2024七年级数学下学期期末综合素质评价二试卷（附解析浙教版）

这是一份2024七年级数学下学期期末综合素质评价二试卷（附解析浙教版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若分式eq \f(x－2,x＋2)的值为0，则x应满足的条件是( )
A. x＝2 B. x＝－2C. x≠2 D. x≠－2
2. 【2023·绍兴诸暨市期末】下列各等式从左边到右边的变形中，是因式分解的是( )
A. (3－x)(3＋x)＝9－x2 B. 8x＝2×4x
C. x2＋4x＋4＝(x＋2)2 D. x2－2x＋1＝x(x－2)＋1
3. 如图，直线a∥b，直线c分别交直线a，b于点A，B. 若∠2＝130°，则∠1＝( )
A. 40° B. 30° C. 50° D. 60°
4. 下列运算正确的是( )
A. (3a)3＝9a B. (a3)2＝a 6
C. 5a3b÷ab＝5a2b D. (a＋2b)(a－2b)＝a2－2b2
5. 如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，其中购票等候时间小于3分钟的人数是( )
A. 29人 B. 55人 C. 84人 D. 94人
6. 用加减消元法解二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－y＝5，①,5x＋2y＝15②))时，下列做法中无法消元的是( )
A. ①×2＋② B. ①×5－②×3
C. ①×3－②×5 D. ①×(－5)＋②×3
7. 如图，将三角形ABC向右平移n cm得到三角形DEF，已知三角形ABC的周长等于12 cm，四边形ABFD的周长等于18 cm，那么n的值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 【数学文化】【2023·泰安】《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子质量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两. 根据题意得( )
A. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(11x＝9y，,（10y＋x）－（8x＋y）＝13)) B. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(10y＋x＝8x＋y，,9x＋13＝11y))
C. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(9x＝11y，,（10y＋x）－（8x＋y）＝13)) D. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(9x＝11y，,（8x＋y）－（10y＋x）＝13))
9. 【2023·宁波期末】若关于x的分式方程eq \f(x－1,x＋1)＝eq \f(a,x＋1)－2有增根，则a的值是( )
A. －2 B. －1 C. 0 D. 1
10. 【2023·宁波余姚市期末】如图，将两张边长分别为a和b(a＞b)的正方形纸片按图①，图②两种方式放置在长方形内(图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠)，未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边AB，AD的长度分别为m，n. 设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2. 当m－n＝3时，S1－S2的值为( )
A. 3b B. 3a－3bC. 3a D. －3b

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11. 了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是________(填“全面调查”或“抽样调查”).
12. “桃花春色暖先开，明媚谁人不看来. ”桃花花粉直径约为0. 000 03 m，数据0. 000 03用科学记数法表示为________.
13. 【母题：教材P34作业题T5】若eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝1))是方程mx＋y＝7的一个解，则m的值为________.
14. 当y取某一实数值时，代数式(x－2y)(2x＋y)－2(x－y)(x＋y)－2x＋3y的值与x的取值无关，则y的值为________.
15. 【2023·温州月考】如图，给出条件：①∠C＝∠BDE；②∠C＝∠CAF；③∠B＋∠EDG＝180°；④∠BAC＋∠C＝180°，其中能判定AB∥CD的是________. (填序号)
16. 若2x－y＋4z＝0，4x＋3y－2z＝0，则eq \f(xy＋yz＋zx,x2＋y2＋z2)的值为________.
三、解答题(本题有8小题，共66分)
17. (6分)计算：
(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(－3)＋(－3)0－(－1)－2; (2)(a＋1)2＋2a(a－1).
18. (6分)解方程组或分式方程：
(1)【2023·连云港】eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋y＝8，,2x－y＝7；)) (2)eq \f(2x＋1,2x－1)＝eq \f(2,4x2－1)＋1.
19. (6分)【2023·永州】先化简，再求值：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,x＋1)))÷eq \f(x,x2＋2x＋1)，其中x＝2.
20. (8分)(1)已知am＝2，an＝5，求a2m＋n的值；
(2)已知2÷8x·16x＝25，求x的值.
21. (8分)已知mn＝3，m＋n＝－4，求代数式m2n＋mn2的值.
解：m2n＋mn2＝mn(m＋n)＝3×(－4)＝－12.
请仿照上面的方法求解下面的问题：
(1)已知：xy＝－2，2x－y＝6，求代数式4x3y－4x2y2＋xy3的值；
(2)边长为a，b(a>b)的长方形的周长为16，面积为15，求代数式a3b－ab3的值.
22. (10分) 为开展“光盘行动”，某学校食堂规定：每天午餐“光盘”的学生，餐后可获得奖品香蕉和橘子. 两天时间里，学校食堂采购奖品香蕉和橘子分别花费了400元和600元，已知这两天食堂所采购的香蕉比橘子少10千克，香蕉单价是橘子单价的80%.
