y-3）-2x+y+5=0，
由题意知方程的解与k无关，
∴，
解得.
故答案为：B.
【分析】根据题意可得方程的解与k无关，于是整理方程后可得关于字母x、y的方程组，求解即可.
8．【答案】B
【解析】【解答】设种商品购买件，种商品购买件，
第一种情况：商品买1件，则
，即，
，都为正整数，
当时，，
当时，，
当时，，
第二种情况：商品买2件，则
，即，
，都为正整数，
当时，，
综上所述，购买方案共有4种．
故答案为：B．
【分析】设B种商品购买a件，C种商品购买b件，分类讨论：第一种情况：商品A买1件，第二种情况：商品A买2件，分别列出求解，得出对应的a、b的值即可。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可知：
∵小明说：我比你多收集了7节废电池，
∴，
∵小丽说：如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．
∴，即所列方程组为：．
故答案为：D
【分析】先求出，再求出，最后作答即可。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：把方程组的解代入方程组得：，
得：，
.
故答案为：A.
【分析】将x=2、y=1代入方程组中可得关于a、b、c的方程组，将两个方程相减可得a-c的值.
11．【答案】3x-7
【解析】【解答】解： 3x-y=7 ，移项得 3x-7 =y，即y =3x-7.
故答案为：3x-7.
【分析】首先移项，将不含y的项放在方程的一边，含y的项放到方程的另一边即可.
12．【答案】2
【解析】【解答】解：把x=1，y=2代入方程得，5-4+z=3，解得z=2.
故答案为：2.
【分析】将两个未知数的值代入三元一次方程中即可求得另一个未知数的值．
13．【答案】-5
【解析】【解答】解： ，
①－② 得5x-5y=-k，即5（x-y）=-k，
∵x-y=1，
∴-k=5，
∴k=-5.
故答案为：-5.
【分析】将方程组中的两个方程相加可得5x-5y=-k，即5（x-y）=-k，进而整体代入可得关于字母k的方程，求解即可.
14．【答案】
【解析】【解答】解：∵用篱笆围成的另外三边总长度恰好为18米，
∴x+2y=18，
解之：.
故答案为：.
【分析】由已知条件：用篱笆围成的另外三边总长度恰好为18米，可得到关于x，y的方程，然后解方程求出y即可.
15．【答案】（1）解：2x−y=5①7x−3y=20②，
解：将①×3-②，得：
，即，
把代入②可得：，
解得，
所以方程组的解是：x=5y=5；
（2）解：3x+2y=7①6x−2y=11②，
解：将①+②，可得，
解得，
把代入②可得：，
解得，
所以方程组的解是：x=2y=12.
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组，首先用①×3-②可求出x的值，进而将x的值代入②方程可求出y的值，从而得到方程组的解；
（2）利用加减消元法解方程组，首先用①+②可求出x的值，进而将x的值代入②方程可求出y的值，从而得到方程组的解.
16．【答案】解：
（2）+（3）得：
5x=2，
∴x=，
由（2）得：
y=x+3z-4 （4），
将（4）代入（1）得：
2x-3（x+3z-4 ）+4z=12，
解得：z=-，
将x=，z=-代入（4）得：
y=-，
∴原方程组的解为：.
【解析】【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：方程②③中y，z的系数都互为相反数，因此由（2）+（3）消去y，z可求出x的值；然后求出y，z的值，即可得到方程组的解.
17．【答案】解：
由得，x-y=k-6
关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝2
k-6=2
解得k=8
故k的值为8
【解析】【分析】将方程②-方程①可得x-y=k-6， 由x﹣y＝2 可得k-6=2，据此求出k值即可.
18．【答案】解：将3x−y＝7和2x＋y＝8组成方程组得， ，
解得， ，
将 分别代入ax＋y＝b和x＋by＝a得， ，
解得 ．
∴a、b的值分别为，.
【解析】【分析】所谓方程组的解，就是组成方程组中几个方程的公共解，据此可将3x−y＝7和2x＋y＝8组成方程组求解得出x、y的值，进而将x、y的值分别代入ax＋y＝b和x＋by＝a可得关于字母a、b的方程组，求解即可.
19．【答案】解：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，
由题意可得，
解得
∴第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元．
【解析】【分析】设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，根据题意列出方程组再求解即可。
20．【答案】（1）解：∵和都是方程的解，
∴，
解得：，
即m的值2；
（2）解：由（2）得：，
∴原方程为，
∵也是该方程的解，
∴，
解得：.
【解析】【分析】（1）将和代入方程中，可得关于m、k的方程组并解之即可；
（2）将，k=5代入中即可求解.
21．【答案】（1）解：将代入中，得：
，解得：，
将，代入中，得：
，解得：；
（2）解：原方程组为，
得：，
解得：，代入①中，
解得：，
∴方程组的正确解为.
【解析】【分析】（1）将x=5、y=7代入②中可求出a的值，将x=4、y=1代入①中可得b的值；
（2）根据a、b的值可得关于x、y的二元一次方程组，然后利用加减消元法求解即可.
22．【答案】（1）-1；3
（2）证明：
得：，
等式两边同时除以2得：，
得：，
等式两边同时除以2得：，
因此不论a取什么实数，的值始终不变．
（3）解：设铅笔、橡皮、笔记本的单价分别为x，y，z元，
由题意得，
得：，
等式两边同时乘以2得：，
得：，
故，
即购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需70元．
【解析】【解答】解：（1）
①－②得：，
得：，
等式两边同时除以3得：.
故答案为：－1；3；
【分析】（1）将方程组中的两个方程相减可得x-y的值，将两个方程相加并化简可得x+y的值；
（2）将两个方程相加并化简可得x-y，再加上第一个方程并化简可得x+y，据此判断；
（3） 铅笔、橡皮、笔记本的单价分别为x，y，z元，根据买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元可得3x+5y+z=21；根据买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元可得4x+7y+z=28，联立可得方程组，利用第二个方程减去第一个方程可得x+2y的值，然后求出2x+4y的值，减去第一个方程可得x+y+z的值，然后求出10x+10y+10z的值即可.
23．【答案】（1）解：设出租车的起步价是元，超过1.5千米后每千米收费元，
根据题意可得：，
即：，
解这个方程组，得：，
答：出租车的起步价是5元，超过1.5千米后每千米收费2元；
（2）解：小张应付的车费：（元），
答：小张应付的车费为21元．
【解析】【分析】（1）设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元，根据走了4.5千米，付车费11元可得x+(4.5-1.5)y=11；根据走了6.5千米，付车费15元可得x+(6.5-1.5)y=15，联立求解即可；
（2）根据起步价+(路程-1.5)×超过1.5千米后每千米收费进行计算.电表号
1205
电表号
1205
户名
张磊
户名
张磊
月份
3月
月份
4月
用电量
220度
用电量
265度
金额
112元
金额
139元