2024七年级数学下册第3章整式的乘除综合素质评价试卷（附解析浙教版）

这是一份2024七年级数学下册第3章整式的乘除综合素质评价试卷（附解析浙教版），共12页。

第3章综合素质评价一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1. 【2023·嘉兴平湖市期中】下列运算正确的是(　　)A. a2·a3＝a6 B. (a3)2＝a5C. (3a)3＝3a3 D. a6÷a2＝a42. 苍南县鹤顶山南北坡气候差异巨大,导致山顶常年云雾缭绕，一般云雾颗粒的直径大约为0. 000 055米,将数0. 000 055用科学记数法表示为(　　)A. 0. 55×10－4 B. 55×10－6C. 5. 5×105 D. 5. 5×10－53. 【2023·金华东阳市期中】已知▲·(－2xy)＝4x2y－6xy2，则▲＝(　　)A. －2x＋3y B. 2x＋3yC. －2x－3y D. 2x－3y4. (－3)2 024×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))2025的值为(　　)A. 1 B. －1 C. －eq \f(1,3) D. －35. 已知2m＝5，2n＝3，则2m－2n＝(　　)A. －1 B. eq \f(5,9) C. 2 D. －eq \f(5,9)6. 一个圆的半径为r cm，半径增加3 cm后，这个圆的面积增加了(　　)A. (6π2r＋9π2) cm2 B. (6πr＋9π) cm2C. 3π(2r＋3)2 cm2 D. 6π(2r2＋3) cm27. 任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后的结果是(　　)A. m B. m2 C. m＋1 D. m－18. 已知2x＋4y－3＝0，则4x·16y－8的值为(　　)A. 3 B. 8 C. 0 D. 49. 设(x＋2)(x－1)＝a＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2－b))x＋cx2(其中a，b，c是常数)，则a＋b＋c的值是(　　)A. 0 B. 2 C. 0或2 D. －2或010. 现有正方形纸片ABCD和正方形纸片EFMN，将它们并列放置后得到图①，已知点A，B，E共线，且H为AE的中点，连结DH，FH，AE的长为12. 将正方形纸片EFMN放到正方形纸片ABCD上得到图②，延长FM，NM，分别交AD，CD于点P，Q，阴影部分的面积为6，则图①中的阴影部分的面积为(　　)A. 19 B. 39 C. 48 D. 20二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11. 计算：－5xy(2y＋x－8)＝－10xy2－5x2y＋□，□表示________. 12. 已知m＋n＝－5，mn＝－2，则(1－2m)(1－2n)的值为________. 13. 在数学中，有时会出现大数值的运算. 在学习了整式的乘法以后，通过用字母代替数转化成整式乘法来解决，能达到化繁为简的效果. 例：若x＝183×180，y＝182×181，比较x，y的大小时，设182＝a，则x＝(a＋1) (a－2)＝a2－a－2，y＝a(a－1)＝a2－a. ∵a2－a－20，且a≠1)，则m＝n. 利用这个结论解决下列问题：设3m＝2，3n＝6，3p＝18. 现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m＋p＝2n，②3m＋n＝4p－6，③p2－n2－2m＝3. 其中正确的有________. (填序号)15. 【2023·金华东阳市期末】给多项式16x2＋1添加一个单项式，使它能化成(a＋b)2的形式，可以添加的单项式是________. 16. 阅读以下问题的解答过程：若多项式2x2－x＋a能被x－2整除，求常数a的值. 解法如下：∵多项式2x2－x＋a中最高次项是2x2，x－2中最高次项是x，x·2x＝2x2，∴多项式2x2－x＋a的另一个因式的最高次项应为2x. 设多项式2x2－x＋a的另一个因式为2x＋m(其中m是常数). ∴2x2－x＋a＝(x－2)(2x＋m). ∴2x2－x＋a＝2x2＋(m－4)x－2m. ∴－1＝m－4，a＝－2m. ∴m＝3，a＝－6. 仿照以上解题方法，解答以下问题：已知3x3＋kx2＋1能被3x－1整除，则k的值为___________. 三、解答题(本题有8小题，共66分)17. (6分)【2023·北京海淀区期末】计算：(1)(a＋b＋1)(a＋b－1)；(2)(m－2n＋p)2；(3)(－1)2 024－(eq \r(3))0＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))－2. 18. (6分)先化简，再求值：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（x＋2y）2－（x＋y）（x－y）－5y2))÷(－2x)，其中x＝－2，y＝eq \f(1,2). 19. (8分)老师设计了接力游戏，用合作的方式完成整式运算，规则是：每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成化简. 过程如图所示：(1)接力中，自己负责的计算出现错误的是________；(2)请给出正确的解题过程. 20. (8分)亮亮计算一道整式乘法(3x－m)(2x－5)时，由于抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“－”写成了“＋”，得到的结果为6x2－5x－25. (1)求m的值；(2)计算这道整式乘法的正确结果. 