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2024七年级数学下册专题03二元一次方程组的应用试题（附解析浙教版）
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这是一份2024七年级数学下册专题03二元一次方程组的应用试题（附解析浙教版），共26页。
专题03 二元一次方程组的应用1．(本题2分)（浙江·七年级专题练习）方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（ ）A． B． C． D．【答案】B【思路点拨】由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是，把代入方程中其余两个方程，得关于a、b的方程组，解答即可．【规范解答】解：由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是，把代入方程中其余两个方程得，解得，．故选：B．【考点评析】题考查了对方程组解的理解，另外此题还有一巧办法，把两个方程相加得．2．(本题2分)（浙江·七年级专题练习）某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其他两位同学进行交流的对话．小明说：“去年两超市的销售额共为150万元，今年两超市的销售额共为170万元．”小亮说：“甲超市的销售额今年比去年增加．”小颖说：“乙超市的销售额今年比去年增加．”根据他们的对话，得出今年甲超市的销售额为（ ）万元.A．100 B．50 C．60 D．110【答案】D【思路点拨】设甲超市去年销售额为x万元，乙超市去年销售额为y万元，根据题意列出方程组求解后，再求出甲超市今年的销售额即可．【规范解答】解：设甲超市去年销售额为x万元，乙超市去年销售额为y万元，根据题意，得：，，，解得：，所以今年甲超市销售额为．故选：D．【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．3．(本题2分)（浙江·七年级专题练习）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的，得到方程组的解为则，的值分别为（ ）A．，6 B．2，6 C．2， D．，【答案】A【思路点拨】由于甲看错了方程①中的a，因此把代入方程②中即可求出正确的b的值.由于乙看错了方程②中的，因此把代入方程①中即可求出正确的a的值.【规范解答】把代入方程②中得解得把代入方程①中得解得故选：A【考点评析】本题主要考查了二元一次方程组错解复原问题，正确理解题意求出，的值是解题的关键.4．(本题2分)（浙江·七年级专题练习）已知关于，的方程组和的解相同，则的值为（ ）A．0 B． C．1 D．2021【答案】A【思路点拨】根据同解方程组的含义可得，求解方程组的解，再代入系数未知的两个方程可得，解方程组得到a，b的值，再代入计算即可．【规范解答】解：由题意得：，①②得：，解得：，把代入①得：，∴方程组的解为：，∴，同理解得：，∴，故选A．【考点评析】本题考查的是同解方程组的含义，二元一次方程组的解法，求解代数式的值，理解同解方程组的含义是解本题的关键．5．(本题2分)（重庆·七年级西南大学附中校考期末）如图，利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）A．81cm B．83cm C．85cm D．87cm【答案】C【思路点拨】设桌子的高度为xcm,长方体木块的长比宽长ycm，观察图①、图②，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【规范解答】设桌子的高度为xcm,长方体木块的长比宽长ycm，根据题意得：，解得：．故选：C【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．(本题2分)（山东泰安·七年级统考期末）用如图①中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一面不用纸板）．现在仓库里有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值有可能是（ ）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】A【思路点拨】设做竖式的无盖纸盒为x个，横式的无盖纸盒y个，由所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再由x、y的系数表示出m+n并判断m+n为5的倍数，然后选择答案即可．【规范解答】解：设做竖式的无盖纸盒为x个，横式的无盖纸盒为y个，根据题意得：，整理得：m+n＝5（x+y），∵x、y都是正整数，∴m+n是5的倍数，∵2020、2021、2022、2023四个数中只有2020是5的倍数，∴m+n的值可能是2020．故选：A．【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．(本题2分)（福建泉州·七年级南安市实验中学校联考期中）A和B同学每人都有若干本课外读物．A对B说：“你若给我2本书，我的书数将是你的n倍”；B对A说：“你若给我n本书，我的书数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（ ）A．2 B．4 C．5 D．6【答案】B【思路点拨】首先设A同学有x本课外读物，B同学有y本课外读物，x，y均为非负整数，根据题意可得方程组：，消去x，可整理得：，由n为正整数分析，即可求得结果．【规范解答】解：设A同学有x本课外读物，B同学有y本课外读物，x，y均为非负整数，由题意可得方程组：，将代入②中得，消去x得：即：∵为正整数∴的值分别为1，3，5，15，∴y的值只能为4，5，6，11，∴当时，，当时，，当时，，当时，，综上可得：n的值分别为8，3，2，1；即n的可能值有4个．故答案选：B．【考点评析】本题考查了二元一次不定方程的运用，难度较大，解题关键是理解题意，根据题意求方程组，注意消元思想和分类讨论思想的运用．8．(本题2分)（全国·七年级专题练习）小明去文具店购买了笔和本子共5件，已知两种文具的单价均为正整数且本子的单价比笔的单价贵．在付账时，小明问是不是27元，但收银员却说一共48元，小明仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了．小明实际的购买情况是（ ）A．1支笔，4本本子 B．2支笔，3本本子C．3支笔，2本本子 D．4支笔，1本本子【答案】A【思路点拨】设购买了笔x件，购买了本子(5-x)件，本子的单价为a元，笔的单价为b元，分类讨论解方程即可．【规范解答】解：设购买了笔x件，购买了本子(5-x)件，本子的单价为a元，笔的单价为b元，列方程组得，当x=1时，原方程组为，解得，符合题意；当x=2时，原方程组为，解得，不符合题意，舍去；当x=3时，原方程组为，解得，不符合题意，舍去；当x=4时，原方程组为，解得，不符合题意，舍去；故选：A．【考点评析】本题考查了含参数的二元一次方程组的应用，解题关键是理解题意，找出等量关系，列出方程组，分类讨论解方程组．9．(本题2分)（四川资阳·七年级校考阶段练习）甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是( )A． B． C． D．【答案】A【规范解答】根据题意可得，顺水速度为：，逆水速度为：，所以根据所走的路程可列方程组为，故选A．10．(本题2分)（广东云浮·七年级统考期末）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（ ）A．200 B．201 C．202 D．203【答案】A【思路点拨】分别设做了竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，列二元一次方程组，把两个方程的两边分别相加得，易知的值一定是5的倍数，本题即解答.【规范解答】解：设做成竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，根据题意列方程组得：，则两式相加得，∵x、y 都是正整数∴一定是5的倍数；∵200、201、202、203四个数中，只有200是5的倍数，∴的值可能是200.故选A.【考点评析】本题主要考查二元一次方程组的实际应用；巧妙处理所列方程组，使两方程相加得出，是解答本题的关键.11．(本题2分)（湖南常德·七年级统考期末）小明问数学老师的年龄，数学老师微笑着说：“我像你这么大的时候，你刚好3岁；你到我这么大时，我就42岁了，”那么数学老师今年的年龄是______岁．