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数学七年级下册第二章 二元一次方程组2.4 二元一次方程组的应用巩固练习
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这是一份数学七年级下册第二章 二元一次方程组2.4 二元一次方程组的应用巩固练习，共6页。
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：设十位上的数字为x，个位上的数字为y，
根据题意得：．
故选：A．
2．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数大36，则这个两位数是 ．
【答案】59
【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，
依题意得：，
解得：，
∴10x+y＝10×5+9＝59．
故答案为：59．
3．（2022春•宁远县月考）已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列的方程组为．
【解答】解：根据十位上的数字x比个位上的数字y大1，得方程x＝y+1；
根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程10x+y＝10y+x+9．
列方程组为．
4．（2021秋•深圳期中）一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调所得新两位数比原两位数大27，请利用二元一次方程组求这个两位数．
【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，
依题意得：，
解得：，
∴10x+y＝10×3+6＝36．
答：这个两位数为36．
5．（2019•福州模拟）一个两位数，个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是多少？
【解答】解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，
根据题意得：，
解得：，
∴10y+x＝53．
答：原两位数是53．
6．小明与哥哥的年龄和是24岁，小明对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是24岁，”如果现在小明的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得
．
故选：D．
7．小明与爸爸的年龄和是52岁，爸爸对小明说：“当我的年龄是你现在的年龄的时候，你还要16年才出生呢．”如果设现在小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，则可列二元一次方程组为： ．
【答案】
【解答】解：设现在小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，依题意有
．
故答案为：．
8．一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人年龄的和是65岁，则父亲今年的年龄为 岁．
【答案】42
【解答】解：现在一家四口人的年龄之和应该比十年前全家人年龄之和多40岁，
但实际上100﹣65＝35（岁），说明十年前弟弟没出生，
则弟弟的年龄为10﹣（40﹣35）＝5（岁），姐姐的年龄为5+8＝13（岁），
设母亲今年的年龄为x岁，父亲今年的年龄为y岁，
由题意得：，
解得：，
即父亲今年的年龄为42岁，
故答案为：42．
9．（2022春•五华区校级期中）今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢复办学40周年校庆日，我校初一年级数学兴趣小组的小明同学发现这样一个有趣的巧合：小明的爸爸和爷爷都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40．已知小明今年13岁，妹妹今年4岁．
（1）求今年小明的爸爸和爷爷的年龄分别是多少岁？（要求用二元一次方程组解答）
（2）假如小明的爸爸和爷爷都是15岁初中毕业的，请问小明的爸爸和爷爷分别是哪一年毕业的云附学子？
【解答】解：（1）设今年小明的爸爸的年龄是x岁，爷爷的年龄是y岁，
依题意得：，
解得：．
答：今年小明的爸爸的年龄是36岁，爷爷的年龄是76岁．
（2）2022﹣36+15＝2001（年），
2022﹣76+15＝1961（年）．
答：小明的爸爸是2001年毕业的云附学子，爷爷是1961年毕业的云附学子．
10.（2021春•昆明期末）甲、乙两名同学都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔分钟相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔分钟快的追上慢的一次．已知甲比乙跑得快，求甲、乙两名同学每分钟各跑多少圈？
【解答】解：设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，
依题意，得：，
解得：，
答：甲每分钟跑圈，乙每分钟跑圈．
11．（2019秋•昌图县期末）已知，从小明家到学校，先是一段上坡路，然后是一段下坡路，且小明走上坡路的平均速度为每分钟走60m，下坡路的平均速度为每分钟走90m，他从家里走到学校需要21min，从学校走到家里需要24min，求小明家到学校有多远．
【解答】解：设小明家上坡路有xm，下坡路有ym．
依题意，得：，
解得：，
∴540+1080＝1620（m）．
答：小明家到学校有1620m．
12.（2022春•江津区期中）A、B两地相距6km，甲、乙两人从A、B两地同时出发，若同向而行，甲3h可追上乙；若相向而行，1h相遇．求甲、乙两人的平均速度各是多少？
【解答】解：设甲的平均速度是xkm/h，乙的平均速度是ykm/h，
依题意得：，
解得：．
答：甲的平均速度是4km/h，乙的平均速度是2km/h．
13．（2022春•龙胜县期中）甲乙两地相距20千米，A从甲地向乙地方向前进，同时B从乙地向甲地方向前进，两小时后二人在途中相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时，B离甲地还有2千米，求A、B二人的速度．