(1)橘子和香蕉的单价分别是每千克多少元？
(2)若每千克香蕉有8根，每千克橘子有10个，且第一天每人可获得1根香蕉和3个橘子，第二天每人可获得2根香蕉和2个橘子，则这两天分别有多少人获得奖品？
23. (10分) 【2023·宁波镇海区期末】 “书藏古今，港通天下”，某学校历史兴趣小组就“最想去的宁波人文景点”，随机调查了本校部分学生，要求每名学生选择且只能选择一个最想去的景点，如图是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图.
(1)被调查的学生一共有________人；
(2)补全条形统计图；
(3)求扇形统计图中选择“东钱湖”的扇形圆心角的度数；
(4)如果该校共有800名学生，估计该校选择“东钱湖”的学生人数.
24. (12分)【2023·温州瓯海区期中】已知AB∥CD，E，G是AB上的点，F，H是CD上的点，∠1＝∠2.
(1)如图①，试说明：EF∥GH；
(2)如图②，过点F作FM⊥GH交GH的延长线于点M，作∠BEF，∠DFM的平分线交于点N，EN交GH于点P，试说明：∠N＝45°；
(3)如图③，在(2)的条件下，作∠AGH的平分线交CD于点Q，若3∠FEN＝4∠HFM，直接写出eq \f(∠GQH,∠MPN)的值.
答案
一、1. A 【点拨】∵分式eq \f(x－2,x＋2)的值为0，∴x－2＝0且x＋2≠0. ∴ x＝2.
2. C 【点拨】A. 是整式的乘法，不是因式分解；B. 8x不是多项式，故不是因式分解；D. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不是因式分解.
3. C
4. B 【点拨】(3a)3＝27a3，5a3b÷ab＝5a2，(a＋2b)·(a－2b)＝a2－4b2.
5. B 【点拨】购票等候时间小于3分钟的有17＋38＝55(人).
6. C 【点拨】A. ①×2＋②，得11x＝25，能消元；
B. ①×5－②×3，得－11y＝－20，能消元；
C. ①×3－②×5，得－16x－13y＝－60，不能消元；
D. ①×(－5)＋②×3，得11y＝20，能消元.
7. C 【点拨】∵三角形ABC向右平移n cm得到三角形DEF，
∴AD＝BE＝CF＝n cm，AC＝DF.
∵三角形ABC的周长等于12 cm，四边形ABFD的周长等于18 cm，
∴AB＋BC＋AC＝12 cm，AB＋BC＋CF＋AC＋AD＝18 cm.
∴CF＋AD＝6 cm，即2n＝6. ∴n＝3.
8. C 【点拨】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的质量＝11枚白银的质量；②(10枚白银的质量＋1枚黄金的质量)－(1枚白银的质量＋8枚黄金的质量)＝13两，根据等量关系列出方程组即可.
9. A 【点拨】eq \f(x－1,x＋1)＝eq \f(a,x＋1)－2.
去分母，得x－1＝a－2(x＋1).
去括号，得x－1＝a－2x－2.
移项，得x＋2x＝a－2＋1.
合并同类项，得3x＝a－1.
系数化为1，得x＝eq \f(a－1,3).
∵分式方程有增根，
∴x＋1＝0，即x＝－1.
∴eq \f(a－1,3)＝－1. ∴a＝－2.
10. A 【点拨】∵两个正方形的边长分别为a和b(a＞b)，且长方形中边AB，AD的长度分别为m，n，
∴S1＝S长方形－S空白＝mn－a2－b(n－a)＝mn＋ab－a2－bn，
S2＝S长方形－S空白＝mn－a2－b(m－a)＝mn＋ab－a2－bm.
∴S1－S2＝－bn＋bm＝b(m－n).
∵m－n＝3，∴S1－S2＝3b.
二、11. 抽样调查 12. 3×10－5
13. －3 【点拨】∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝1))是方程mx＋y＝7的一个解，∴－2m＋1＝7，解得m＝－3.
14. －eq \f(2,3) 【点拨】原式＝2x2＋xy－4xy－2y2－2x2＋2y2－2x＋3y＝－3xy－2x＋3y＝x(－3y－2)＋3y.
∵代数式的值与x的取值无关，
∴－3y－2＝0，解得y＝－eq \f(2,3).
15. ②③④ 【点拨】①由∠C＝∠BDE，可通过同位角相等，两直线平行得到AC∥BD；
②由∠C＝∠CAF，可通过内错角相等，两直线平行得到AB∥CD；
③由∠B＋∠EDG＝∠B＋∠BDC＝180°，可通过同旁内角互补，两直线平行得到AB∥CD；
④由∠BAC＋∠C＝180°，可通过同旁内角互补，两直线平行得到AB∥CD.
16. －eq \f(1,6) 【点拨】eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＋4z＝0，①,4x＋3y－2z＝0，②))
①＋②×2得10x＋ 5y＝ 0，∴y＝－2x.