【答案】29【思路点拨】设小明和老师今年的年龄分别为x岁、y岁，根据题意可得等量关系：老师今年的年龄−学生今年的年龄=学生今年的年龄；老师42岁−老师今年的年龄=老师今年的年龄−学生今年的年龄，根据等量关系列出方程，即可解答．【规范解答】解：设小明和老师今年的年龄分别为x岁、y岁，由题意得：，解得：，故数学老师今年的年龄是29岁，故答案为：29．【考点评析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．12．(本题2分)（山东济南·七年级济南十四中校考期中）现有球迷150人欲租用客车去观看足球赛，有A，B，C三种型号客车若干可供租用，载客量分别为50人，30人，10人，要求租用的车辆，每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有___________种．【答案】12【思路点拨】设B、C两种车分别租a辆、b辆．然后根据三种情况：A型号租0辆或1辆或2辆，列方程进行讨论．【规范解答】解：设B、C两种车分别租a辆、b辆，①当A型号租用0辆时，则有：，．又∵a，b是整数，则，或，或，或，或，或，；②当A型号租用1辆时，则有：，，又a，b是整数，则，或，或，或，；③当A型号租用2辆时，则有：，，又a，b是正整数，则，或，；综上所述，共有12种．故答案为：12．【考点评析】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，分类讨论是解题的关键．13．(本题2分)（七年级课时练习）在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方．如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则的值是______．【答案】27【思路点拨】根据题意可得关于x、y的方程，继而进行求解即可得答案．【规范解答】根据题意可得：解得，∴，故答案为：27．【考点评析】本题考查了三阶幻方，涉及方程，移项等知识，弄清题意，找准数量关系是解题的关键．14．(本题2分)（全国·七年级专题练习）如果关于，的方程组的解是整数，那么整数的值为________；【答案】，，，【思路点拨】利用加减消元法消去x表示出y，根据y为整数，确定出整数m的值即可．【规范解答】解：，得：，解得：，由y为整数，得到，，，，∵m为整数，∴，，，，故答案为：4，，，．【考点评析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．15．(本题2分)（七年级单元测试）疫情期间，甲乙两位同学到超市采购食材，其中采购的面食有方便面、油泼面、挂面三种，每种面食的采购量均不超过10，但每种面食均有购买，其中方便面3元一袋，油泼面6元一袋，挂面8元一把，两个同学购买的方便面数量相同，而且甲同学比乙同学多购买了3把挂面，甲采购的面食一共花费71元，乙采购的面食一共花费了101元，则两个同学购买的挂面共有____________把．【答案】11【思路点拨】设甲同学购买方便面、油泼面、挂面的数量分别为x、y、z，则乙同学购买方便面、油泼面、挂面的数量分别为x、m、；根据题意可列出方程组，再运用加减消元法可得，然后根据题意确定m、y的值；再将m、y的值代入②得到，然后讨论x的值求得z，最后列出两同学购买挂面把数的代数式并将z的值代入计算即可．【规范解答】解：设甲同学购买方便面、油泼面、挂面的数量分别为x、y、z，则乙同学购买方便面、油泼面、挂面的数量分别为x、m、由题意可得:，即由②-①得：当，，符合题意；当，，不符合题意同理：，不符合题意；当、时，由②可得（且为整数）当，，不符合题意；当，，不符合题意；当，，符合题意；经计算均不符合题意所以两个同学购买的挂面．故答案为11．【考点评析】本题主要考查了方程组的应用、二元一次方程的解等知识点，理解二元一次方程的解的定义是解答本题的关键．16．(本题2分)（重庆·七年级统考期末）某采摘园计划拿出一笔固定的资金分两天购进甲、乙、丙三种水果树苗，且购买甲、乙、丙三种树苗的总价之比为3:4:6．第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金之比为2:3:1，第二天，采购员将用余下的资金继续购买这三种树苗，经预算需将余下资金的购买甲树苗，则采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为________．【答案】5:11【思路点拨】设总资金为m，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金分别为2x、3x、x，根据题意列出方程进行解答即可．【规范解答】解：设总资金为m，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金分别为2x、3x、x，则余下的资金为m﹣2x﹣3x﹣x，∵第二天，采购员将用余下的资金继续购买这三种树苗，经预算需将余下资金的购买甲树苗，∴（m﹣2x﹣3x﹣x）+2x＝m，化简得：m＝26x，∴购买乙、丙树苗的总金额为：m＝×26x＝20x，∴采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为（26x×﹣3x）：（26x×﹣x）＝5：11．故采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为5：11．故答案为：5：11．【考点评析】本题考查应用类问题，多元方程问题，关键是根据题意列出多个方程进行解答即可．17．(本题2分)（全国·七年级假期作业）成成和昊昊分别解答完成了20道数学试题，若答对了一题可以加上一个两位数的分数，答错了一题则要减去另一个两位数的分数，最终，成成得了333分，昊昊得了46分，那么，答错一题时应减去的分数为______分．【答案】10【思路点拨】设成成答对了道，昊昊答对了道，答对了一题加上的分数为分，答错一题时应减去的分数为，根据题意列出方程组即可求解，进而根据确定，根据整除，可得或，进而即可求得，代入即可求得的值．【规范解答】设成成答对了道，昊昊答对了道，答对了一题加上的分数为a分，答错一题时应减去的分数，根据题意，得①－②得：代入②得都是整数，则也是整数，且个位数为0，则或当时，，当时，，不符合题意，故答案为：【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，整除，根据题意列出方程组是解题的关键．18．(本题2分)（重庆·七年级期末）小雅和小智约好周末一起登缙云山，两人同时从山脚出发，沿同一路线上山．小雅以每分钟45米的速度匀速上山，途中不休息；小智以每分钟120米的速度骑自行车匀速上山，每骑车5分钟休息1分钟．10分钟后小智自行车出现故障，立即以每分钟50米的速度推着自行车到山脚出发点维修．15分钟后小智修好了自行车，立即以出发时的速度骑车追赶小雅，仍然骑车5分钟休息1分钟，最后小雅还是比小智早到山顶45秒，则山脚到山顶的距离为___________米．【答案】3373.2【思路点拨】先求出小智修好车之前用的时间，再设小智再次登顶用了t分，则可列出小雅走的距离．设t中有m个5分钟，除t中的6m分钟外还余x分钟（）．则可知小智再次登顶有m个休息，又可知，即可求出小智登顶的距离．最后利用小雅和小智登顶的距离相同，可列出关于m和x的二元一次方程．利用m为整数，即可求解．即可得出答案．【规范解答】小智前10分钟走了米，下山修车用了分钟，设小智再次登顶用了t分，t不一定是6的倍数．则小雅走了米，即米．设t中有m个5分钟，除t中的6m分钟外还余x分钟（），则小智再次登顶有m个休息．∴．∵小智登顶的距离为，∴，即，整理得：．∵m为整数，，∴，则山脚到山顶的距离为米．故答案为：3733.2．【考点评析】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解题关键．19．(本题2分)（重庆綦江·七年级统考期末）商场购进A、B、C 三种商品各100件、112件、60 件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价,其中商品C的标价为80元,为了促销,商场举行优惠活动:如果同时购买A、B 商品各两件,就免费获赠三件C商品.这个优惠活动实际上相当于这七件商品一起打了七五折.那么，商场购进这三种商品一共花了______元．.【答案】31800【思路点拨】先求出商品的进价为50元．再设商品、的进价分别为元，元，表示出商品的标价为，商品的标价为元，根据“如果同时购买、商品各两件，就免费获赠三件商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五件商品各打七五折”列出方程，进而求出的值．【规范解答】解：由题意，可得商品的进价为：（元．设商品、的进价分别为元，元，则商品的标价为（元，商品的标价为（元，由题意，得，，，（元．