广西桂林市第十八中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（A卷）

这是一份广西桂林市第十八中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（A卷），共10页。试卷主要包含了在中，为边上的中线，，则，下列说法不正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题
1．若，，是任意实数，且，则下列不等式一定成立的是
A．B．C．D．
2．设是平行四边形的对角线的交点，则
A．B．C．D．
3．将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的解析式为
A． B． C． D．
4．角的度量除了有角度制和弧度制之外，在军事上角的度量还有密位制，密位制的单位是密位．1密位等于圆周角的，即弧度密位．在密位制中，采用四个数字来记一个角的密位数．且在百位数字与十位数字之间画一条短线，例如3密位写成，123密位写成，设圆的半径为1，那么密位的圆心角所对的弧长为
A．B．C．D．
5．在中，为边上的中线，，则
A．B．C．D．
6．已知，是定义在上的偶函数，且周期，则
A．B．C．D．1
7．已知函数的定义域为，对任意实数，都有，当时，，且（2），则关于的不等式的解集为
A．B．C．D．
8．已知函数，的部分图象如图所示，是等腰直角三角形，，为图象与轴的交点，为图象上的最高点，且，则
A．
B．（1）（9）
C．在上单调递减
D．函数的图象关于点中心对称
二．多选题
9．如图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图，则下列说法正确的是
A．这10年粮食年产量的极差为15
B．这10年粮食年产量的第65百分位数为33
C．这10年粮食年产量的中位数为29
D．前5年的粮食年产量的方差大于后5年粮食年
产量的方差
10．下列说法不正确的是
A．若，则或
B．与是平行向量
C．若与是共线向量，则，，，四点共线
D．若，则
11．已知函数，满足，且在上单调递减，则
A． B．为奇函数
C．的对称轴为， D．在，上有3个零点
三．填空题
12．已知平面向量，，若与共线，则实数 ．
13．已知函数在区间，上的值域为，则 ．
14．对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称，中心对称都能名给人以美感，激发学生对数学的兴趣．如图，在菱形中，，，以菱形的四条边为直径向外作四个半圆，是这四个半圆弧上的一动点，若，则的最大值为 ．
四．解答题
15．在平面直角坐标系中，角的终边经过点．
（1）求，的值；
（2）求的值．
16．已知函数．
（1）求函数的最小值，并求出函数取得最小值的的集合．
（2）求函数在，上的单调递增区间．
17．某学校为了解本校历史、物理方向学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从物理方向的学生中随机抽取60人的成绩得到样本甲，从历史方向的学生中随机抽取人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图：
已知乙样本中数据在，的有10个．
（1）求和乙样本直方图中的值；
（2）试估计该校物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值和历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）．
（3）采用分层抽样的方法从甲样本数据中分数在，和，的学生中抽取6人，并从这6人中任取2人，求这两人分数都在，中的概率．
18．深圳别称“鹏城”，“深圳之光”摩天轮是中国之眼．游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色，摩天轮最高点距离地面高度为120米，转盘直径为110米，当游客坐上“深圳之光”摩天轮的座舱开始计时．开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30分钟．开始转动分钟后距离地面的高度为米．
（1）经过分钟后游客距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足（其中，，，求摩天轮转动一周的解析式；
（2）若游客在距离地面至少92.5米的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮在运行一周的过程中，游客能有多长时间有最佳视觉效果？
19．已知函数．
（1）求的单调递增区间；
