山东省菏泽外国语学校2023-2024学年高三下学期第一次月考数学试题

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参考答案：
一、单选题
1-5：BBBDB
6-8：CCC
二、多选题
9．ABC 10．BC 11．ACD
三、填空题
12． 13．10.8 14．
四、解答题
15．(1)(2)
【分析】
（1）根据余弦的二倍角公式、诱导公式、辅助角公式，结合正弦型函数单调性进行求解即可；
（2）根据（1）的结论，结合正弦定理、两角差的正弦公式进行求解即可.
【详解】（1）
，
令，，
得，，，
所以的单调递增区间为；
（2）
由（1）知，，
又，∴，所以，，
由正弦定理及，得，，
∴，整理得，，
又，∴，所以角B的大小为.
16．(1)
(2)答案不唯一，具体见解析
【分析】（1）根据求导和极值点处导数值为0即可求解；（2）求导，分类讨论的取值即可求解.
【详解】（1），则
即解得，经验证满足题意，
（2）
令解得或
1°当时，在上单调递增
2°当时，在，上单调递增，上单调递减
3°当时，在，（上单调递增，上单调递减
17．(1)列联表答案见解析，有的把握认为“注射疫苗后人体产生抗体与指标值不小于60有关”
(2)分布列答案见解析，数学期望：
【分析】（1）由频率分布直方图求出样本中指标值不小于60和标值小于60的人数，即可完成列联表，计算出卡方，即可判断；
（2）首先求出注射疫苗后产生抗体的概率，依题意可得，根据二项分布的概率公式得到分布列，即可求出数学期望；
【详解】（1）解：由频率分布直方图可知，样本中指标值不小于60的人数为，则标值小于60的人数为80.
所以列联表如下：
.
所以有的把握认为“注射疫苗后人体产生抗体与指标值不小于60有关”.
（2）解：注射疫苗后产生抗体的概率，
由题可知，，
∴，
所以的分布列为：
所以.
18．(1)
(2)
【分析】(1)利用等比数列和等差数列的定义求解即可；
(2)利用裂项相消求和.
【详解】（1）因为，所以，
又因为，，成等比数列，所以，
即，所以，
联立解得，
所以.
（2）由（1）可得，
所以.
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据椭圆经过的两点可求，即可得椭圆方程；
（2）联立直线和椭圆方程，求出交点坐标即可求面积.
【详解】（1）因为椭圆经过点，所以，
把点的坐标代入方程，得，解得.
所以椭圆的方程为.
（2）联立方程组消去，得.
解得或不妨设，，则.
指标值小于60
指标值不小于60
合计
有抗体
40
80
120
没有抗体
40
40
80
合计
80
120
200
0
1
2
3
4