答：商场购进这三种商品一共花了31800元．故答案为：31800．【考点评析】本题考查了二元一次方程的应用，设商品、的进价分别为元，元，分别表示出商品与商品的标价，找到等量关系列出方程是解题的关键．本题虽然设了两个未知数，但是题目只有一个等量关系，根据问题可知不需要求出与的具体值，这是本题的难点．20．(本题2分)（重庆·七年级统考期末）某草莓采摘园的老板今年决定拿出一笔固定的资金购进三种新的草莓品种：丰香、安娜、宁玉．根据计划，购买丰香的总价将占预定总资金的，购买安娜、宁玉的总价之比为9：13．第一天，采购员用于购买丰香、安娜、宁玉的资金之比为2：3：4；第二天，采购员将用余下的资金继续购买丰香、安娜、宁玉，经预算需将余下资金的购买丰香．则采购员还需购买的宁玉、安娜的资金之比为___________．【答案】【思路点拨】首先确定购买丰香，安娜，宁玉的总价之比，再设购买丰香，安娜，宁玉的总价，及第一天采购用于丰香，安娜，宁玉的总价，即可表示出第二天剩余资金，然后根据第二天购买丰香的资金相等列出二元一次方程，再用含有一个未知数的形式表示另一个未知数，即可表示第二天购买宁玉和安娜的资金，求出比即可．【规范解答】因为购买丰香的总价占预定总资金的，所以购买安娜，宁玉总价占．因为购买安娜，宁玉的总价之比为9:13，所以购买丰香，安娜，宁玉的总价之比为8:9:13，设购买丰香，安娜，宁玉的总价为8x，9x，13x，第一天采购用于丰香，安娜，宁玉的总价为2y，3y，4y，可知第二天剩余资金分别为8x-2y，9x-3y，13x-4y．因为第二天购买丰香的资金为，解得y=2x，所以．故答案为：．【考点评析】本题主要考查了二元一次方程的应用，用含有一个未知数的形式表示另一个未知数是解题的关键．21．(本题6分)（全国·七年级专题练习）小林在某商店购买商品，共三次，只有其中一次购买时，商品，同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品，的数量和费用如表所示：(1)在这三次购物中，第_____________次购物打了折扣；(2)求出商品，的标价；(3)若商品，的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？【答案】(1)三(2)商品的标价为元，商品的标价为元(3)商店是打折出售这两种商品的【思路点拨】（1）根据表格中的数据，第三次购买商品数量比第一次、第二次都多，但总费用却比第一次、第二次高，从而确定第三次购物打了折扣；（2）根据表中数据，设商品的标价为元，商品的标价为元，由第一次、第二次购物情况列出方程组求解即可得到答案；（3）由（2）中得到的售价，结合第三次购物情况列出方程求解即可得到答案．【规范解答】（1）解：由表中数据可知，第三次购买商品数量比第一次、第二次都多，但总费用却比第一次、第二次低，从而确定第三次购物打了折扣，故答案为：三；（2）解：设商品的标价为元，商品的标价为元，则，②①得，解得，将代入①得到，答：商品的标价为元，商品的标价为元；（3）解：设商店是打折出售这两种商品，则，解得，答：若商品，的折扣相同，问商店是打折出售这两种商品的．【考点评析】本题考查一元一次方程组及一元一次方程解实际应用题，读懂题意，找准等量关系，根据“设、列、解、答”列方程求解是解决问题的关键．22．(本题6分)（江苏常州·七年级校考期中）疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用23000元购进甲、乙两种医用口罩共计700盒，甲、乙两种口罩的售价分别是30元/盒，40元/盒．(1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？(2)现已知甲、乙两种口罩的数量分别是25个/盒，50个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？请说明理由．【答案】(1)甲种口罩购进了500盒，乙种口罩购进了200盒(2)购买的口罩数量能满足市教育局的要求，理由见解析【思路点拨】（1）设甲种口罩购进了盒，乙种口罩购进了盒，根据总价单价数量，结合题意，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种口罩购进数量；（2）利用购进口罩的总数量每盒的个数购进数量，可求出购进口罩的总数量，利用市教育局的要求数该校师生人数，可求出学校需要口罩的总数量，比较后即可得结论．【规范解答】（1）解：设甲种口罩购进了盒，乙种口罩购进了盒，依题意得：，解得：，答：甲种口罩购进了500盒，乙种口罩购进了200盒．（2）解：（个），（个），，购买的口罩数量能满足市教育局的要求．【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答此题的关键．23．(本题8分)（湖北孝感·七年级统考期末）自行车厂计划一年生产安装24000辆自行车，若1名熟练工和2名新工人每月一共可安装800辆自行车．且每名熟练工比每名新工人每月多安装200辆自行车．(1)每名熟练工和每名新工人每月分别可以安装多少辆自行车?(2)如果工厂招聘m（其中m大于0且小于8）名新工人，使得新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务．①工厂有哪几种新工人的招聘方案?②若每名熟练工每月工资为6000元，每名新工人每月工资为4000元，那么工厂可适当安排熟练工和新工人人数，使新工人的人数多于熟练工，且工厂每月支出的工资总额最少，请直接写出工厂每月支出工资总额最小值．【答案】(1)每个新工人每月可以安装辆自行车，每名熟练工每月安装辆自行车(2)①共计3种方案，方案一：4名熟练工，2名新工人；方案二：3名熟练工，4名新工人；方案一：2名熟练工，6名新工人；②3名熟练工，4名新工人时，每月的总支出最少，为元【思路点拨】（1）设每个新工人每月可以安装辆自行车，则每名熟练工每月安装辆，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）①先求出平均每个月的安装数量，设需要熟练工人，即可熟练工的人数为：，整理为：，结合，，均为正整数，即可作答；②要使新工人的人数多于熟练工，则①中的方案二和方案三满足条件，分别计算出两种方案的总支出即可作答．【规范解答】（1）设每个新工人每月可以安装辆自行车，则每名熟练工每月安装辆，根据题意，可得：，解得：，即：（辆），答：每个新工人每月可以安装辆自行车，则每名熟练工每月安装辆自行车；（2）①平均每个月的安装数量为：（辆），设需要熟练工人，∵每个新工人每月可以安装辆自行车，每名熟练工每月安装辆自行车，工厂招聘m名新工人，∴熟练工的人数为：（人），整理为：∵，，均为正整数，∴可以为2、4、6，即：当时，；当时，；当时，；∴总的方案有3种：方案一：4名熟练工，2名新工人；方案二：3名熟练工，4名新工人；方案一：2名熟练工，6名新工人；②∵要使新工人的人数多于熟练工，则①中的方案二和方案三满足条件，选择方案二时，每月总支出为：（元）；选择方案三时，每月总支出为：（元）；∵，∴选择方案二时，每月总支出最少，且为元．【考点评析】本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式等知识，明确题意，列出一元一次方程是解答本题的关键．24．(本题8分)（全国·七年级专题练习）某校要购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，三套队服与四个足球的费用相等．(1)求每套队服和每个足球的价格分别是多少元？(2)该校计划购买100套队服和个足球，下表是甲、乙两个商场的优惠方案：①请用含a的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用；②当时，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？说明理由．【答案】(1)每套队服200元、每个足球的价格是150元．(2)①到甲商场所花费的钱：，到乙商场所花费的钱：；②到甲商场合算．【思路点拨】（1）根据已知每套队服比每个足球多50元，三套队服与四个足球的费用相等，列出二元一次方程组，求解即可．（2）①根据图表分别用含a的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用；②当时，分别代入，比较即可．【规范解答】（1）解：设每套队服x元，每个足球的价格为y元，解得：，，答：每套队服200元、每个足球的价格是150元．（2）①到甲商场所花费的钱：，到乙商场所花费的钱：，②当时到甲商场所花费的钱：（元）到乙商场所花费的钱：（元）到甲商场合算．【考点评析】此题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题意找出等量关系式列出方程组．