（2）当，关于的方程恰有三个不同的实数根，求实数的取值范围．
20．【选做题】若点，在函数的图象上，且满足，则称是的点．函数的所有点构成的集合称为的集．
（1）判断是否是函数的点，并说明理由；
（2）若函数的集为，求的最大值；
（3）若定义域为的连续函数的集满足，求证：．
桂林十八中23级高一下4月数学试题答案 A卷

1．解：，，是任意实数，且，选项，如，则选项不成立，选项，如，则选项不成立，选项，如，则选项不成立，选项，根据增函数，则，选项正确，故选：．
2．．故选：．
3．解：将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象；再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象．故选：．
4．解：由题意知密位的圆心角为，所以弧长为．故选：．
5．解：，由已知可得，，，
．故选：．
6．解：，是定义在上的偶函数，，．
函数的周期，，．则，故选：．
7．解：任取，则根据题意可得：，
，，，在上单调递增，不等式可化为：，即（2），又在上单调递增，
，解得．故选：．
8．解：因为函数，，所以，因为是等腰直角三角形，
所以，所以，又因为，所以点，，所以，解得，
所以；对于，（6），故错误；对于，的最小正周期是4，所以（1）（9）（1），故错误；对于，因为，所以，所以函数在上单调递增，在，上单调递减，故错误；对于，，所以函数的图象关于点中心对称，故正确．选．
9．．
10．解：若，但两向量方向不确定，显然错误；根据共线向量的定义可知，与方向相反，是共线向量，正确；由共线向量的定义可知，当与是共线向量时，也可能与平行，错误；当时，显然错误．故选：．
11．解：由题意可知，直线是图象的一条对称轴，且图象的一个对称中心为，，
因为在上单调递减，所以周期，周期，所以，
则，又，，得，所以，故正确；
不是奇函数，故错误；令，，得，，故正确；令，，得，，因为，，所以或，故在，上有2个零点，故错误．故选：．
12．解：，，则，若与共线，则，解得．
故答案为：2．
13．解：依题意，函数在区间，上的值域为，由于，，
所以，此时，当时取得最小值，符合题意，所以．故答案为：．
14．解：如图，设，，设是直线上一点，
令，则，，因为是四
个半圆弧上的一动点，所以当与图形下面半圆相切时，取得
最大值，设线段的中点为，线段的中点为，连接，连接并延长使之与交于点，
过作，垂足为，因为，，所以，，则，由，得，故的最大值为．故答案为：．
15． 解：（1）角的终边经过点，，
，；
（2）
．
16．解：（1）对于函数，当时，即时，函数取得最小值；（2），，由和，可得函数的单调增区间为和．
17．解：（1）由直方图可知，乙样本中数据在，的频率为，则，解得；
由乙样本数据直方图可知，，解得；
（2）甲样本数据的平均值估计值为，
乙样本数据直方图中前3组的频率之和为，前4组的频率之和为，所以乙样本数据的中位数在第4组，设中位数为，
，解得，所以乙样本数据的中位数为82，即理科学生本次模拟测试数学成绩的平均值为81.5，文科班学生本次模拟测试数学成绩的中位数为82；（3）由频率分布直方图可知从分数在，和，的学生中分别抽取2人和4人，将从分数在，中抽取的2名学生分别记为，，从分数在，中抽取的4名学生分别记为，，，，则从这6人中随机抽取2人的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15个，所抽取的两人分数都在，中的基本事件有6个，
即这两人分数都在，中的概率为．
18．解：（1）因为，所以，由，解得，，时，，所以，又因为，所以；所以关于的函数关系式为，，．
（2）令，得，即，所以，解得，即；由，所以游客能有10分钟时间有最佳视觉效果．
19．解：（1）令，，解得，，
故的单调递增区间为，，．
（2）因为等价于，解得或，因为，所以，，，，如图，绘出函数的图像，
方程有三个不同的实数根等价于有一个实数解且有两个不同的实数解或有两个不同的实数解且有一个实数解，①当或时，无解，不符合题意；②当时，则，有一个实数解，有两个不同的实数解，符合题意；③当时，则，有两个不同的实数解，有一个实数解，符合题意；④当时，则，有一个实数解，至多有一个实数解，不符合题意，综上，的取值范围为，．
20．解：不是函数的点，理由如下：设，则，
因为，所以，所以，所以不是函数的点；
先证明，若，则函数的最小正周期，因为函数的集为，所以对，是的零点，令，则，因为函数的值域为，，所以当，时，必有，即对于，恒成立，所以，即的最小正周期，与矛盾；再证明的值可以等于，令，对，当，时，，，；当，时，，，，所以是的点，即函数的集为，
综上所述，的最大值是；
因为函数的集满足，所以存在，使得且，即，因为若，则，所以，因为函数的图象是连续不断的，不妨设，由零点存在定理知，必存在，使得，所以存在零点，
即．