2024七年级数学下学期期中综合素质评价试卷（附解析浙教版）

这是一份2024七年级数学下学期期中综合素质评价试卷（附解析浙教版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. eq \f(x,2)＝4－2y B. eq \f(1,x)＝1－2y
C. x2＝－2y＋6 D. 2x＝z－2y
2. 如图，与∠1是内错角的是( )
A. ∠2 B. ∠3C. ∠4 D. ∠5
3. 随着人类基因组(测序)计划的逐步实施以及分子生物学相关学科的迅猛发展，越来越多的动植物、微生物基因组序列得以测定，已知某种基因芯片每个探针单元的面积为0. 000 006 4 cm2，将0. 000 006 4用科学记数法表示应为( )
A. 0. 64×10－5 B. 6. 4×10－5
C. 6. 4×10－6 D. 6. 4×10－7
4. 【2023·宁波镇海区期末】下列运算正确的是( )
A. 4a5·2a2＝8a10 B. (12a2－3a)÷(3a)＝4a－1
C. (a＋3)2＝a2＋9 D. (2a－3)2＝－4a6
5. 若a2＋4a＝5，则代数式2a(a＋2)－(a＋1)(a－1)的值为( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 6
6. 关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－2y＝m－1，,－2x＋y＝－n))的解满足x－y＝1，则2m÷2n的值是( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
7. 如图，将直角三角形ABC沿AC的方向平移得到直角三角形DEF，DE交BC于点G. 若AB＝6 cm，EG＝2 cm，BG＝3 cm，则图中阴影部分的面积等于( )
A. 12 cm2 B. 15 cm2C. 24 cm2 D. 30 cm2
8. 在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池. ”小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍. ”如果他们说的都是真的，设小明收集了x节废电池，小丽收集了y节废电池，则可列方程组为( )
A. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝7，,x－8＝2（y＋8）)) B. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝7，,2（x－8）＝y＋8))
C. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝7，,2（x－8）＝y)) D. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y－x＝7，,x＋8＝2（y－8）))
9. 若(x2＋p)(x2－qx＋4)的乘积中不含x2与x3项，则p＋q的值为( )
A. －4 B. －8 C. －2 D. 8
10. 如图，已知AB∥CD，EF⊥AB于点E，∠AEH＝∠FGH＝20°，∠H＝50°，则∠EFG的度数是( )
A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11. 2023·杭州期中计算：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,9)))eq \s\up12(0)＝________，3－1＝________.
12. 有如下问题：“如图，已知直线b，c被直线a所截，若∠1＋∠2＝180°，试说明b∥c. ”你推断b∥c的依据是____________________.
13. 某同学在计算－3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3－3x2＋3x，由此可以推断出原题正确的计算结果是________.
14. 【母题：教材P81作业题T1】利用乘法公式计算：512－102×49＋492＝______________＝______________.
15. 【2023·湖州月考】对于有理数x，y定义一种新运算： x⊕y＝ax＋by，其中a，b为常数. 已知1⊕2＝10，(－3)⊕2＝2，则a⊕b＝________.
16. 【2023·丽水期末】如图，大长方形中放5个长为a，宽为b的相同的小长方形(各小长方形之间不重叠)，若阴影部分的面积为74，大长方形的周长为42，则小长方形的面积为________.
三、解答题(本题有8小题，共66分)
17. (6分)【2023·杭州外国语学校期中】解方程组：
(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝3，,x＋y＝3；)) (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x,4)＋\f(y,4)＝3，,3x－2（y－1）＝11.))
18. (6分)【2023·金华金东区期中】计算：
(1)2a3bx4÷(ax2)2; (2)(x＋3)2－(x－1)(x－2).
19. (6分)如图，AB∥CD，∠B＝∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F. 试说明：∠DEF＝∠F.
20. (8分)已知关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2y＝2a，,2x－3y＝6a－1，))其中a是常数.
(1)若x＝y，求a的值；
(2)若方程组的解也是方程x－5y＝3的一个解，求(a－4)3的值.
21. (8分)【2023·宁波北仑区期末】如图①是由25个边长为1个单位的小正方形组成的5×5网格，三角形ABC的顶点都在小正方形的顶点处，请按要求画图并解决问题：
(1)将三角形ABC向上平移1个单位，向右平移2个单位得到三角形A′B′C′，画出三角形A′B′C′；
(2)连结AA′，BB′，则AA′与BB′之间的数量关系为________，AA′与BB′之间的位置关系为________；
(3)如图②，将三角形MNP沿MM′方向平移得到三角形M′N′P′. 若三角形MNP和五边形M′MNN′P′的周长分别是5和9，求三角形MNP平移的距离.