25．(本题8分)（七年级课时练习）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车的共需110万元．(1)问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？(2)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2元，销售1辆B型汽车可获利0.8元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司的共有几种购买方案？最大利润是多少元？【答案】(1)两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元(2)最大利润为万元【思路点拨】（1）设A种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元，根据购进3辆A型新能源汽车总价辆B型新能源汽车总价万元；购进4辆A型新能源汽车总价辆B型新能源汽车的总价万元，列出方程组，解方程组即可；（2）设购买A型号的汽车辆，种型号的汽车辆，根据题意得出，根据m、n为正整数，求出方程的解，再分别算出各种方案获得的利润，进行比较即可得出最大利润．【规范解答】（1）解：设A种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元，由题意可得: ，解得: ，答：两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元（2）解：设购买A型号的汽车辆，种型号的汽车辆，由题意可得且的正整数，解得：或或或，该公司共有四种购买方案，当时, 获得的利润为:(万元)，当时, 获得的利润为:(万元)，当时, 获得的利润为:(万元)，当时, 获得的利润为:(万元)，由上可得, 最大利润为万元．【考点评析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确计算．26．(本题8分)（浙江金华·七年级校考阶段练习）为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．(1)求医用口罩和洗手液的单价；(2)由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，两种口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．【答案】(1)医用口罩的单价为元，洗手液的单价为元(2)有3种购买方案：①购买口罩个，购买医用口罩1140个，购买洗手液73瓶；②购买口罩个，购买医用口罩1080个，购买洗手液66瓶；③购买口罩个，购买医用口罩1020个，购买洗手液59瓶．【思路点拨】（1）设医用口罩的单价为元/个，洗手液的单价为元/瓶，根据题意列二元一次方程组，利用加减法解方程组即可；（2）设购买口罩a个，且，为正整数），购买洗手液瓶，则买医用口罩个，根据总费用5400元，列二元一次方程，再结合都为正整数分类讨论解题．【规范解答】（1）设医用口罩的单价为元/个，洗手液的单价为元/瓶，根据题意得，整理得：，解得，答：医用口罩的单价为元，洗手液的单价为元．（2）设购买口罩a个,且，为正整数，购买洗手液瓶，则买医用口罩个，根据题意得，整理得：，即有，∵都为正整数，，∴，，，即有3种购买方案答：有3种购买方案：①购买口罩个，购买医用口罩1140个，购买洗手液73瓶；②购买口罩个，购买医用口罩1080个，购买洗手液66瓶；③购买口罩个，购买医用口罩1020个，购买洗手液59瓶．【考点评析】本题考查二元一次方程组的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．27．(本题8分)（福建泉州·七年级统考阶段练习）平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，得利润20元；乙种商品每件进价50元，售价80元．(1)甲种商品每件进价为_____元，每件乙种商品所赚利润_____元；(2)若该商场进货时同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙商品各多少件？如果这些商品全部出售，商场共获利多少元？(3)在“五一”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？【答案】(1)40， 30 ；(2)购进甲种商品40件，乙种商品10件；商场共获利1100元(3)小华在该商场购买乙种商品7件或8件．【思路点拨】（1）直接由“进价=售价-利润”、“单件利润=售价-进价”计算即可得到答案；（2）设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，然后结合条件列出方程组，即可得到甲、乙两种商品的数量；（3）先设小梅购买乙种商品a件，然后根据乙种商品原来的钱进行分类讨论，再根据实际付款列出方程求得a的值，最后得到结果．（1）由题意得，甲种商品每件进价为60-20=40（元），乙种商品每件的利润为80-50=30（元），故答案为：40，30．（2）设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据题意有 解得 40×20+10×30=1100 所以购进甲种商品40件，乙种商品10件；商场共获利1100元（3）设打折前一次性购物总金额为a元，若a超过450，但不超过600，则有，解得， 此时购买乙种商品的数量为：（件）； 若a超过600，则有，解得，此时购买乙种商品的数量为：（件）； 综上所述，小华一次性购买乙种商品实际付款504元，则小华在该商场购买乙种商品7件或8件．【考点评析】本题以销售问题为背景，考查了一元一次方程及二元一次方程组的应用，解题的关键是熟知销售问题有关的计算公式．28．(本题8分)（浙江·七年级专题练习）商场为庆祝母亲节，为了促进消费，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型．如下表：在此次活动中，小温领到了三种不同类型的“优惠券”若干张，准备给妈妈买礼物．(1)若小温同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元，已知她用了1张A型“优惠券”，4张C型“优惠券”，则她用了______张B型“优惠券”．(2)若小温同时使用了5张A，B型“优惠券”，共优惠了404元，那么他使用了A，B“优惠券”各几张？(3)若小温共领到三种不同类型的“优惠券”各16张（部分未使用），他同时使用A，B，C型中的两种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了708元，请问有哪几种优惠券使用方案？（请写出具体解题过程）【答案】(1)5(2)他使用了A型2张，B型3张．(3)有两种优惠券使用方案：①A型3张，B型6张．②B型6张，C型15张．【思路点拨】（1）根据“小温同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元”求解即可；（2）设他使用了A型“优惠券”x张，B型“优惠券”y张，根据“同时使用了5张A，B型‘优惠券’，共优惠了404元”列二元一次方程组，求解即可；（3）设小温使用了A型“优惠券”a张，B型“优惠券”b张，C型“优惠券”c张，根据题意，分三种情况∶①若使用了A，B两种类型的优惠券，②使用了B，C两种类型的优惠券，③使用了A，C两种类型的优惠券，分别列方程，求解即可确定使用方案．【规范解答】（1）解∶根据题意，得 (张)，故答案为∶5；（2）解：设他使用了A型x张，B型y张．根据题意可得解得答：他使用了A型2张，B型3张．（3）解：设小温使用A型a张，B型b张，C型c张．根据题意可得三种情形：①若小温使用了A，B型优惠券，则有化简为：∵a，b都为整数，且，∴，②若小温使用了B，C型优惠券，则有化简为：∵b，c都为整数，且，∴，③若小温使用了A，C型优惠券，则有化简为：∵a，c都为整数，且，∴本小题无解．综上所述，有两种优惠券使用方案：①A型3张，B型6张．②B型6张，C型15张．【考点评析】本题考查了二元一次方程(组)的应用，理解题意并建立相应的二元一次方程或二元一次方程组是解题的关键． 评卷人得分一、选择题(每题2分，共20分)评卷人得分二、填空题(共20分)评卷人得分三、解答题(共60分)购买商品的数量个购买商品的数量个购买总费用元第一次购物第二次购物第三次购物商场名称优惠办法甲每购买十套队服，送一个足球乙若购买队服超过90套，则购买足球打七折；否则按原价出售打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450不优惠超过450，但不超过600按打九折超过600其中600部分八点二折优惠，超过600的部分打三折优惠A型B型C型满368减100满168减68满50减20
