江苏省南京市南京外国语学校2023-2024学年七年级下册第一次月考数学试题（含解析）

这是一份江苏省南京市南京外国语学校2023-2024学年七年级下册第一次月考数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了范围，分值，请将答案写在答题卡上，下列命题中，真命题是，计算等内容，欢迎下载使用。

说明：
1．范围：下册第五章至第六章第1节．
2．分值：120分，时间：120分钟．
3．请将答案写在答题卡上．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．第19届亚运会将于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行，如图是亚运会的吉祥物“琮琮”，通过平移“琮琮”可以得到的图形是（ ）

A． B． C． D．
2．3的算术平方根是（ ）
A．B．C．D．9
3．下列计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列命题中，真命题是（ ）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
B．相等的角是对顶角
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．同旁内角互补
5．如图，点在的延长线上，在下列四个条件中，能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，已知∥，，分别平分和，且交于点，则( )
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．计算：
8．若某数的一个平方根为，则另一个平方根为 ．
9．如图，直线交于点，平分，若，则 ．
10．如图，将周长为20个单位的沿边向右平移3个单位得到，则四边形的周长为 ．
11．如图是的正方形网格，每个小正方形的边长都是1，若把图中阴影部分拼成一个正方形，则这个正方形的边长为 ．
12．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2．若∠1＝68°，则∠2＝ °．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．求下列各式中x的值．
(1)；
(2)．
14．把下面的说理过程补充完整：
如图，已知：，试判断与的关系，并说明理由．

解：．理由如下：
（______），（已知），
（______）
（______）
（______）
（已知），
（等量代换），
（______），
（______）．
15．若实数m，n满足等式．
(1)求m，n的值；
(2)求的平方根．
16．如图，三角形的位置如图所示．
(1)将三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的三角形；
(2)三角形的面积为______平方单位．
17．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的5倍．
求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；（2）∠BOE的度数．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．按要求填空：
（1）填表并观察规律：
（2）根据你发现的规律填空：
已知：，则______；
已知：，，则______．
19．如图，已知ABCD，BC平分∠ABD交AD于点E．

(1)证明：∠1=∠3；
(2)若AD⊥BD于点D，∠CDA=34°，求∠3的度数．
20．某小区准备修建一个面积为的花坛，甲、乙两个工程队给出如下两个施工方案．
甲：花坛为长方形，且长与宽的比为．
乙：花坛为正方形．