22. (10分)【2023·杭州萧山区期中】已知关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝2a＋1，,2x＋3y＝9a－8，))其中a是常数.
(1)请用含a的代数式分别表示x，y；
(2)若x，y满足2x·8y＝32，求(a－3)2 025的值；
(3)试说明不论a取何值，(x－3y)2－5的值始终不变.
23. (10分)【2023·台州模拟】某居民在新房装修后，购买了部分物品，清单如下表，部分信息因污染无法识别.
请根据上表解决问题：
(1)a＝________，b＝________；
(2)该居民购买了垃圾桶、塑料鞋架各几个？
(3)若干天后，该居民再次购买艺术饰品和垃圾桶两种物品(每种物品至少买1个)，共花费105元，则有哪几种不同的购买方案？
24. (12分)【母题：教材P93目标与评定T8】如图①所示的两个长方形可以按不同的方式拼成图②和图③.
(1)图②的面积S1可表示为________(写成多项式乘法的形式)；图③的面积S2可表示为________(写成两数平方差的形式)；
(2)比较图②与图③的面积，可以得到的等式是________；
A. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
B. (a＋b)(a－b)＝a2－b2
C. (a－b)2＝a2－2ab＋b2
(3)请利用所得等式解决下面的问题：
①已知4m2－n2＝12，2m＋n＝4，则2m－n＝________；
②计算(3＋1)×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1)×(332＋1)＋eq \f(1,2).
答案
一、1. A 【点拨】eq \f(1,x)＝1－2y不是整式方程，不是二元一次方程；x2＝－2y＋6是二元二次方程；2x＝z－2y是三元一次方程.
2. B 3. C
4. B【点拨】4a5·2a2＝8a5＋2＝8a7；(a＋3)2＝a2＋9＋6a；(2a－3)2＝4a－6.
5. D 【点拨】2a(a＋2)－(a＋1)(a－1)＝2a2＋4a－a2＋1＝a2＋4a＋1.
∵a2＋4a＝5，∴原式＝5＋1＝6.
6. C 【点拨】eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－2y＝m－1，①,－2x＋y＝－n，②))
①＋②，得x－y＝m－1－n.
∵x－y＝1，∴m－1－n＝1，∴m－n＝2.
∴2m÷2n＝2m－n＝22＝4.
7. B 【点拨】由平移的性质得DE＝AB＝6 cm，S三角形ABC＝S三角形DEF，
∴S三角形ABC－S三角形CDG＝S三角形DEF－S三角形CDG，
即S梯形ABGD＝S阴影.
∵EG＝2 cm，∴DG＝DE－EG＝6－2＝4(cm).
∴S梯形ABGD＝eq \f(1,2)×(4＋6)×3＝15(cm2)，即S阴影＝15 cm2.
8. B 【点拨】∵小明比小丽多收集了7节废电池，
∴x－y＝7.
∵如果小明给小丽8节废电池，小丽的废电池数量就是小明的2倍，
∴2(x－8)＝y＋8.
∴可列方程组为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝7，,2（x－8）＝y＋8.))
9. A 【点拨】(x2＋p)(x2－qx＋4)
＝x4－qx3＋4x2＋px2－pqx＋4p
＝x4－qx3＋(4＋p)x2－pqx＋4p.
∵乘积中不含x2与x3项，∴－q＝0，4＋p＝0.
∴p＝－4，q＝0. ∴p＋q＝－4.
10. C 【点拨】如图，过点H作HM∥AB，过点F作FN∥AB，
∴∠1＝∠2＝20°，∠7＋∠6＝180°.
∵EF⊥AB，∴∠7＝90°，∴∠6＝90°.
∵AB∥CD, HM∥AB, FN∥AB，
∴HM∥CD, FN∥CD,
∴∠3＝∠4，∠CGF＝∠5.
∵∠EHG＝∠2＋∠3，∠2＝20°，∠EHG＝50°，
∴∠3＝30°，∴∠4＝30°.
∵∠FGH＝20°，
∴∠CGF＝∠4＋∠FGH＝30°＋20°＝50°.
∴∠5＝50°. ∴∠EFG＝∠6＋∠5＝90°＋50°＝140°.
二、11. 1；eq \f(1,3)
12. 同位角相等，两直线平行(答案不唯一)
13. －x2－2x－1 【点拨】由题意可知,这个多项式为(3x3－3x2＋3x)÷(－3x)＝－x2＋x－1，∴正确的计算结果是－3x＋(－x2＋x－1)＝－x2－2x－1.
14. (51－49)2；4
15. 20 【点拨】根据新定义得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋2b＝10，①,－3a＋2b＝2，②))
①－②，得4a＝8，解得a＝2，
把a＝2代入①，得2＋2b＝10，解得b＝4，
则a⊕b＝2⊕4＝2×2＋4×4＝20.
