2024七年级数学下册培优专项2.1二元一次方程组的解法3大技巧试题（附解析浙教版）

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专项2.1 二元一次方程组的解法（3大技巧）1.（普陀区校级期末）已知，那么x﹣y的值是（　　）A．1 B．﹣1 C．0 D．2【答案】B【解答】解：方程组（1）﹣（2）得：x﹣y＝﹣1．故选：B．2．（遵义期末）已知方程组的解是，则方程组的解是（　　）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根据题意得：，解得，故选：A．3.（岳西县期末）若方程组的解为，则方程组的解为（　　）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵方程组的解为，∴方程组的解，∴，故选：B．4.（奉化区校级期末）关于a，b的二元一次方程组的解是，则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵关于a，b的二元一次方程组的解是，∴关于x，y的二元一次方程组满足，即解得．故关于x，y的二元一次方程组的解是，故选：D．5.（奉化区校级期末）关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的二元一次方程组的解为（　　）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，把关于m，n的二元一次方程组看作关于（m﹣n）和（m+n）的二元一次方程组，∴，∴关于m，n的二元一次方程组为．故选：C．6．（宿城区校级月考）若方程组的解是，则方程组的解为　　．【答案】【解答】解：由题意得：，解得：，故答案为：．7.（西安期末）若x、y满足方程组，则x+y的值是　　．【答案】2【解答】解：，①+②得：4x+4y＝8，∴x+y＝2，∴x+y的值是2，故答案为：2．8.（泌阳县期末）善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5，③把方程①代入③，得2×3+y＝5．∴y＝﹣1．把y＝﹣1代入①，得x＝4．∴原方程组的解为．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换法”解方程组：（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2的值．【答案】（1）（2）x2+4y2＝17【解答】解：（1）由②得：3（3x﹣2y）+2y＝19③，把①代入③得：15+2y＝19，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝3，则方程组的解为；（2）由①得：3（x2+4y2）﹣2xy＝47③，由②得：2（x2+4y2）+xy＝36④，③+④×2得：7（x2+4y2）＝119，解得：x2+4y2＝17．9.（公安县期末）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误．而采用下面的解法则比较简单：①﹣②得2x+2y＝2，所以x+y＝1③．③×35﹣①得3x＝﹣3．解得x＝﹣1，从而y＝2．所以原方程组的解是．（1）请你运用上述方法解方程组：．（2）猜测关于x、y的方程组（a≠b）的解是什么？并用方程组的解加以验证．（3）请你用类似方法解方程组：．【答案】（1）（2）（3）【解答】解：（1）②﹣①得3x+3y＝3，即x+y＝1③，③×2018﹣①得2x＝﹣2，解得x＝﹣1，将x＝﹣1代入③得y＝2，∴原方程组的解为；（2）方程组的解为，检验：把代入①得，左边＝﹣a+2a+2n＝a+2n＝右边；把代入②得，左边＝﹣b+2b+2n＝b+2n＝右边，∴是原方程组的解；（3）①+②得2020x+2020y＝4040，即x+y＝2③，③×1007﹣①得﹣2x＝﹣5，解得x＝2.5，将x＝2.5代入③得y＝﹣0.5，∴原方程组的解为．10.（娄底月考）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入法，加减法来解，计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：②﹣①得3x+3y＝3，∴x+y＝1③，③×14得14x+14y＝14④，①﹣④得y＝2，从而得x＝﹣1，∴原方程组的解是．（1）请你运用上述方法解方程组；（2）请你直接写出方程组的解是　　．