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青海省海南州部分学校2024届高三下学期一模仿真考试理科数学试题(无答案)
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这是一份青海省海南州部分学校2024届高三下学期一模仿真考试理科数学试题(无答案)，文件包含青海省海南州部分学校2024届高三下学期一模仿真考试理科数学试题docx、2024年普通高等学校招生全国统一考试海南州第一次仿真考试理科数学答题卡pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。
共150分 考试时间120分钟
注意事项：
1.答题前，考生务必将自已的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
2.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3.已知是奇函数，则（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
4.已知为坐标原点，抛物线的焦点为为上一点，且，则（ ）
A. B. C. D.
5.者节期间，某街道办事处组织志愿者为小区老人送了暑节礼物和新年祝福.活动结束后，甲､乙等5名志愿者从左到右随机排成一排合影，则甲与乙之间恰好有2人的不同的排法种数为（ ）
A.6 B.12 C.24 D.36
6.已知数列是各项及公差都不为0的等差数列，若为数列的前项和，则“成等比数列”是“为常数列”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.现有一个杯口和杯底的内径分别为的圆台形的杯子，往杯中注入一部分水，测得水面离杯底的高为，该高度恰好是杯子高度的一半，则杯中水的体积为（ ）
A. B. C. D.
8.已知，则（ ）
A. B. C.或 D.-1或
9.执行如图所示的程序框图，设输入的分别为，最终输出的实数记为.若在区间[上随机选取一个数，则的概率为（ ）
A. B. C. D.
10.已知为坐标原点，为双曲线的左焦点，直线与交于两点（点在第一象限），若，且，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
11.已知球是棱长为2的正方体的内切球，是棱的中点，是球的球面上的任意一点，花，则动点的轨迹长度为（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数的部分图象如图所示，若函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到，则（ ）
A. B.
C. D.
二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量，写出一个非零向量的坐标：__________.
14.已知满足约束条件则的最小值是__________.
15.在中，内角所对的边分别为，过点作，垂足为，若，则__________.
16.投壶是中国古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏，游戏方式是把箭向壶里投.《醉翁亭记》中的“射”指的就是“投壶”这个游戏.为弘扬传统文化，某单位开展投壶游戏现甲､乙两人为一组玩投壶，每次由其中一人投壶，规则如下：若投中，则此人继续投壶，若未投中，则换为对方投壶.无论之前投壶情况如何，甲每次投壶的命中率均为，乙每次投壶的命中率均为，由抽签确定第1次投壶的人选，第1次投壶的人是甲､乙的概率各为.已知在第2次投壶的人是甲的情况下，第1次投壶的人是乙的概率为__________.
三､解答题共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.（12分）
近些年来，促进新能源汽车产业发展政策频出，新能源市场得到很大发展，销量及渗透率远超预期，新能源几乎成了各个汽车领域的热点.某车企通过市场调研并进行粗略模拟，得到研发投入（亿元）与经济收益（亿元）的数据，统计如下：
（1）计算的相关系数，并判断是否可以认为研发投入与经济收益具有较高的线性相关程度：（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高）
（2）求出关于的线性回归方程，并预测研发投入10亿元时的经济收益.
参考数据：
附：相关系数，
线性回归方程的斜率截距.
18.（12分）
记等差数列的前项和为，是正项等比数列，且.
（1）求和的通项公式；
（2）证明是等比数列.
19.（12分）
在四棱锥中，底面为等腰梯形，为等边三角形.
（1）证明：平面平面.
（2）求平面与平面的夹角的余弦值.
20.（12分）
已知椭圆的离心率为是椭圆上的一动点，点到点的距离的最大值为.
（1）求椭圆的方程.
（2）设是椭圆上的一点，O是坐标原点，直线与椭圆交于两点，且是线段的中点.以为切点作椭圆的切线，与椭圆交于两点，试问四边形的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
21.（12分）
已知函数.
（1）苔函数在上单调递增，求的取值范围；
（2）若函数的两个零点分别是且，证明：.