16. 6 【点拨】由题图可知大长方形的长为2a＋b，宽为a＋2b.
∵阴影部分的面积为74，大长方形的周长为42，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（2a＋b）（a＋2b）－5ab＝74，,2（2a＋b＋a＋2b）＝42，))
整理得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a2＋b2＝37，,a＋b＝7，))
∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝49.
∴2ab＝49－(a2＋b2)＝12.
∴ab＝6，即小长方形的面积为6.
三、17.【解】(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝3，①,x＋y＝3，②))
①＋②，得3x＝6，解得x＝2，
将x＝2代入②，得2＋y＝3，解得y＝1，
∴方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1.))
(2)整理原方程组可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝12，①,3x－2y＝9，②))
由①，得x＝12－y，③
将③代入②，得3(12－y)－2y＝9，解得y＝eq \f(27,5)，
将y＝eq \f(27,5)代入③，得x＝12－eq \f(27,5)＝eq \f(33,5)，
∴原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(33,5)，,y＝\f(27,5).))
18.【解】(1)原式＝2a3bx4÷(a2x4)＝2ab.
(2)原式＝x2＋6x＋9－(x2－3x＋2)＝x2＋6x＋9－x2＋3x－2＝9x＋7.
19【解】∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠B. ∵∠B＝∠D，
∴∠DCF＝∠D. ∴AD∥BC. ∴∠DEF＝∠F.
20.【解】eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2y＝2a，①,2x－3y＝6a－1，②))
②－①×2，得y＝2a－1，
把y＝2a－1代入①，得x－2(2a－1)＝2a，
解得x＝6a－2，则方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝6a－2，,y＝2a－1.))
(1)∵x＝y，∴ba－2＝2a－1，解得a＝eq \f(1,4).
(2)把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝6a－2，,y＝2a－1))代入x－5y＝3，
得6a－2－5(2a－1)＝3，解得a＝0，则(a－4)3＝(－4)3＝－64.
21.【解】(1)如图，三角形A′B′C′即为所求.
(2)AA′＝BB′；AA′∥BB′
(3)∵将三角形MNP沿MM′方向平移得到三角形M′N′P′，
∴平移距离为MM′的长，且MM′＝NN′，PM＝P′M′，PN＝P′N′.
∵三角形MNP和五边形M′MNN′P′的周长分别是5和9，
∴MN＋MM′＋M′P′＋N′P′＋NN′＝9，MN＋MP＋PN＝5，
∴2MM′＝9－5＝4，∴MM′＝2，∴三角形MNP平移的距离为2.
22.【解】(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝2a＋1，①,2x＋3y＝9a－8，②))
①×3＋②，得5x＝15a－5，解得x＝3a－1.
将x＝3a－1代入①，得3a－1－y＝2a＋1，
解得y＝a－2.
(2)∵2x·8y＝32，∴2x·(23)y＝32，
∴2x＋3y＝25，∴x＋3y＝5.
∴3a－1＋3(a－2)＝5，解得a＝2，
∴(a－3)2 025＝(2－3)2 025＝(－1)2 025＝－1.
(3)∵(x－3y)2－5
＝[3a－1－3(a－2)]2－5
＝52－5
＝25－5
＝20，
∴不论a取何值，(x－3y)2－5的值始终不变.
23【解】(1)45；35
(2)设该居民购买了x个垃圾桶，y个塑料鞋架，依题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2＋x＋y＋2＋1＝8，,60＋15x＋40y＋90＋35＝280，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2.))
答：该居民购买了1个垃圾桶，2个塑料鞋架.
(3)设该居民购买了m个艺术饰品，n个垃圾桶，依题意得45m＋15n＝105，∴n＝7－3m.
又∵m，n均为正整数，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝1，,n＝4))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝2，,n＝1，))
∴共有2种购买方案：
方案1：购买1个艺术饰品，4个垃圾桶；
方案2：购买2个艺术饰品，1个垃圾桶.
24.【解】(1)(a＋b)(a－b)；a2－b2
(2)B
(3)①3 【点拨】∵(2m＋n)(2m－n)＝4m2－n2＝12，2m＋n＝4，
∴2m－n＝12÷4＝3.
②(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)×(316＋1)×(332＋1)＋eq \f(1,2)
＝eq \f(1,2)×(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)×(316＋1)×(332＋1)＋eq \f(1,2)
＝eq \f(1,2)×(32－1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)×(332＋1)＋eq \f(1,2)
＝eq \f(1,2)×(34－1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)×(332＋1)＋eq \f(1,2)
＝…
＝eq \f(1,2)×(364－1)＋eq \f(1,2)
＝eq \f(364,2).