河南省郑州市学科网资源库研究院1(编辑教研五)2023-2024学年八年级下册月考数学试题（含解析）

这是一份河南省郑州市学科网资源库研究院1(编辑教研五)2023-2024学年八年级下册月考数学试题（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．数轴所表示的解集是（ ）
A．B．C．D．
2．将一平板保护套展开放置在水平桌面上，其侧面示意图如图所示，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
3．若，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C．D．
4．如图，在中，，点D是边的中点，如果，那么的度数为（ ）

A．B．C．D．
5．如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，，添加一个条件，可使用“”判定与全等．以下给出的条件适合的是（ ）

A． B． C． D．
7．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．若，，则
B．三边长为3、4、5的三角形为直角三角形
C．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
D．若，则
8．近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完．学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，，点A在上，且．按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交于点，得第1条线段；再以为圆心，1为半径向右画弧交于点，得第2条线段；再以为圆心，1为半径向右画弧交于点，得第3条线段；……这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n的值是（ ）
A．9B．10C．11D．12
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
11．写出一个解集为x≥1的一元一次不等式: .
12．如图，一棵树在离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为 米．
13．不等式的最大整数解是 ．
14．如图，中，，点D为上一点，且．将沿直线折叠后，点C落在上的点E处，若，则的度数为 ．
15．如图，已知：在中，，，将一块足够大的直角三角尺（，）按如图放置，顶点在线段上滑动，三角尺的直角边始终经过点，并且与的夹角，斜边交于点．点在滑动时， 时，的形状是等腰三角形．