专题03 二元一次方程组的应用1．(本题2分)（浙江·七年级专题练习）方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（ ）A． B． C． D．【答案】B【思路点拨】由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是，把代入方程中其余两个方程，得关于a、b的方程组，解答即可．【规范解答】解：由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是，把代入方程中其余两个方程得，解得，．故选：B．【考点评析】题考查了对方程组解的理解，另外此题还有一巧办法，把两个方程相加得．2．(本题2分)（浙江·七年级专题练习）某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其他两位同学进行交流的对话．小明说：“去年两超市的销售额共为150万元，今年两超市的销售额共为170万元．”小亮说：“甲超市的销售额今年比去年增加．”小颖说：“乙超市的销售额今年比去年增加．”根据他们的对话，得出今年甲超市的销售额为（ ）万元.A．100 B．50 C．60 D．110【答案】D【思路点拨】设甲超市去年销售额为x万元，乙超市去年销售额为y万元，根据题意列出方程组求解后，再求出甲超市今年的销售额即可．【规范解答】解：设甲超市去年销售额为x万元，乙超市去年销售额为y万元，根据题意，得：，，，解得：，所以今年甲超市销售额为．故选：D．【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．3．(本题2分)（浙江·七年级专题练习）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的，得到方程组的解为则，的值分别为（ ）A．，6 B．2，6 C．2， D．，【答案】A【思路点拨】由于甲看错了方程①中的a，因此把代入方程②中即可求出正确的b的值.由于乙看错了方程②中的，因此把代入方程①中即可求出正确的a的值.【规范解答】把代入方程②中得解得把代入方程①中得解得故选：A【考点评析】本题主要考查了二元一次方程组错解复原问题，正确理解题意求出，的值是解题的关键.4．(本题2分)（浙江·七年级专题练习）已知关于，的方程组和的解相同，则的值为（ ）A．0 B． C．1 D．2021【答案】A【思路点拨】根据同解方程组的含义可得，求解方程组的解，再代入系数未知的两个方程可得，解方程组得到a，b的值，再代入计算即可．【规范解答】解：由题意得：，①②得：，解得：，把代入①得：，∴方程组的解为：，∴，同理解得：，∴，故选A．【考点评析】本题考查的是同解方程组的含义，二元一次方程组的解法，求解代数式的值，理解同解方程组的含义是解本题的关键．5．(本题2分)（重庆·七年级西南大学附中校考期末）如图，利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）A．81cm B．83cm C．85cm D．87cm【答案】C【思路点拨】设桌子的高度为xcm,长方体木块的长比宽长ycm，观察图①、图②，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【规范解答】设桌子的高度为xcm,长方体木块的长比宽长ycm，根据题意得：，解得：．故选：C【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．(本题2分)（山东泰安·七年级统考期末）用如图①中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一面不用纸板）．现在仓库里有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值有可能是（ ）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】A【思路点拨】设做竖式的无盖纸盒为x个，横式的无盖纸盒y个，由所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再由x、y的系数表示出m+n并判断m+n为5的倍数，然后选择答案即可．【规范解答】解：设做竖式的无盖纸盒为x个，横式的无盖纸盒为y个，根据题意得：，整理得：m+n＝5（x+y），∵x、y都是正整数，∴m+n是5的倍数，∵2020、2021、2022、2023四个数中只有2020是5的倍数，∴m+n的值可能是2020．故选：A．【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．(本题2分)（福建泉州·七年级南安市实验中学校联考期中）A和B同学每人都有若干本课外读物．A对B说：“你若给我2本书，我的书数将是你的n倍”；B对A说：“你若给我n本书，我的书数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（ ）A．2 B．4 C．5 D．6【答案】B【思路点拨】首先设A同学有x本课外读物，B同学有y本课外读物，x，y均为非负整数，根据题意可得方程组：，消去x，可整理得：，由n为正整数分析，即可求得结果．【规范解答】解：设A同学有x本课外读物，B同学有y本课外读物，x，y均为非负整数，由题意可得方程组：，将代入②中得，消去x得：即：∵为正整数∴的值分别为1，3，5，15，∴y的值只能为4，5，6，11，∴当时，，当时，，当时，，当时，，综上可得：n的值分别为8，3，2，1；即n的可能值有4个．故答案选：B．【考点评析】本题考查了二元一次不定方程的运用，难度较大，解题关键是理解题意，根据题意求方程组，注意消元思想和分类讨论思想的运用．8．(本题2分)（全国·七年级专题练习）小明去文具店购买了笔和本子共5件，已知两种文具的单价均为正整数且本子的单价比笔的单价贵．在付账时，小明问是不是27元，但收银员却说一共48元，小明仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了．小明实际的购买情况是（ ）A．1支笔，4本本子 B．2支笔，3本本子C．3支笔，2本本子 D．4支笔，1本本子【答案】A【思路点拨】设购买了笔x件，购买了本子(5-x)件，本子的单价为a元，笔的单价为b元，分类讨论解方程即可．【规范解答】解：设购买了笔x件，购买了本子(5-x)件，本子的单价为a元，笔的单价为b元，列方程组得，当x=1时，原方程组为，解得，符合题意；当x=2时，原方程组为，解得，不符合题意，舍去；当x=3时，原方程组为，解得，不符合题意，舍去；当x=4时，原方程组为，解得，不符合题意，舍去；故选：A．【考点评析】本题考查了含参数的二元一次方程组的应用，解题关键是理解题意，找出等量关系，列出方程组，分类讨论解方程组．9．(本题2分)（四川资阳·七年级校考阶段练习）甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是( )A． B． C． D．【答案】A【规范解答】根据题意可得，顺水速度为：，逆水速度为：，所以根据所走的路程可列方程组为，故选A．10．(本题2分)（广东云浮·七年级统考期末）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（ ）A．200 B．201 C．202 D．203【答案】A【思路点拨】分别设做了竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，列二元一次方程组，把两个方程的两边分别相加得，易知的值一定是5的倍数，本题即解答.【规范解答】解：设做成竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，根据题意列方程组得：，则两式相加得，∵x、y 都是正整数∴一定是5的倍数；∵200、201、202、203四个数中，只有200是5的倍数，∴的值可能是200.故选A.【考点评析】本题主要考查二元一次方程组的实际应用；巧妙处理所列方程组，使两方程相加得出，是解答本题的关键.11．(本题2分)（湖南常德·七年级统考期末）小明问数学老师的年龄，数学老师微笑着说：“我像你这么大的时候，你刚好3岁；你到我这么大时，我就42岁了，”那么数学老师今年的年龄是______岁．【答案】29【思路点拨】设小明和老师今年的年龄分别为x岁、y岁，根据题意可得等量关系：老师今年的年龄−学生今年的年龄=学生今年的年龄；老师42岁−老师今年的年龄=老师今年的年龄−学生今年的年龄，根据等量关系列出方程，即可解答．【规范解答】解：设小明和老师今年的年龄分别为x岁、y岁，由题意得：，解得：，故数学老师今年的年龄是29岁，故答案为：29．