将y＝－2x代入①，得2x－(－2x)＋4z＝0，
∴z＝－x.
将y＝－2x，z＝－x，代入eq \f(xy＋yz＋zx,x2＋y2＋z2)得
eq \f(xy＋yz＋zx,x2＋y2＋z2)＝eq \f(x·（－2x）＋（－2x）·（－x）＋（－x）·x,x2＋（－2x）2＋（－x）2)＝
eq \f(－2x2＋2x2－x2,x2＋4x2＋x2)＝eq \f(－x2,6x2)＝－eq \f(1,6).
三、17.【解】(1)原式 ＝－8＋1－1＝－8.
(2)原式＝a2＋2a＋1＋2a2－2a＝3a2＋1.
18.【解】(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋y＝8，①,2x－y＝7.②))
①＋②得5x＝15，解得x＝3.
将x＝3代入①得3×3＋y＝8，解得y＝－1.
∴原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－1.))
(2)两边同乘(2x－1)(2x＋1)得
(2x＋1)(2x＋1)＝2＋(2x＋1)(2x－1)，
解得x＝0.
检验：当x＝0时，(2x－1)(2x＋1)≠0，
∴原分式方程的解为x＝0.
19.【解】eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,x＋1)))÷eq \f(x,x2＋2x＋1)
＝eq \f(x,x＋1)×eq \f(（x＋1）2,x)
＝x＋1.
当x＝2时，原式＝2＋1＝3.
20.【解】(1)∵am＝2，an＝5，
∴a2m＋n＝a2m×an＝(am)2×an＝22×5＝20.
(2)∵2÷8x·16x＝2÷(23)x·(24)x＝2÷23x×24x＝21－3x＋4x＝21＋x＝25，
∴1＋x＝5. ∴x＝4.
21.【解】(1)∵xy＝－2，2x－y＝6，
∴原式＝xy(4x2－4xy＋y2)
＝xy(2x－y)2
＝－2×62
＝－72.
(2)∵边长为a，b(a＞b)的长方形的周长为16，面积为15，
∴a＋b＝eq \f(1,2)×16＝8，ab＝15.
∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝64－60＝4.
∵a>b，∴a－b＝2.
∴a3b－ab3＝ab(a2－b2)＝ab(a＋b)(a－b)＝15×8×2＝240.
22.【解】(1)设橘子单价为每千克x元，
根据题意得eq \f(400,80%x)＝eq \f(600,x)－10，解得x＝10.
经检验，x＝10是原方程的根，且符合题意.
10×80%＝8(元).
答：橘子每千克10元，香蕉每千克8元.
(2)设第一天有m人获得奖品，第二天有n人获得奖品，
根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＋2n＝\f(400,8)×8，,3m＋2n＝\f(600,10)×10，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝100，,n＝150.))
答：第一天有100人获得奖品，第二天有150人获得奖品.
23.【解】(1)100
(2)选择“东钱湖”的人数为100－20－14－33－8＝25(人)，
补全条形统计图如图.
(3)选择“东钱湖”的扇形圆心角的度数为360°×eq \f(25,100)＝90°.
(4)800×eq \f(25,100)＝200(人).
答：估计该校选择“东钱湖”的学生人数为200人.
24.【解】(1)如图①，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3.
又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3. ∴EF∥GH.
(2)如图②，过点N作NK∥CD，则∠6＝∠7.
又∵AB∥CD，∴AB∥CD∥NK.
∴∠ENK ＝∠4.
设∠ENK ＝∠4＝x，∠7＝∠6＝y，
∵EN，FN分别平分∠BEF，∠DFM，
∴∠5＝∠4＝x，∠8＝∠7＝y.
∵AB∥CD，∴∠2＝180°－∠BEF＝180°－2x.
∵FM⊥GH，EF∥GH，
∴∠EFM＝90°.
∴180°－2x ＋2y＝90°.
∴x－y＝45°.
∴∠ENF＝∠ENK－∠6＝x－y＝45°.
(3)eq \f(∠GQH,∠MPN)＝eq \f(1,4). 【点拨】∵3∠FEN＝4∠HFM，即3x＝4×2y，∴x＝eq \f(8,3)y.
∴x－y＝eq \f(8,3)y－y＝45°，解得y＝27°.
∴x＝72°.
又∵EN和GQ分别是∠BEF和∠AGH的平分线，
∴∠4＝eq \f(1,2)∠BEF，
∠EGQ＝eq \f(1,2)∠1.
∵EF∥GH，EN平分∠BEF，
∴∠BEF＋∠1＝180°，∠MPN＝∠5＝∠4＝72°.
∴∠4＋∠EGQ＝90°.
∴∠EGQ＝90°－72°＝18°.
∵AB∥CD，∴∠GQH＝∠EGQ＝18°.
∴eq \f(∠GQH,∠MPN)＝eq \f(1,4).