（二）选考题共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）若直线与分别交于两点点，证明：.
23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）存在实数，使得不等式成立，求的取值范围.研发投入亿元
1
2
3
4
5
经济收益亿元
2.5
4
6.5
9
10.5
共150分 考试时间120分钟
注意事项：
1.答题前，考生务必将自已的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
2.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3.已知是奇函数，则（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
4.已知为坐标原点，抛物线的焦点为为上一点，且，则（ ）
A. B. C. D.
5.者节期间，某街道办事处组织志愿者为小区老人送了暑节礼物和新年祝福.活动结束后，甲､乙等5名志愿者从左到右随机排成一排合影，则甲与乙之间恰好有2人的不同的排法种数为（ ）
A.6 B.12 C.24 D.36
6.已知数列是各项及公差都不为0的等差数列，若为数列的前项和，则“成等比数列”是“为常数列”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.现有一个杯口和杯底的内径分别为的圆台形的杯子，往杯中注入一部分水，测得水面离杯底的高为，该高度恰好是杯子高度的一半，则杯中水的体积为（ ）
A. B. C. D.
8.已知，则（ ）
A. B. C.或 D.-1或
9.执行如图所示的程序框图，设输入的分别为，最终输出的实数记为.若在区间[上随机选取一个数，则的概率为（ ）
A. B. C. D.
10.已知为坐标原点，为双曲线的左焦点，直线与交于两点（点在第一象限），若，且，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
11.已知球是棱长为2的正方体的内切球，是棱的中点，是球的球面上的任意一点，花，则动点的轨迹长度为（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数的部分图象如图所示，若函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到，则（ ）
A. B.
C. D.
二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量，写出一个非零向量的坐标：__________.
14.已知满足约束条件则的最小值是__________.
15.在中，内角所对的边分别为，过点作，垂足为，若，则__________.
16.投壶是中国古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏，游戏方式是把箭向壶里投.《醉翁亭记》中的“射”指的就是“投壶”这个游戏.为弘扬传统文化，某单位开展投壶游戏现甲､乙两人为一组玩投壶，每次由其中一人投壶，规则如下：若投中，则此人继续投壶，若未投中，则换为对方投壶.无论之前投壶情况如何，甲每次投壶的命中率均为，乙每次投壶的命中率均为，由抽签确定第1次投壶的人选，第1次投壶的人是甲､乙的概率各为.已知在第2次投壶的人是甲的情况下，第1次投壶的人是乙的概率为__________.
三､解答题共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.（12分）
近些年来，促进新能源汽车产业发展政策频出，新能源市场得到很大发展，销量及渗透率远超预期，新能源几乎成了各个汽车领域的热点.某车企通过市场调研并进行粗略模拟，得到研发投入（亿元）与经济收益（亿元）的数据，统计如下：
（1）计算的相关系数，并判断是否可以认为研发投入与经济收益具有较高的线性相关程度：（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高）
（2）求出关于的线性回归方程，并预测研发投入10亿元时的经济收益.
参考数据：
附：相关系数，
线性回归方程的斜率截距.
18.（12分）
记等差数列的前项和为，是正项等比数列，且.
（1）求和的通项公式；
（2）证明是等比数列.
19.（12分）
在四棱锥中，底面为等腰梯形，为等边三角形.
（1）证明：平面平面.
（2）求平面与平面的夹角的余弦值.
20.（12分）
已知椭圆的离心率为是椭圆上的一动点，点到点的距离的最大值为.
（1）求椭圆的方程.
（2）设是椭圆上的一点，O是坐标原点，直线与椭圆交于两点，且是线段的中点.以为切点作椭圆的切线，与椭圆交于两点，试问四边形的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
21.（12分）
已知函数.
（1）苔函数在上单调递增，求的取值范围；
（2）若函数的两个零点分别是且，证明：.
（二）选考题共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）若直线与分别交于两点点，证明：.
23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）存在实数，使得不等式成立，求的取值范围.研发投入亿元
1
2
3
4
5
经济收益亿元
2.5
4
6.5
9
10.5
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