三、解答题（共7小题，75分）
16．解下列不等式，并在数轴上表示解集．
(1)．
(2)．
17．如图，中，点D在边上，且．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接．求证：．
18．下面是小颖同学解一元一次不等式的解答过程，请认真阅读并完成相应任务．
任务一：填空：
（1）以上运算步骤中，第②步去括号依据的运算律是______；
（2）第③步移项的依据是______；
（3）第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
任务二：请写出正确的解答过程．
（4）若此不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是：______．
19．如图所示，，分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费用（费用＝灯的售价＋电费，单位：元）与照明时间（小时）的函数图象，其中：的函数解析式为．假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．
（1）根据图象直接写出的函数关系式；
（2）小军认为节能灯一定比白炽灯省钱，你认为呢？
20．在中，是的平分线，是线段的垂直平分线．
(1)求的大小；
(2)求证：．
21．某超市计划销售甲乙两种饮料，这两种饮料的进价与售价如下表所示：
(1)若超市计划购进件饮料，求成本与甲种饮料的件数x之间的函数表达式；
(2)若在（1）的情况下，超市为了控制成本，计划件饮料的成本不得高于500 元，求超市能够获得的最大利润．
22．阅读理解，自主探究：“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．
(1)问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：；
(2)问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，，，求的长；
(3)拓展延伸：在平面直角坐标系中，，点B在第一、第三象限的角平分线l上．点C在y轴上，为等腰直角三角形；
①如图3，当时，求点C的坐标；
②直接写出其他符合条件的C点的坐标．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题考查了利用数轴表示解集，掌握小于向左，大于向右以及实心点和空心圆圈的含义是解题关键．根据方向和边界点求解即可．
【解答】解：数轴所表示的解集是，
故选：C．
2．A
【分析】根据等角对等边进行判断即可．
【解答】解：，，
．
故选：A．
【点拨】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等角对等边判定三角形为等腰三角形是解本题的关键．
3．D
【分析】根据不等式性质，两边同时加上或者减去相同数，或者两边同时乘以相同正数，不等号不变，不等式两边同时乘以相同负数，不等号要发生改变逐项进行判断即可．
【解答】解：，
，
故A不符合题意；
，
，
故B不符合题意；
，
，
故C不符合题意；
，
，
故D符合题意，
故选：D．
【点拨】本题考查了不等式基本性质，掌握不等式基本性质是解题关键．
4．B
【分析】证明是的角平分线，，可得，再利用三角形的内角和定理可得答案．
【解答】解：∵，D是中点，
∴是的角平分线，，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
【点拨】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟记等腰三角形的两个底角相等，三线合一是解本题的关键.
5．A
【分析】利用不等式的基本性质求解即可．
【解答】解：∵不等式的解集为，
∴，
故选：A．
【点拨】本题考查不等式的基本性质、不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质的运用，注意符号的变化是解答的关键．
6．A
【分析】根据直角三角形全等的判定方法即可确定答案．
【解答】解：A.添加，
∵，
在和中，
，
∴，故选项A符合题意；
B.∵不是一组对应直角边，故选项B不符合题意；
C.∵,不是边对应相等，故选项C不符合题意；
D. 不是一组对应直角边，故选项D不符合题意；
故选：A．
【点拨】本题考查了直角三角形的全等的判定，熟练掌握是解题的关键．
7．C
【分析】本题考查了逆命题的概念，判断命题真假，熟练掌握相关知识点是解题关键．先分别写出逆命题，再根据不等式的性质，勾股定理，角平分线的性质，绝对值的意义逐一判断，即可得到答案．
【解答】解：A、若，，则的逆命题是“若，则，”
，则，或，，
逆命题是假命题，不符合题意；
B、三边长为3、4、5的三角形为直角三角形的逆命题是“直角三角形的三边长为3、4、5”，
直角三角形的三边长还可以为6、8、10或5、12、13或……，
逆命题是假命题，不符合题意；
C、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上的逆命题是“角的平分线上的点到角的两边距离相等”，是真命题，符合题意；
D、若，则的逆命题是“若，则”，
，则，
逆命题是假命题，不符合题意；
故选：C
8．C
【分析】设他们在剩余时间内每小时平整土地x m2，根据学校要求完成全部任务的时间不超过3小时得出不等式解答即可．
【解答】解：设他们在剩余时间内每小时平整土地x m2，
根据题意可得：，
故选：C．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
9．D
【分析】首先利用待定系数法求出点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可．
【解答】解：函数过点，
，
解得：，
，
不等式的解集为．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出点坐标．
10．C
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质依次可得∠A1AA2的度数，∠A3A1A2的度数，∠A3A2A4的度数，∠A4A3C的度数，…依次得到规律，再根据三角形外角小于90°，即弧线与角的另一边无交点，即可求解.
【解答】由题意可知：AO=A1A,A1A=A2A1，…
则∠AOA1=∠OA1A,∠A1AA2=∠A1A2A，…
∵∠BOC=8°，
∴∠A1AA2=16°，∠A3A1A2=24°，∠A3A2A4=32°，∠A4A3C=40°，…
∴8°n＜90°，
解得n＜，
∵n为整数，故n=11.
故选C.
【点拨】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是根据题意找到规律进行求解.
11．x-1≥0(答案不唯一)
【分析】据一元一次不等式的求解逆用，把1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一．
【解答】解：移项，得
x-1≥0，
故答案为：x-1≥0（答案不唯一）.
【点拨】本题考查不等式的求解的逆用；写出的不等式只需符合条件，越简单越好．
12．9
【分析】根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度．
【解答】解：如图，根据题意BC=3米，
∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，
∴AB=2BC=2×3=6米，
∴BC+AB=3+6=9（米）．
故答案为：9．
【点拨】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．
13．
【分析】先求出不等式的解集，再进行判断即可．
【解答】解：，
∴，
∴，
∴；
∴不等式的最大整数解是；
故答案为：．
【点拨】本题考查解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式的步骤，是解题的关键．
14．##36度
【分析】设，由，根据等腰三角形的性质，可求得，然后由三角形的外角的性质，求得，再利用折叠的性质与等腰三角形的性质，即可得，，然后由三角形内角和定理，求得方程，继而求得答案．
【解答】解：设，
∵，
∴，
∴，
由折叠的性质可得：，
∵，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：．
【点拨】此题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
15．或或
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，利用分类讨论的思想解决问题是关键．根据等腰三角形的定义分三种情况讨论，根据等边对等角的性质和三角形内角和定理分别求解即可．
【解答】解：，，
，
①当时，此时，
，
，
；
②当时，此时，
，
，
，此时点与点重合；
③当时，此时，
，
；
综上可知，点在滑动时，或或时，的形状是等腰三角形，
故答案为：或或
16．(1)，见解析
(2)，见解析
【分析】本题考查的是解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键．
（1）依次移项、合并同类项、系数化1解不等式，再将解集在数轴上表示出来即可；
（2）依次去括号、移项、合并同类项、系数化1解不等式，再将解集在数轴上表示出来即可．
【解答】（1）解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化1，得：，
在数轴上表示如下：
（2）解：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化1，得：，
在数轴上表示如下：
17．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用角平分线的作图步骤作图即可；
（2）证明，即可得到结论．
【解答】（1）解：如图所示，即为所求，

