陕西省西安市第七十中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(无答案)

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这是一份陕西省西安市第七十中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷满分：120分考试时长：90分钟班级：姓名：______
一、单选题（共35分）
1. 若函数可导，则等于（）
A. B. C. D.
2. 若函数的导数满足，则（）
A. eB. 2C. 1D. 0
3. 有三对师徒共6个人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有（）
A. 72种B. 54种C. 48种D. 8种
4. 对任意的，函数不存在极值点的充要条件是（）
A. B. 或C. 或D. 或
5. 由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（）
A. 60个B. 36个C. 48个D. 24个
6. 已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中，的图象大致是（）
A. B. C. D.
7. 已知函数在上的最大值为，则a的值为（）
A. B. C. D.
二、多选题（共15分）
8.（多选）函数的图象在点P处的切线平行于直线，则P点的坐标可以为（）
A. B. C. D.
9.（多选）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的有（）
A. B. C. D.
10.（多选）已知a，，且，则下列式子中不一定正确的有（）
A. B. C. D.
三、填空题（共20分）
11. 已知函数，若，则实数a的值为______.
12. 将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子中至少有1个球，若甲球必须放入第1个盒子中，则不同的方法种数是______.
13. 函数（m为常数）在区间上有最大值3，则在区间上的最小值为______.
14. 已知函数，对一切，恒成立，则a的取值范围是______.
四、解答题（共50分）
15.（本题8分）求下列函数的导数：
（1）；
（2）.
16.（本题10分）有3名男生和3名女生，每人都单独参加某次面试，现安排他们的出场顺序.
（1）若女生甲不在第一个出场，女生乙不在最后一个出场，求不同的安排方式总数；
（2）若3名男生的出场顺序不同时相邻，求不同的安排方式总数.
17.（本题10分）已知函数在处的切线方程为.
（1）求的解析式；
（2）若方程（m为常数）有两个根，求实数m的范围.
18.（本题10分）边长为6cm的正方形铁皮，四个角各截取边长为x的一个小正方形，折起四边，焊接成一个无盖长方体，求长方体体积的最大值.
19.（本题12分）已知函数.
（1）若在时取得极值，求a的值；
（2）求的单调区间；
（3）求证：当时，.