【考点评析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．12．(本题2分)（山东济南·七年级济南十四中校考期中）现有球迷150人欲租用客车去观看足球赛，有A，B，C三种型号客车若干可供租用，载客量分别为50人，30人，10人，要求租用的车辆，每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有___________种．【答案】12【思路点拨】设B、C两种车分别租a辆、b辆．然后根据三种情况：A型号租0辆或1辆或2辆，列方程进行讨论．【规范解答】解：设B、C两种车分别租a辆、b辆，①当A型号租用0辆时，则有：，．又∵a，b是整数，则，或，或，或，或，或，；②当A型号租用1辆时，则有：，，又a，b是整数，则，或，或，或，；③当A型号租用2辆时，则有：，，又a，b是正整数，则，或，；综上所述，共有12种．故答案为：12．【考点评析】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，分类讨论是解题的关键．13．(本题2分)（七年级课时练习）在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方．如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则的值是______．【答案】27【思路点拨】根据题意可得关于x、y的方程，继而进行求解即可得答案．【规范解答】根据题意可得：解得，∴，故答案为：27．【考点评析】本题考查了三阶幻方，涉及方程，移项等知识，弄清题意，找准数量关系是解题的关键．14．(本题2分)（全国·七年级专题练习）如果关于，的方程组的解是整数，那么整数的值为________；【答案】，，，【思路点拨】利用加减消元法消去x表示出y，根据y为整数，确定出整数m的值即可．【规范解答】解：，得：，解得：，由y为整数，得到，，，，∵m为整数，∴，，，，故答案为：4，，，．【考点评析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．15．(本题2分)（七年级单元测试）疫情期间，甲乙两位同学到超市采购食材，其中采购的面食有方便面、油泼面、挂面三种，每种面食的采购量均不超过10，但每种面食均有购买，其中方便面3元一袋，油泼面6元一袋，挂面8元一把，两个同学购买的方便面数量相同，而且甲同学比乙同学多购买了3把挂面，甲采购的面食一共花费71元，乙采购的面食一共花费了101元，则两个同学购买的挂面共有____________把．【答案】11【思路点拨】设甲同学购买方便面、油泼面、挂面的数量分别为x、y、z，则乙同学购买方便面、油泼面、挂面的数量分别为x、m、；根据题意可列出方程组，再运用加减消元法可得，然后根据题意确定m、y的值；再将m、y的值代入②得到，然后讨论x的值求得z，最后列出两同学购买挂面把数的代数式并将z的值代入计算即可．【规范解答】解：设甲同学购买方便面、油泼面、挂面的数量分别为x、y、z，则乙同学购买方便面、油泼面、挂面的数量分别为x、m、由题意可得:，即由②-①得：当，，符合题意；当，，不符合题意同理：，不符合题意；当、时，由②可得（且为整数）当，，不符合题意；当，，不符合题意；当，，符合题意；经计算均不符合题意所以两个同学购买的挂面．故答案为11．【考点评析】本题主要考查了方程组的应用、二元一次方程的解等知识点，理解二元一次方程的解的定义是解答本题的关键．16．(本题2分)（重庆·七年级统考期末）某采摘园计划拿出一笔固定的资金分两天购进甲、乙、丙三种水果树苗，且购买甲、乙、丙三种树苗的总价之比为3:4:6．第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金之比为2:3:1，第二天，采购员将用余下的资金继续购买这三种树苗，经预算需将余下资金的购买甲树苗，则采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为________．【答案】5:11【思路点拨】设总资金为m，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金分别为2x、3x、x，根据题意列出方程进行解答即可．【规范解答】解：设总资金为m，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金分别为2x、3x、x，则余下的资金为m﹣2x﹣3x﹣x，∵第二天，采购员将用余下的资金继续购买这三种树苗，经预算需将余下资金的购买甲树苗，∴（m﹣2x﹣3x﹣x）+2x＝m，化简得：m＝26x，∴购买乙、丙树苗的总金额为：m＝×26x＝20x，∴采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为（26x×﹣3x）：（26x×﹣x）＝5：11．故采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为5：11．故答案为：5：11．【考点评析】本题考查应用类问题，多元方程问题，关键是根据题意列出多个方程进行解答即可．17．(本题2分)（全国·七年级假期作业）成成和昊昊分别解答完成了20道数学试题，若答对了一题可以加上一个两位数的分数，答错了一题则要减去另一个两位数的分数，最终，成成得了333分，昊昊得了46分，那么，答错一题时应减去的分数为______分．【答案】10【思路点拨】设成成答对了道，昊昊答对了道，答对了一题加上的分数为分，答错一题时应减去的分数为，根据题意列出方程组即可求解，进而根据确定，根据整除，可得或，进而即可求得，代入即可求得的值．【规范解答】设成成答对了道，昊昊答对了道，答对了一题加上的分数为a分，答错一题时应减去的分数，根据题意，得①－②得：代入②得都是整数，则也是整数，且个位数为0，则或当时，，当时，，不符合题意，故答案为：【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用，整除，根据题意列出方程组是解题的关键．18．(本题2分)（重庆·七年级期末）小雅和小智约好周末一起登缙云山，两人同时从山脚出发，沿同一路线上山．小雅以每分钟45米的速度匀速上山，途中不休息；小智以每分钟120米的速度骑自行车匀速上山，每骑车5分钟休息1分钟．10分钟后小智自行车出现故障，立即以每分钟50米的速度推着自行车到山脚出发点维修．15分钟后小智修好了自行车，立即以出发时的速度骑车追赶小雅，仍然骑车5分钟休息1分钟，最后小雅还是比小智早到山顶45秒，则山脚到山顶的距离为___________米．【答案】3373.2【思路点拨】先求出小智修好车之前用的时间，再设小智再次登顶用了t分，则可列出小雅走的距离．设t中有m个5分钟，除t中的6m分钟外还余x分钟（）．则可知小智再次登顶有m个休息，又可知，即可求出小智登顶的距离．最后利用小雅和小智登顶的距离相同，可列出关于m和x的二元一次方程．利用m为整数，即可求解．即可得出答案．【规范解答】小智前10分钟走了米，下山修车用了分钟，设小智再次登顶用了t分，t不一定是6的倍数．则小雅走了米，即米．设t中有m个5分钟，除t中的6m分钟外还余x分钟（），则小智再次登顶有m个休息．∴．∵小智登顶的距离为，∴，即，整理得：．∵m为整数，，∴，则山脚到山顶的距离为米．故答案为：3733.2．【考点评析】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解题关键．19．(本题2分)（重庆綦江·七年级统考期末）商场购进A、B、C 三种商品各100件、112件、60 件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价,其中商品C的标价为80元,为了促销,商场举行优惠活动:如果同时购买A、B 商品各两件,就免费获赠三件C商品.这个优惠活动实际上相当于这七件商品一起打了七五折.那么，商场购进这三种商品一共花了______元．.【答案】31800【思路点拨】先求出商品的进价为50元．再设商品、的进价分别为元，元，表示出商品的标价为，商品的标价为元，根据“如果同时购买、商品各两件，就免费获赠三件商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五件商品各打七五折”列出方程，进而求出的值．【规范解答】解：由题意，可得商品的进价为：（元．设商品、的进价分别为元，元，则商品的标价为（元，商品的标价为（元，由题意，得，，，（元．答：商场购进这三种商品一共花了31800元．故答案为：31800．【考点评析】本题考查了二元一次方程的应用，设商品、的进价分别为元，元，分别表示出商品与商品的标价，找到等量关系列出方程是解题的关键．