（2）证明：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【点拨】此题考查了角平分线的作图、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握角平分线的作图和全等三角形的判定是解题的关键．
18．任务一：（1）乘法分配律；（2）不等式的性质；（3）①，去分母需要每一项都乘以最小公倍数，而①中的2没有乘以最小公倍数；任务二：见解析；（4）
【分析】本题考查了不等式和去分母法则，解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．
任务一：（1）根据乘法分配律的基本性质作答即可；
（2）根据不等式的性质作答即可；
（3）根据去分母法则作答即可
任务二：依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解不等式；
（4）根据不等式的性质求解即可．
【解答】解：任务一：
（1）以上运算步骤中，第②步去括号依据的运算律是乘法分配律，
故答案为：乘法分配律；
（2）第③步移项的依据是不等式的性质，
故答案为：不等式的性质；
（3）第①步开始出现错误，这一步错误的原因是：去分母需要每一项都乘以最小公倍数，而①中的2没有乘以最小公倍数，
故答案为：①，去分母需要每一项都乘以最小公倍数，而①中的2没有乘以最小公倍数；
任务二：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
两边都除以3，得；
（4）此不等式的解都是不等式的解，
，
故答案为：．
19．（1）；（2）小军认为节能灯一定比白炽灯省钱是不对的，理由见解析
【分析】（1）根据函数图像，设的解析式为：，将代入，待定系数法求解析式即可；
（2）根据函数图像可知，先求得交点的横坐标，即使用时间相等时候，费用相等，据此判断何时节能灯和白炽灯哪一种省钱．
【解答】解：（1）根据函数图像，设的解析式为：
，将代入，
解得：
的函数解析式为．
（2）小军认为节能灯一定比白炽灯省钱是不对的，
理由：令，得，
由图象可知，当时，白炽灯省钱，
当时，两种等费用一样，
当时，节能灯省钱．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式，一次函数和不等式的关系，数形结合是解题的关键．
20．(1)
(2)见解析
【分析】本题考查了角平分线的性质定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质．
（1）由角平分线的意义，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，可得，再由互余关系即可求得结果；
（2）由角平分线的性质定理得，在中，由含角直角三角形的性质即可证明．
【解答】（1）解：，
，
，
平分，
，
是垂直平分线，
，
，
，
的度数为；
（2）证明：在中，，
，
平分，，，
，
，
．
21．(1)
(2)元
【分析】本题考查了一次函数的应用；
（1）根据表格数据，列出函数关系式即可求解；
（2）根据题意列出表达式得出，进而设甲乙两种饮料的总利润为元，根据一次函数的性质，即可求解．
【解答】（1）解：依题意，，
即；
（2）解：由（1）可得，
解得：，
设甲乙两种饮料的总利润为元，根据题意得，
，
∵
∴随的增大而增大
∴当时，取的最大值，最大值为，
答：超市能够获得的最大利润为元．
22．(1)见解析
(2)
(3)①；②，，
【分析】（1）因为于D，，所以，因为，即可通过证明作答．
（2）因为，，得，因为，即可通过证明，再运用全等三角形的性质，即可作答．
（3）①过点B作轴，过点A作的延长线，易得，通过证明，再设点B的坐标为，，根据，进行列式作答即可；②分类讨论，当，，和分别作图，接着证明相应三角形全等，根据全等三角形的对应边相等，列式作答即可．
【解答】（1）解：∵于D，，
∴
即，
∵
∴
∵
∴
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴
∵
∴
则
∵
∴
即；
（3）解：①过点B作轴，过点A作的延长线，如图：
因为过点A作的延长线
∴
∵过点B作轴，
∴
∵
∴
∴
∵点B在第一、第三象限的角平分线l上．点C在y轴上，
∴设点B的坐标为，
∵，
∴，
解得，
故点C的坐标为；
②，，过点B作轴，过点A作射线轴，且过点B作，如图：
易知
因为
∴
∵过点B作轴，过点B作
∴
∵
∴
∴
∵点B在第一、第三象限的角平分线l上．点C在y轴上，
∴设点B的坐标为，
∵，
∴，
此时无解，
当，，过点A作直线轴，与轴交于点D，过点B作于点E，如图：
∵，
∴
即
∵
∴
∴
∵点B在第一、第三象限的角平分线l上．点C在y轴上，
∴设点B的坐标为，
∵，
∴，
解得
故点C的坐标为；
当，，过点A作直线轴，过点B作于点E，过点C作于点D，如图：
∵，
∴
即
∵
∴
∴
∵点B在第一、第三象限的角平分线l上．点C在y轴上，
∴设点B的坐标为，
∵，
∴，
解得
故点C的坐标为；
当时，，过点C作直线轴，过点B作于点E，过点A作于点D，如图：
∵，
∴
即
∵
∴
∴
∵点B在第一、第三象限的角平分线l上．点C在y轴上，
∴设点B的坐标为，
∵，
∴，
解得
故点C的坐标为；
综上，其他符合条件的C点的坐标为，，
【点拨】本题考查了全等三角形的性质与判定，平角的定义，直角三角形的两个锐角互余，“一线三直角”的模型，综合性较强，难度较大，灵活使用分类讨论思想以及正确掌握作辅助线是解题的关键．
解：去分母得…第①步
去括号得…第②步
移项得…第③步
合并同类项得…第④步
两边都除以3，得…第⑤步
甲种饮料
乙种饮料
进价/（元）
售价/（元）