2024年辽宁省鞍山市高考数学第二次质检试卷(含解析）

这是一份2024年辽宁省鞍山市高考数学第二次质检试卷(含解析），共18页。试卷主要包含了已知直线l等内容，欢迎下载使用。
A. −1B. −4C. 1D. 4
2.已知直线l：x−y−2=0，点C在圆(x−1)2+y2=2上运动，那么点C到直线l的距离的最大值为( )
A. 32 2+1B. 52 2C. 32 2D. 22
3.已知非零向量a，b满足|a|=2|b|，向量a在向量b方向上的投影向量是 2b，则a与b夹角的余弦值为( )
A. 23B. 26C. 22D. 23
4.设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若l⊂α，α/​/β，则“m⊥l”是“m⊥β”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5.在某次美术专业测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是0.6，0.8和0.5，且三人的测试结果相互独立，则测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的前提条件下，乙没有达优秀等级的概率为( )
A. 126B. 513C. 58D. 1729
6.数列{an}的通项公式为an=1 5[(1+ 52)n−(1− 52)n]，则a5=( )
A. 35 5B. 27 5C. 5D. 8
7.针对时下的“抖音热”，校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的45，女生喜欢抖音的人数占女生人数35，若有90%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有人( )
附表：
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
A. 20B. 30C. 35D. 40
8.已知α，β均为锐角，sinα=3sinβcs(α+β)，则tanα取得最大值时，tan(α+β)的值为( )
A. 2B. 3C. 1D. 2
9.已知函数f(x)=sin(ωx+π6)在(0,π)上是单调函数，则下列结论中正确的有( )
A. 当ω>0时，ω的取值范围是00，且x是5的整数倍，所以30，35，40都满足题意．
故选：BCD．
设男生可能有x人，依题意填写列联表，由K2>2.706求出x的取值范围，从而得出正确的选项．
本题考查独立性检验，属于基础题．
8.【答案】D
【解析】解：已知α，β均为锐角，sinα=3sinβcs(α+β)，
则sin[(α+β)−β]=3sinβcs(α+β)，
即sin(α+β)csβ−cs(α+β)sinβ=3sinβcs(α+β)，
即sin(α+β)csβ=4sinβcs(α+β)，
即tan(α+β)=4tanβ>0，
则tanα=tan(α+β)−tanβ1+tan(α+β)tanβ
=34tan(α+β)1+tan2(α+β)4
=3tan(α+β)+4tan(α+β)
≤32 tan(α+β)×4tan(α+β)=34，
当且仅当tan(α+β)=4tan(α+β)，即tan(α+β)=2时取等号，
则tanα取得最大值时，tan(α+β)的值为2．
故选：D．
由基本不等式的应用，结合两角和与差的三角函数求解．
本题考查了基本不等式的应用，重点考查了两角和与差的三角函数，属中档题．
9.【答案】AD
【解析】【分析】
本题主要考查正弦函数的单调性，属于中档题．
由题意利用正弦函数的单调性，分类讨论，求得ω的取值范围．
【解答】
解：∵函数f(x)=sin(ωx+π6)在(0,π)上是单调函数，
当ω>0时，ωx+π6∈(π6,ωπ+π6)，
∴ωπ+π6≤π2，求得0