本题虽然设了两个未知数，但是题目只有一个等量关系，根据问题可知不需要求出与的具体值，这是本题的难点．20．(本题2分)（重庆·七年级统考期末）某草莓采摘园的老板今年决定拿出一笔固定的资金购进三种新的草莓品种：丰香、安娜、宁玉．根据计划，购买丰香的总价将占预定总资金的，购买安娜、宁玉的总价之比为9：13．第一天，采购员用于购买丰香、安娜、宁玉的资金之比为2：3：4；第二天，采购员将用余下的资金继续购买丰香、安娜、宁玉，经预算需将余下资金的购买丰香．则采购员还需购买的宁玉、安娜的资金之比为___________．【答案】【思路点拨】首先确定购买丰香，安娜，宁玉的总价之比，再设购买丰香，安娜，宁玉的总价，及第一天采购用于丰香，安娜，宁玉的总价，即可表示出第二天剩余资金，然后根据第二天购买丰香的资金相等列出二元一次方程，再用含有一个未知数的形式表示另一个未知数，即可表示第二天购买宁玉和安娜的资金，求出比即可．【规范解答】因为购买丰香的总价占预定总资金的，所以购买安娜，宁玉总价占．因为购买安娜，宁玉的总价之比为9:13，所以购买丰香，安娜，宁玉的总价之比为8:9:13，设购买丰香，安娜，宁玉的总价为8x，9x，13x，第一天采购用于丰香，安娜，宁玉的总价为2y，3y，4y，可知第二天剩余资金分别为8x-2y，9x-3y，13x-4y．因为第二天购买丰香的资金为，解得y=2x，所以．故答案为：．【考点评析】本题主要考查了二元一次方程的应用，用含有一个未知数的形式表示另一个未知数是解题的关键．21．(本题6分)（全国·七年级专题练习）小林在某商店购买商品，共三次，只有其中一次购买时，商品，同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品，的数量和费用如表所示：(1)在这三次购物中，第_____________次购物打了折扣；(2)求出商品，的标价；(3)若商品，的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？【答案】(1)三(2)商品的标价为元，商品的标价为元(3)商店是打折出售这两种商品的【思路点拨】（1）根据表格中的数据，第三次购买商品数量比第一次、第二次都多，但总费用却比第一次、第二次高，从而确定第三次购物打了折扣；（2）根据表中数据，设商品的标价为元，商品的标价为元，由第一次、第二次购物情况列出方程组求解即可得到答案；（3）由（2）中得到的售价，结合第三次购物情况列出方程求解即可得到答案．【规范解答】（1）解：由表中数据可知，第三次购买商品数量比第一次、第二次都多，但总费用却比第一次、第二次低，从而确定第三次购物打了折扣，故答案为：三；（2）解：设商品的标价为元，商品的标价为元，则，②①得，解得，将代入①得到，答：商品的标价为元，商品的标价为元；（3）解：设商店是打折出售这两种商品，则，解得，答：若商品，的折扣相同，问商店是打折出售这两种商品的．【考点评析】本题考查一元一次方程组及一元一次方程解实际应用题，读懂题意，找准等量关系，根据“设、列、解、答”列方程求解是解决问题的关键．22．(本题6分)（江苏常州·七年级校考期中）疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用23000元购进甲、乙两种医用口罩共计700盒，甲、乙两种口罩的售价分别是30元/盒，40元/盒．(1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？(2)现已知甲、乙两种口罩的数量分别是25个/盒，50个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？请说明理由．【答案】(1)甲种口罩购进了500盒，乙种口罩购进了200盒(2)购买的口罩数量能满足市教育局的要求，理由见解析【思路点拨】（1）设甲种口罩购进了盒，乙种口罩购进了盒，根据总价单价数量，结合题意，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种口罩购进数量；（2）利用购进口罩的总数量每盒的个数购进数量，可求出购进口罩的总数量，利用市教育局的要求数该校师生人数，可求出学校需要口罩的总数量，比较后即可得结论．【规范解答】（1）解：设甲种口罩购进了盒，乙种口罩购进了盒，依题意得：，解得：，答：甲种口罩购进了500盒，乙种口罩购进了200盒．（2）解：（个），（个），，购买的口罩数量能满足市教育局的要求．【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答此题的关键．23．(本题8分)（湖北孝感·七年级统考期末）自行车厂计划一年生产安装24000辆自行车，若1名熟练工和2名新工人每月一共可安装800辆自行车．且每名熟练工比每名新工人每月多安装200辆自行车．(1)每名熟练工和每名新工人每月分别可以安装多少辆自行车?(2)如果工厂招聘m（其中m大于0且小于8）名新工人，使得新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务．①工厂有哪几种新工人的招聘方案?②若每名熟练工每月工资为6000元，每名新工人每月工资为4000元，那么工厂可适当安排熟练工和新工人人数，使新工人的人数多于熟练工，且工厂每月支出的工资总额最少，请直接写出工厂每月支出工资总额最小值．【答案】(1)每个新工人每月可以安装辆自行车，每名熟练工每月安装辆自行车(2)①共计3种方案，方案一：4名熟练工，2名新工人；方案二：3名熟练工，4名新工人；方案一：2名熟练工，6名新工人；②3名熟练工，4名新工人时，每月的总支出最少，为元【思路点拨】（1）设每个新工人每月可以安装辆自行车，则每名熟练工每月安装辆，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）①先求出平均每个月的安装数量，设需要熟练工人，即可熟练工的人数为：，整理为：，结合，，均为正整数，即可作答；②要使新工人的人数多于熟练工，则①中的方案二和方案三满足条件，分别计算出两种方案的总支出即可作答．【规范解答】（1）设每个新工人每月可以安装辆自行车，则每名熟练工每月安装辆，根据题意，可得：，解得：，即：（辆），答：每个新工人每月可以安装辆自行车，则每名熟练工每月安装辆自行车；（2）①平均每个月的安装数量为：（辆），设需要熟练工人，∵每个新工人每月可以安装辆自行车，每名熟练工每月安装辆自行车，工厂招聘m名新工人，∴熟练工的人数为：（人），整理为：∵，，均为正整数，∴可以为2、4、6，即：当时，；当时，；当时，；∴总的方案有3种：方案一：4名熟练工，2名新工人；方案二：3名熟练工，4名新工人；方案一：2名熟练工，6名新工人；②∵要使新工人的人数多于熟练工，则①中的方案二和方案三满足条件，选择方案二时，每月总支出为：（元）；选择方案三时，每月总支出为：（元）；∵，∴选择方案二时，每月总支出最少，且为元．【考点评析】本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式等知识，明确题意，列出一元一次方程是解答本题的关键．24．(本题8分)（全国·七年级专题练习）某校要购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，三套队服与四个足球的费用相等．(1)求每套队服和每个足球的价格分别是多少元？(2)该校计划购买100套队服和个足球，下表是甲、乙两个商场的优惠方案：①请用含a的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用；②当时，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？说明理由．【答案】(1)每套队服200元、每个足球的价格是150元．(2)①到甲商场所花费的钱：，到乙商场所花费的钱：；②到甲商场合算．【思路点拨】（1）根据已知每套队服比每个足球多50元，三套队服与四个足球的费用相等，列出二元一次方程组，求解即可．（2）①根据图表分别用含a的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用；②当时，分别代入，比较即可．【规范解答】（1）解：设每套队服x元，每个足球的价格为y元，解得：，，答：每套队服200元、每个足球的价格是150元．（2）①到甲商场所花费的钱：，到乙商场所花费的钱：，②当时到甲商场所花费的钱：（元）到乙商场所花费的钱：（元）到甲商场合算．【考点评析】此题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题意找出等量关系式列出方程组．25．(本题8分)（七年级课时练习）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车的共需110万元．(1)问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？