【解答】解：设A的速度为x千米/小时，B的速度为y千米/小时，
由题意得，，
解得：，
答：A的速度为5.5千米/小时，B的速度为4.5千米/小时．
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：设十位上的数字为x，个位上的数字为y，
根据题意得：．
故选：A．
2．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数大36，则这个两位数是 ．
【答案】59
【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，
依题意得：，
解得：，
∴10x+y＝10×5+9＝59．
故答案为：59．
3．（2022春•宁远县月考）已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列的方程组为．
【解答】解：根据十位上的数字x比个位上的数字y大1，得方程x＝y+1；
根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程10x+y＝10y+x+9．
列方程组为．
4．（2021秋•深圳期中）一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调所得新两位数比原两位数大27，请利用二元一次方程组求这个两位数．
【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，
依题意得：，
解得：，
∴10x+y＝10×3+6＝36．
答：这个两位数为36．
5．（2019•福州模拟）一个两位数，个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是多少？
【解答】解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，
根据题意得：，
解得：，
∴10y+x＝53．
答：原两位数是53．
6．小明与哥哥的年龄和是24岁，小明对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是24岁，”如果现在小明的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得
．
故选：D．
7．小明与爸爸的年龄和是52岁，爸爸对小明说：“当我的年龄是你现在的年龄的时候，你还要16年才出生呢．”如果设现在小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，则可列二元一次方程组为： ．
【答案】
【解答】解：设现在小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，依题意有
．
故答案为：．
8．一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人年龄的和是65岁，则父亲今年的年龄为 岁．
【答案】42
【解答】解：现在一家四口人的年龄之和应该比十年前全家人年龄之和多40岁，
但实际上100﹣65＝35（岁），说明十年前弟弟没出生，
则弟弟的年龄为10﹣（40﹣35）＝5（岁），姐姐的年龄为5+8＝13（岁），
设母亲今年的年龄为x岁，父亲今年的年龄为y岁，
由题意得：，
解得：，
即父亲今年的年龄为42岁，
故答案为：42．
9．（2022春•五华区校级期中）今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢复办学40周年校庆日，我校初一年级数学兴趣小组的小明同学发现这样一个有趣的巧合：小明的爸爸和爷爷都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40．已知小明今年13岁，妹妹今年4岁．
（1）求今年小明的爸爸和爷爷的年龄分别是多少岁？（要求用二元一次方程组解答）
（2）假如小明的爸爸和爷爷都是15岁初中毕业的，请问小明的爸爸和爷爷分别是哪一年毕业的云附学子？
【解答】解：（1）设今年小明的爸爸的年龄是x岁，爷爷的年龄是y岁，
依题意得：，
解得：．
答：今年小明的爸爸的年龄是36岁，爷爷的年龄是76岁．
（2）2022﹣36+15＝2001（年），
2022﹣76+15＝1961（年）．
答：小明的爸爸是2001年毕业的云附学子，爷爷是1961年毕业的云附学子．
10.（2021春•昆明期末）甲、乙两名同学都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔分钟相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔分钟快的追上慢的一次．已知甲比乙跑得快，求甲、乙两名同学每分钟各跑多少圈？
【解答】解：设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，
依题意，得：，
解得：，
答：甲每分钟跑圈，乙每分钟跑圈．
11．（2019秋•昌图县期末）已知，从小明家到学校，先是一段上坡路，然后是一段下坡路，且小明走上坡路的平均速度为每分钟走60m，下坡路的平均速度为每分钟走90m，他从家里走到学校需要21min，从学校走到家里需要24min，求小明家到学校有多远．
【解答】解：设小明家上坡路有xm，下坡路有ym．
依题意，得：，
解得：，
∴540+1080＝1620（m）．
答：小明家到学校有1620m．
12.（2022春•江津区期中）A、B两地相距6km，甲、乙两人从A、B两地同时出发，若同向而行，甲3h可追上乙；若相向而行，1h相遇．求甲、乙两人的平均速度各是多少？
【解答】解：设甲的平均速度是xkm/h，乙的平均速度是ykm/h，
依题意得：，
解得：．
答：甲的平均速度是4km/h，乙的平均速度是2km/h．
13．（2022春•龙胜县期中）甲乙两地相距20千米，A从甲地向乙地方向前进，同时B从乙地向甲地方向前进，两小时后二人在途中相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时，B离甲地还有2千米，求A、B二人的速度．
【解答】解：设A的速度为x千米/小时，B的速度为y千米/小时，
由题意得，，
解得：，
答：A的速度为5.5千米/小时，B的速度为4.5千米/小时．
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