2024七年级数学下册第5章分式综合素质评价试卷（附解析浙教版）

这是一份2024七年级数学下册第5章分式综合素质评价试卷（附解析浙教版），共11页。
第5章综合素质评价一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1. 【母题：教材P116作业题T1】下列各式中，属于分式的是(　　)A. eq \f(3,π) B. eq \f(x－3,2) C. －eq \f(y,2)＋5 D. eq \f(8,a＋2b)2. 【2023·杭州萧山区期末】若分式eq \f(3x－9,x－2)的值为零，则x的值为(　　)A. 2 B. 3 C. －2 D. －33. 下列分式中属于最简分式的是(　　)A. eq \f(4,2x) B. eq \f(1－x,x－1) C. eq \f(x－1,x2－1) D. eq \f(2x,x2＋1)4. 【2023·温州月考】下列式子一定成立的是(　　)A. eq \f(y,x)＝eq \f(y＋3,x＋3) B. eq \f(x,x＋3)＝eq \f(2x,2x＋6)C. eq \f(y,x)＝eq \f(y2,x2) D. eq \f(x2y,x－xy)＝eq \f(y,1－y)5. 【2023·兰州】方程eq \f(2,x＋3)＝1的解是(　　)A. x＝1 B. x＝－1 C. x＝5 D. x＝－56. 计算eq \f(m2－n2,m) · eq \f(2m,m＋n)的结果是(　　)A. 2(m－n)2 B. 2(m2－n2) C. 2(m－n) D. 2(m＋n)7. 【2023·金华义乌市绣湖中学教育集团月考】对于任意的x值都有eq \f(x＋7,（x－2）（x＋1）)＝eq \f(M,x－2)＋eq \f(N,x＋1)，则M，N值为(　　)A. M＝－1，N＝－3 B. M＝－1，N＝3C. M＝3，N＝－2 D. M＝3，N＝28. 【2023·云南】阅读，正如一束阳光. 孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界. 某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动. 甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动. 甲同学的速度是乙同学的速度的1. 2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点. 若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是(　　)A. eq \f(x,800)－eq \f(1.2x,400)＝4 B. eq \f(1.2x,800)－eq \f(x,400)＝4C. eq \f(400,1.2x)－eq \f(800,x)＝4 D. eq \f(800,1.2x)－eq \f(400,x)＝49. 如果a2－2a－1＝0，那么代数式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,a)－a))·eq \f(a2,a＋2)的值是(　　)A. －3 B. －1 C. 1 D. 310. 已知关于x的分式方程eq \f(x＋m,x－3)－1＝eq \f(1,x)无解，则m的值是(　　)A. －2 B. －3 C. －2或－3 D. 0或3二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11. 【2023·北京海淀区二模】若代数式eq \f(1,2－x)有意义，则实数x的取值范围是________. 12. 【母题：教材P119作业题T3】不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则eq \f(－x＋y,－2x－y)＝________. 13. 化简eq \f(a2－1,a)÷eq \f(a－1,a2)的结果是________. 14. 【2023·宁波海曙区期末】若关于x的方程eq \f(3－x,x－4)－eq \f(m,4－x)＝0有增根，则m的值是__________. 15. 【2022·台州】如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是________. 16. 甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程. 已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的eq \f(4,5)，则乙施工队单独完成此项工程需________天. 三、解答题(本题有8小题，共66分)17. (6分)化简：(1)【2023·黄冈】eq \f(x2＋1,x－1)－eq \f(2x,x－1)；(2)eq \f(2x－6,4－4x＋x2)÷(x＋3)·eq \f(x2＋x－6,3－x). 