（3）猜测关于x，y的方程组的解是什么，并用方程组的解加以验证（m≠n≠0）．【答案】（1）（2）（3）是原方程组的解【解答】解：，②﹣①得：3x+3y＝3，∴x+y＝1③，③×2015得：2015x+2015y＝2015④，①﹣④得：y＝2，把y＝2代入③得：x+2＝1，解得：x＝﹣1，所以原方程组的解是：．（2），②﹣①得，9000x+9000y＝9000，∴x+y＝1③，③×998得，998x+998y＝998④，①﹣④得，y＝2，将y＝2代入③得，x＝﹣1，所以原方程组的解是：．，当x＝﹣1，y＝2时，第一个方程：左边＝﹣m+（m+1）×2＝﹣m+2m+2＝m+2＝右边；第二个方程：左边＝﹣n+（n+1）×2＝﹣n+2n+2＝n+2＝右边，∴是原方程组的解．11.（西湖区校级月考）请阅读下列材料，解答问题：材料：解方程组，若设x+y＝m，x﹣y＝n，则原方程组可变形为，用加减消元法解得，所以，再解这个方程组得．由此可以看出，在上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法．问题：请你用上述方法解方程组．【答案】【解答】解：设x+y＝m，x﹣y＝n，则原方程组可变形为，用加减消元法解得：，∴，解得：，∴原方程组的解为．12.（扶沟县期末）解方程组若设（x+y）＝A，（x﹣y）＝B，则原方程组可变形为，解方程组得，所以解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫换元法，请用这种方法解方程组．【答案】【解答】解：设x+y＝A，x﹣y＝B，方程组变形得：，整理得：，①×3+②×2得：13A＝156，即A＝12，把A＝12代入②得：B＝0，∴，解得：．13.（安陆市期末）【阅读材料】小明同学遇到下列问题：解方程组，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看作一个数，把（2x﹣3y）看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，这时原方程组化为，解得，把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．得解得．所以，原方程组的解为【解决问题】请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：（1）解方程组；（2）已知方程组的解是，求方程组的解．【答案】（1）（2）【解答】解：（1）令m＝，n＝，原方程组可化为，解得：，∴，解得∴原方程组的解为；（2）令e＝x+1，f＝﹣y，原方程组可化为，依题意，得，∴，解得．14．（盐湖区期末）阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5 ③把方程①代入③，得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为．请你模仿小军的“整体代入”法解方程组．【答案】【解答】解：将方程②变形：3（3x﹣2y）+2y＝19．将方程①代入③，得3×5+2y＝19．y＝2把y＝2代入①得x＝3∴方程组的解为．15．（沙坪坝区校级月考）先阅读，再解方程组．解方程组．解：设m＝x+y，n＝x﹣y，则原方程组化为．解得，即．∴原方程组的解为．这种解方程组的方法叫做“换元法”．（1）已知方程组的解是，求方程组的解．（2）用换元法解方程组（其中|x|≠|y|）．【答案】（1）（2）【解答】解：（1）把方程组变形为，∵方程组的解是，∴，解得，∴方程组的解为；（2）设m＝，n＝，则原方程组化为，解得，即x+y＝，x﹣y＝1，解方程组，解得，所以原方程组的解为．16．（古丈县期末）在课辅活动中，老师布置了一道这样的题：探究方程组：的不同解法．同学们发现：虽然这个方程组中x，y的系数及常数项的数值较大，但我们也是可以用教材上学过的常规的代入消元法、加减消元法来解出来的，但老师应该出题还有深意：此类题是不是还有更好的消元方法呢？小明带着这个问题和同学们进行了激烈的讨论，并查找了一些课外辅导资料，他们发现采用下面的解法来消元更简单：①﹣②得2x+2y＝2，所以x+y＝1③．③×35﹣①得3x＝﹣3．解得x＝﹣1，从而y＝2．所以原方程组的解是．请你认真观察方程组的特点，也尝试运用小明他们发现的上述方法解这个方程组：．【答案】【解答】解：②﹣①得3x+3y＝3，即x+y＝1③，③×2018，得：2018x+2018y＝2018④，④﹣①得2x＝﹣2，解得x＝﹣1，将x＝﹣1代入③，得：﹣1+y＝1，解得y＝2，∴原方程组的解为．