(2)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2元，销售1辆B型汽车可获利0.8元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司的共有几种购买方案？最大利润是多少元？【答案】(1)两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元(2)最大利润为万元【思路点拨】（1）设A种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元，根据购进3辆A型新能源汽车总价辆B型新能源汽车总价万元；购进4辆A型新能源汽车总价辆B型新能源汽车的总价万元，列出方程组，解方程组即可；（2）设购买A型号的汽车辆，种型号的汽车辆，根据题意得出，根据m、n为正整数，求出方程的解，再分别算出各种方案获得的利润，进行比较即可得出最大利润．【规范解答】（1）解：设A种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元，由题意可得: ，解得: ，答：两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元（2）解：设购买A型号的汽车辆，种型号的汽车辆，由题意可得且的正整数，解得：或或或，该公司共有四种购买方案，当时, 获得的利润为:(万元)，当时, 获得的利润为:(万元)，当时, 获得的利润为:(万元)，当时, 获得的利润为:(万元)，由上可得, 最大利润为万元．【考点评析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确计算．26．(本题8分)（浙江金华·七年级校考阶段练习）为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．(1)求医用口罩和洗手液的单价；(2)由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，两种口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．【答案】(1)医用口罩的单价为元，洗手液的单价为元(2)有3种购买方案：①购买口罩个，购买医用口罩1140个，购买洗手液73瓶；②购买口罩个，购买医用口罩1080个，购买洗手液66瓶；③购买口罩个，购买医用口罩1020个，购买洗手液59瓶．【思路点拨】（1）设医用口罩的单价为元/个，洗手液的单价为元/瓶，根据题意列二元一次方程组，利用加减法解方程组即可；（2）设购买口罩a个，且，为正整数），购买洗手液瓶，则买医用口罩个，根据总费用5400元，列二元一次方程，再结合都为正整数分类讨论解题．【规范解答】（1）设医用口罩的单价为元/个，洗手液的单价为元/瓶，根据题意得，整理得：，解得，答：医用口罩的单价为元，洗手液的单价为元．（2）设购买口罩a个,且，为正整数，购买洗手液瓶，则买医用口罩个，根据题意得，整理得：，即有，∵都为正整数，，∴，，，即有3种购买方案答：有3种购买方案：①购买口罩个，购买医用口罩1140个，购买洗手液73瓶；②购买口罩个，购买医用口罩1080个，购买洗手液66瓶；③购买口罩个，购买医用口罩1020个，购买洗手液59瓶．【考点评析】本题考查二元一次方程组的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．27．(本题8分)（福建泉州·七年级统考阶段练习）平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，得利润20元；乙种商品每件进价50元，售价80元．(1)甲种商品每件进价为_____元，每件乙种商品所赚利润_____元；(2)若该商场进货时同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙商品各多少件？如果这些商品全部出售，商场共获利多少元？(3)在“五一”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？【答案】(1)40， 30 ；(2)购进甲种商品40件，乙种商品10件；商场共获利1100元(3)小华在该商场购买乙种商品7件或8件．【思路点拨】（1）直接由“进价=售价-利润”、“单件利润=售价-进价”计算即可得到答案；（2）设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，然后结合条件列出方程组，即可得到甲、乙两种商品的数量；（3）先设小梅购买乙种商品a件，然后根据乙种商品原来的钱进行分类讨论，再根据实际付款列出方程求得a的值，最后得到结果．（1）由题意得，甲种商品每件进价为60-20=40（元），乙种商品每件的利润为80-50=30（元），故答案为：40，30．（2）设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据题意有 解得 40×20+10×30=1100 所以购进甲种商品40件，乙种商品10件；商场共获利1100元（3）设打折前一次性购物总金额为a元，若a超过450，但不超过600，则有，解得， 此时购买乙种商品的数量为：（件）； 若a超过600，则有，解得，此时购买乙种商品的数量为：（件）； 综上所述，小华一次性购买乙种商品实际付款504元，则小华在该商场购买乙种商品7件或8件．【考点评析】本题以销售问题为背景，考查了一元一次方程及二元一次方程组的应用，解题的关键是熟知销售问题有关的计算公式．28．(本题8分)（浙江·七年级专题练习）商场为庆祝母亲节，为了促进消费，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型．如下表：在此次活动中，小温领到了三种不同类型的“优惠券”若干张，准备给妈妈买礼物．(1)若小温同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元，已知她用了1张A型“优惠券”，4张C型“优惠券”，则她用了______张B型“优惠券”．(2)若小温同时使用了5张A，B型“优惠券”，共优惠了404元，那么他使用了A，B“优惠券”各几张？(3)若小温共领到三种不同类型的“优惠券”各16张（部分未使用），他同时使用A，B，C型中的两种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了708元，请问有哪几种优惠券使用方案？（请写出具体解题过程）【答案】(1)5(2)他使用了A型2张，B型3张．(3)有两种优惠券使用方案：①A型3张，B型6张．②B型6张，C型15张．【思路点拨】（1）根据“小温同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元”求解即可；（2）设他使用了A型“优惠券”x张，B型“优惠券”y张，根据“同时使用了5张A，B型‘优惠券’，共优惠了404元”列二元一次方程组，求解即可；（3）设小温使用了A型“优惠券”a张，B型“优惠券”b张，C型“优惠券”c张，根据题意，分三种情况∶①若使用了A，B两种类型的优惠券，②使用了B，C两种类型的优惠券，③使用了A，C两种类型的优惠券，分别列方程，求解即可确定使用方案．【规范解答】（1）解∶根据题意，得 (张)，故答案为∶5；（2）解：设他使用了A型x张，B型y张．根据题意可得解得答：他使用了A型2张，B型3张．（3）解：设小温使用A型a张，B型b张，C型c张．根据题意可得三种情形：①若小温使用了A，B型优惠券，则有化简为：∵a，b都为整数，且，∴，②若小温使用了B，C型优惠券，则有化简为：∵b，c都为整数，且，∴，③若小温使用了A，C型优惠券，则有化简为：∵a，c都为整数，且，∴本小题无解．综上所述，有两种优惠券使用方案：①A型3张，B型6张．②B型6张，C型15张．【考点评析】本题考查了二元一次方程(组)的应用，理解题意并建立相应的二元一次方程或二元一次方程组是解题的关键． 评卷人得分一、选择题(每题2分，共20分)评卷人得分二、填空题(共20分)评卷人得分三、解答题(共60分)购买商品的数量个购买商品的数量个购买总费用元第一次购物第二次购物第三次购物商场名称优惠办法甲每购买十套队服，送一个足球乙若购买队服超过90套，则购买足球打七折；否则按原价出售打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450不优惠超过450，但不超过600按打九折超过600其中600部分八点二折优惠，超过600的部分打三折优惠A型B型C型满368减100满168减68满50减20
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