18. (6分)解分式方程：(1)【2023·绍兴诸暨市期末】eq \f(x＋3,2x－3)＝2；(2)【2023·宁波北仑区期末】eq \f(x,x＋1)＝eq \f(4x＋1,3x＋3)＋1. 19. (6分)先化简，再求值：eq \f(x2－4,x2＋4x＋4)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x－4,x＋2)－x＋2))，其中x可在－2，0，3三个数中任选一个合适的数. 20. (8分)【2023·威海】某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动. 纪念馆距学校72千米，部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达. 已知小型客车的速度是大型客车速度的1. 2倍，求大型客车的速度. 21. (8分)王涵想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：eq \f(x,x－3)＝2－eq \f(？,x－3). (1)她把这个数“？”猜成－2，请你帮王涵解这个分式方程；(2)王涵的妈妈说：“我看到标准答案是：x＝3是方程的增根，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？22. (10分)【2023·宁波鄞州区期末】某手机专卖店的一张进货单上有如下信息：A款手机进货单价比B款手机多800元，花38 400元购进A款手机的数量与花28 800元购进B款手机的数量相同. (1)求A，B两款手机的进货单价分别是多少元？(2)若A款手机的销售单价是3 700元，B款手机的销售单价为2 700元. 手机专卖店要花费28 000元购进A，B两款手机若干部，有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高. 23. (10分)某校举办书画展览，现要在长方形展厅中划出3个大小完全一样的小长方形(图中阴影部分)区域摆放作品. 设小长方形的长和宽分别为x米、y米. (1)如图①，若大长方形的长和宽分别为45米、30米，求小长方形的长和宽；(2)如图②，若大长方形的长和宽分别为a米、b米. ①直接写出1个小长方形的周长与大长方形周长之比；②若作品展览区域(阴影部分)面积占展厅面积的eq \f(1,3)，试求eq \f(x,y)的值. 24. (12分) 如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”. 如eq \f(x＋1,x－1)＝eq \f(（x－1）＋2,x－1)＝1＋eq \f(2,x－1)，所以eq \f(x＋1,x－1)是“和谐分式”. 请运用这个知识完成下面各题：(1)已知eq \f(3x－2,x＋1)＝3＋eq \f(m,x＋1)，则m＝________；(2)将“和谐分式”eq \f(4a＋1,2a－1)化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；(3)当x为整数时，eq \f(2x2＋3x－3,x－1)也为整数，求满足条件的所有x值的和. 答案一、1. D2. B　【点拨】由题意得3x－9＝0且x－2≠0，解得x＝3. 3. D　【点拨】A. eq \f(4,2x)＝eq \f(2,x)，不是最简分式；B. eq \f(1－x,x－1)＝－1，不是最简分式；C. eq \f(x－1,x2－1)＝eq \f(x－1,（x＋1）（x－1）)＝eq \f(1,x＋1)，不是最简分式. 4. B5. B　【点拨】去分母，得2＝x＋3，解得x＝－1，经检验：x＝－1是分式方程的解. 6. C　【点拨】原式＝eq \f(（m＋n）（m－n）,m)·eq \f(2m,m＋n)＝2(m－n). 7. C　【点拨】eq \f(M,x－2)＋eq \f(N,x＋1)＝eq \f(M（x＋1）,（x－2）（x＋1）)＋eq \f(N（x－2）,（x－2）（x＋1）)＝eq \f(（M＋N）x＋M－2N,（x－2）（x＋1）). ∵eq \f(x＋7,（x－2）（x＋1）)＝eq \f(M,x－2)＋eq \f(N,x＋1)，∴eq \f(x＋7,（x－2）（x＋1）)＝eq \f(（M＋N）x＋M－2N,（x－2）（x＋1）)，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(M＋N＝1，,M－2N＝7，))∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(M＝3，,N＝－2.))8. D9. B　【点拨】eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,a)－a))·eq \f(a2,a＋2) ＝eq \f(4－a2,a)·eq \f(a2,a＋2) ＝eq \f(（2＋a）（2－a）,a)·eq \f(a2,a＋2) ＝a(2－a) ＝2a－a2. ∵a2－2a－1＝0，∴2a－a2＝－1. ∴原式＝－1. 10. C　－2或－3　【点拨】两边都乘x(x－3)，得x(x＋m)－x(x－3)＝x－3. 