(1)求长方形花坛的宽．
(2)嘉淇说：“正方形花坛的边长肯定比长方形花坛的宽长．”请你判断嘉淇的说法是否正确，并通过计算说明．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图所示，直线相交于点，，平分．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求的度数．
22．如图1，，的平分线交BC于点G，．
(1)求证：；
(2)如图2，若，的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求的度数．
六、（本大题共12分）
23．（1）【问题】
如图1，若，，，求的度数；（提示：过点P作）
（2）【问题迁移】
如图2，，点P在AB的上方，，，之间有何数量关系？请说明理由；
（3）【联想拓展】
如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，用含有的式子表示的度数．
参考答案与解析
1．C
【分析】根据平移的定义进行判断即可．
【解答】解：根据平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，
故A、B、D选项均不符合题意；C选项符合题意．
故选：C
【点拨】本题主要考查了生活中的平移，解题的关键是熟练掌握平移的定义，在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．
2．B
【分析】根据算术平方根的定义直接得出即可．
【解答】∵
∴3的算术平方根是
故选：B
【点拨】本题主要考查了算术平方根的定义，如果一个非负数的平方等于，那么这个非负数叫做的算术平方根．
3．C
【分析】根据平方根和算术平方根的定义进行解答即可．
【解答】解：A、，故A错误；
B、，故B错误，
C、，故C正确；
D、，故D错误．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．
4．A
【分析】根据平行线的判定、对顶角的性质和平行线的性质逐项判断即可.
【解答】解：A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；
B、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题是假命题；
D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题；
故选：A.
【点拨】本题考查了真假命题，熟练掌握平行线的判定和性质以及对顶角相等的性质是解题的关键.
5．D
【分析】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵，
∴，不能证明出，故本选项不符合题意，
B、∵，
∴，不能证明出，故本选项不符合题意，
C、∵，
∴，不能证明出，故本选项不符合题意，
D、，
，故本选项符合题意．
故选：D．
6．C
【分析】过点作，利用平行线的性质可证得，可以得到与的关系
【解答】解：过点作，如图：
，
∴CD∥EM ，
∴
∵的平分线与的平分线相交于点，
∴，
∴，
∵，
∴
∴
整理得：．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质和角平分线，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意数形结合思想的运用．
7．
【分析】本题考查的是求解一个数的算术平方根，掌握算术平方根的含义是解本题的关键．
【解答】解：，
故答案为：
8．
【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．
【解答】解：某数的一个平方根为，那么这个数是，
13的平方根为：．
故答案为：．
9．##20度
【分析】根据对顶角相等，可求出的度数，根据角平分线的定义即可求出的度数．
【解答】解：∵（对顶角相等），
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查对顶角，角平分线的定义，理解题意，掌握对顶角的性质，角平分线的定义是解题的关键．
10．26
【分析】根据平移的性质求解即可．
【解答】解：由平移的性质可知，
∵的周长为20，
∴，
∴的周长，
故答案为：26．
【点拨】本题主要考查了平移的性质，熟知平移只改变位置不改变形状和大小是解题的关键．
11．
【分析】本题主要考查了图形的剪拼以及正方形性质，根据图示可知，阴影部分面积为：三个三角形的面积和，再根据正方形的面积公式：边长的平方面积，可算出边长．
【解答】解：面积为：；
设正方形边长为，由题意得：
，
解得：，
故新正方形的边长是．
故答案为：．
12．22°##22度
【分析】延长CE，交AD与点F，根据平行的性质有∠2=∠DFE，再根据∠1+∠DFE=90°，即可求出∠DFE，则问题得解．
【解答】延长CE，交AD与点F，如图，
根据题意有：，∠DEC=90°，
∴∠2=∠DFE，∠DEF=∠DEC=90°，
∴△DEF是直角三角形，即∠1+∠DFE=90°，
∵∠1=68°，
∴∠DFE=90°-∠1=22°，
∴∠2=22°，
故答案为：22°．
【点拨】本题考查了由平行线的性质探究角的关系；掌握两直线平行内错角相等是解题关键．
13．(1)
(2)
【分析】（1）运用平方根知识进行求解即可．
（2）运用平方根知识进行求解即可．
【解答】（1）
移项，得，
开平方，得；
∴或
（2）
开平方，得，
解得或．
【点拨】此题考查了运用平方根解方程的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
14．见解析
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
根据平行线的判定和性质进行解答即可．
【解答】解：．
理由：∵（对顶角相等），（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
15．(1)
(2)
【分析】（1）直接利用算术平方根以及绝对值的性质分析得出答案；
（2）结合（1）中所求，结合平方根的定义分析得出答案．
【解答】（1）解：
（2）由（1）知
的平方根为；