整理，得(m＋2)x＝－3. 该分式方程无解可分两种情况：①当m＋2＝0，即m＝－2时，整式方程无解，此时分式方程无解；②当m＋2≠0时，x＝eq \f(－3,m＋2)＝3，解得m＝－3；或x＝eq \f(－3,m＋2)＝0，此时不存在这样的m的值. 综上所述，m的值是－2或－3. 二、11. x≠2　【点拨】依题意得2－x≠0，∴x≠2. 12. eq \f(x－y,2x＋y)13. a2 ＋a　【点拨】原式＝eq \f(（a＋1）（a－1）,a)·eq \f(a2,a－1)＝a(a＋1)＝a2＋a. 14. 1　【点拨】去分母，得3－x＋m＝0，由分式方程有增根，得x－4＝0，即x＝4，把x＝4代入整式方程得3－4＋m＝0，解得m＝1. 15. 5　【点拨】依题意得eq \f(3－x,x－4)＋1＝－1，即eq \f(3－x,x－4)＋2＝0，去分母，得3－x＋2(x－4)＝0，去括号，得3－x＋2x－8＝0，解得x＝5，经检验，x＝5是方程的解. 16. 20　【点拨】设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需eq \f(4,5)x天. 根据题意得eq \f(10,x)＋eq \f(12,\f(4,5)x)＝1，解得x＝25，经检验：x＝25是所列方程的根. ∴当x＝25时，eq \f(4,5)x＝20. ∴乙施工队单独完成此项工程需20天. 三、17.【解】(1)原式＝eq \f(x2－2x＋1,x－1)＝eq \f(（x－1）2,x－1)＝x－1. (2)原式＝eq \f(2（x－3）,（x－2）2)·eq \f(1,x＋3)·eq \f(（x－2）（x＋3）,3－x)＝eq \f(2,2－x). 18.【解】(1)去分母，得x＋3＝2(2x－3)，去括号，得x＋3＝4x－6，移项、合并同类项，得3x＝9，系数化为1，得x＝3. 经检验x＝3是原方程的解，∴原方程的解为x＝3. (2)两边同时乘3x＋3，得3x＝4x＋1＋3x＋3，移项、合并同类项，得4x＝－4，系数化为1，得x＝－1，经检验：x＝－1是分式方程的增根，∴原方程无解. 19.【解】eq \f(x2－4,x2＋4x＋4)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x－4,x＋2)－x＋2))＝eq \f(（x＋2）（x－2）,（x＋2）2)÷eq \f(2（x－2）－（x－2）（x＋2）,x＋2)＝eq \f(（x＋2）（x－2）,（x＋2）2)÷eq \f(－x（x－2）,x＋2)＝－eq \f(（x＋2）（x－2）,（x＋2）2)·eq \f(x＋2,x（x－2）)＝－eq \f(1,x) . ∵x(x－2)≠0，x＋2≠0，∴x≠0，x≠±2. ∴当x＝3时，原式＝－eq \f(1,3). 20.【解】设大型客车的速度为x km/h，则小型客车的速度为1. 2x km/h，根据题意得eq \f(72,x)－eq \f(72,1.2x)＝eq \f(12,60)，解得x＝60，经检验，x＝60是所列分式方程的根. 答：大型客车的速度为60 km/h. 21.【解】(1) 方程为eq \f(x,x－3)＝2－eq \f(－2,x－3)，去分母，得x＝2(x－3)＋2，去括号，得x＝2x－6＋2，移项、合并同类项，得x＝4，经检验， x＝4是原分式方程的解. (2)设原分式方程中“？”代表的数为m，方程两边同时乘x－3，得x＝2(x－3)－m，∵x＝3是原分式方程的增根，∴3＝2×(3－3)－m，得m＝－3，∴原分式程中“？”代表的数是－3. 22.【解】(1)设B款手机的进货单价是x元，则A款手机的进货单价是(x＋800)元，根据题意得eq \f(38 400,x＋800)＝eq \f(28 800,x)，解得x＝2 400，经检验，x＝2 400是所列方程的根，且符合题意，则x＋800＝2 400＋800＝3 200. 答：A款手机的进货单价是3 200元，B款手机的进货单价是2 400元. (2)设购买A款手机m部，B款手机n部，根据题意，得3 200 m＋2 400 n＝28 000，化简得4m＋3n＝35，∵m，n都是正整数，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝2，,n＝9))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝5，,n＝5))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝8，,n＝1.))∴有三种进货方案：方案一：购买A款手机2部，B款手机9部，利润是(3 700－3 200)×2＋(2 700－2 400)×9＝3 700(元)；方案二：购买A款手机5部，B款手机5部，利润是(3 700－3 200)×5＋(2 700－2 400)×5＝4 000(元)；方案三：购买A款手机8部，B款手机1部，利润是(3 700－3 200)×8＋(2 700－2 400)×1＝4 300(元). ∵3 700