【点拨】此题主要考查了平方根以及绝对值，正确得出m,n的值是解题关键．
16．(1)见解析
(2)
【分析】（1）将的三个顶点分别向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应点，再顺次连接即可；
（2）用包围的正方形的面积分别减去三个直角三角形的面积，即可得到三角形的面积．
【解答】（1）解：平移后图形如下图所示：
（2）解：，
即三角形的面积为平方单位．
故答案为：．
【点拨】本题考查了作图与平移变换，解题的关键是确定平移后对应点的位置．
17．(1) ∠AOD=30，∠BOD=150;(2) ∠BOE=60.
【分析】(1)设∠AOD=x，则∠BOD=5x，列得x+5x=180，解出x即可得到答案；
（2）根据OE⊥CD，求出∠DOE=90，再用∠BOD-∠DOE即可得到∠BOE的度数.
【解答】(1)设∠AOD=x，则∠BOD=5x，
∵∠AOD+∠BOD=180，
∴x+5x=180，
x=30，
∴∠AOD=30，∠BOD=5x=150;
（2）∵OE⊥CD，
∴∠DOE=90，
∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=150-90=60.
【点拨】此题考查角度的和差计算，观察图形找到角度的加减关系是解题的关键，依此即可列式计算求角度.
18．（1）见解析；（2）；
【分析】本题考查了数字类规律探究，算术平方根，根据解题过程找出一般规律是解题关键．
（1）先求出每个数的算术平方根，再填表即可；
（2）根据计算找出规律即可得到答案．
【解答】解：（1），，，，
填表如下：
（2）由以上解答过程发现：求一个数的算术平方根时，被开方数扩大或缩小100倍，则它的算术平方根扩大或缩小10倍，
；
，
，
∵，
．
19．(1)见解析
(2)∠3=28°．
【分析】（1）由角平分线的定义得到∠1=∠2，由ABCD可得∠2=∠3，根据等量代换可得∠1=∠3；
（2）由垂直的定义得出∠ADB=90°，可得∠CDB=∠CDA+∠ADB=124°，由平行线的性质得出∠ABD=56°，根据角平分线的定义即可得解．
【解答】（1）证明：∵BC平分∠ABD，
∴∠1=∠2，
∵ABCD，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3；
（2）解：∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，
∵∠CDA=34°，
∴∠CDB=∠CDA+∠ADB=34°+90°=124°，
∵ABCD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∴∠ABD=180°-124°=56°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠1=∠2=∠ABD=×56°=28°，
∵∠1=∠3，
∴∠3=28°．
【点拨】此题主要考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
20．(1)长方形花坛的宽为5
(2)嘉淇的说法错误，理由见解析
【分析】（1）设长方形花坛的宽为，则长为，利用面积公式列出等式，再利用算术平方根求解；
（2）假设嘉淇的说法正确，计算出正方形的面积，与花坛的面积比较即可．
【解答】（1）解：设长方形花坛的宽为，则长为，
由题意得，
因此，
即长方形花坛的宽为5．
（2）解：嘉淇的说法错误，理由如下：
由（1）知长方形花坛的宽为5米，
若嘉淇的说法正确，正方形花坛的边长为：，
则正方形花坛的面积为：，
因此假设不成立，即嘉淇的说法错误．
【点拨】本题考查算术平方根的应用，利用算术平方根的定义解方程等，理解题意，准确列出方程是解题的关键．
21．(1)，理由见解析
(2)
【分析】此题主要考查了角平分线，垂线的定义以及邻补角的性质，正确得出各角之间的关系是解题关键．
（1）根据题意得到，，进而利用等量代换求解即可；
（2）首先根据结合得到，然后根据垂线的性质求解即可．
【解答】（1）∵，平分
∴，
∴
∴；
（2）∵，且
∴
∴
∵
∴．
22．(1)见解析
(2)20°
【分析】（1）根据平行线的性质与角平分线即可证明．
（2）先根据直角的平分线得：∠GCF=45°，由平行线的性质得：∠AEF=∠GCF=45°，∠DAB=180°-50°=130°，最后根据外角的性质可得∠AFC的度数．
【解答】（1）∵AD//BC，
∴∠GAD=∠BGA，
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAG=∠GAD，
∴∠BAG=∠BGA；
（2）∵CF平分∠BCD，∠BCD=90°，
∴∠GCF=45°，
∵AD//BC，
∴∠AEF=∠GCF=45°，
∵∠ABC=50°，
∴∠DAB=180°-50°=130°，
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAG=∠GAD=65°，
∴∠AFC=65°-45°=20°
【点拨】本题主要考查了角平分线的定义、三角形外角的性质、平行线的判定与性质及角的和与差，熟练掌握角平分线的定义、三角形外角的性质是解答本题的关键．
23．（1）；（2），理由见解析；（3）
【分析】（1）过点P作PQ∥AB，根据平行线的性质可得∠FPQ=30°，∠BEP=∠EPQ=25°，进而可求解；
（2）过P点作PN∥AB，则PN∥CD，根据平行线的性质可得∠PEA=∠NPE，即可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，结合PN∥CD可求解；
（3）过点G作AB的平行线GH．由平行线的性质可得∠HGE=∠AEG，∠HGF=∠CFG，结合角平分线的定义，利用角的和差可求解．
【解答】解：（1）如图1，过点P作，
图1，，
，
又，
，
；
（2），
理由：如图2，过P点作，则，
图2，
，
，
，
，
，即；
（3）如图3，过点G作AB的平行线GH．
图3，，
，
，，
又的平分线和的平分线交于点G，
，，
同（1）易得，，
，
．
【点拨】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键．
0.0004
0.04
4
400
a