21. (8分)【母题：教材P75作业题T4】如图，有一块长方形板材ABCD，长AD为2a cm(a>2)，宽AB比长AD少4 cm，若扩大板材，将其长和宽都增加2 cm. (1)板材原来的面积(即长方形ABCD的面积)是多少平方厘米？(2)板材扩大后面积比原来多多少平方厘米？22. (8分)阅读理解：已知x＝eq \r(2)＋1，求代数式x2－2x－5的值. 王红的做法是：根据x＝eq \r(2)＋1得(x－1)2＝2，∴x2－2x＋1＝2，得x2－2x＝1. 把x2－2x＝1代入，得x2－2x－5＝1－5＝－4. 即把已知条件适当变形，再整体代入解决问题. 请你用上述方法解决下面问题：(1)已知x＝eq \r(3)－2，求代数式x2＋4x－5的值；(2)已知2x＝eq \r(5)－1，求代数式x2＋x＋1的值. 23. (10分)阅读理解：已知正整数a，b，c，对于同底数，不同指数的两个幂ab和ac(a≠1)，若b>c，则ab>ac；对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，若a>c，则ab>cb. 根据上述材料，回答下列问题. (1)比较大小：28________82(填“>”“<”或“＝”)；(2)比较233与322的大小(写出具体过程)；(3)比较9913×10210与9910×10213的大小(写出具体过程). 24. (12分)【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式. 例如：由图①可以得到(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2. 请解答下列问题：(1)【直接应用】若xy＝5，x＋y＝7，直接写出x2＋y2的值为________. (2)【类比应用】填空：①若x(4－x)＝2，则x2＋(x－4)2＝________；②若(x－3)(x－5)＝2，则(x－3)2＋(x－5)2＝________. (3)【知识迁移】如图②，一农家乐准备扩建，先用长为120 m的装饰性篱笆围起原有长方形用地(即长方形ABCD)，再以AD，CD为边分别向外建功能性花园正方形ADGH、正方形DCEF，且功能性花园面积和为2 000 m2，求原有长方形用地ABCD的面积. (篱笆刚好用完)答案一、1. D　【点拨】A. a2·a3＝a5；B. (a3)2＝a6；C. (3a)3＝27a3；D. a6÷a2＝a4. 2. D3. A　【点拨】根据题意得▲＝eq \f(4x2y－6xy2,－2xy)＝eq \f(4x2y,－2xy)＋eq \f(－6xy2,－2xy)＝－2x＋3y. 4. C　【点拨】原式＝(－3)2 024×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))2024×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3×\f(1,3)))2024×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝12024×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝1×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝－eq \f(1,3). 5. B　【点拨】∵2m＝5，2n＝3，∴2m－2n＝2m÷22n＝2m÷(2n)2＝5÷32＝eq \f(5,9). 6. B7. A【点拨】根据程序图可得，最后的结果是(m2－m)÷m＋1＝m－1＋1＝m. 8. C　【点拨】∵2x＋4y－3＝0，∴2x＋4y＝3，∴原式＝22x·24y－8＝22x＋4y－8＝23－8＝0. 9. C　【点拨】(x＋2)(x－1)＝x2－x＋2x－2＝x2＋x－2＝cx2＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2－b))x＋a，∴c＝1，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2－b))＝1，a＝－2，∴b＝1或b＝3. 当a＝－2，b＝1，c＝1时，a＋b＋c＝－2＋1＋1＝0；当a＝－2，b＝3，c＝1时，a＋b＋c＝－2＋3＋1＝2. 10. B　【点拨】设正方形纸片ABCD的边长为a，正方形纸片EFMN的边长为b，∴AD＝AB＝a，BE＝FE＝b，正方形纸片ABCD的面积＝a2，正方形纸片EFMN的面积＝b2. ∵题图①中AE的长为12，题图②中阴影部分的面积为6，∴a＋b＝12，(a－b)2＝6. ∴(a＋b)2＝144. ∴(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)＝150. ∴a2＋b2＝75. ∵题图①中点H为AE的中点，∴AH＝HE＝6. ∴S△DAH＝eq \f(1,2)AD·AH＝3a，S△HEF＝eq \f(1,2)HE·FE＝3b. ∴题图①中阴影部分的面积＝S正方形ABCD＋S正方形EFMN－S△DAH－S△HEF＝a2＋b2－3a－3b＝(a2＋b2)－3(a＋b)＝75－3×12＝39. 二、11. 40xy12. 3　【点拨】(1－2m)(1－2n)＝1－2m－2n＋4mn＝1－2(m＋n)＋4mn＝1－2×(－5)＋4×(－2)＝3. 13. －1　【点拨】2 024×2 026－2 0252＝(2 025－1)×(2 025＋1)－2 0252＝2 0252－1－2 0252＝－1. 14. ①③　【点拨】∵3m＝2，∴3n＝6＝3×2＝3×3m＝3m＋1，∴n＝1＋m，即m＝n－1. ∵3p＝18＝3×6＝3×3n＝31＋n，∴p＝1＋n＝2＋m，∴n＝p－1，m＝p－2. ①m＋p＝n－1＋1＋n＝2n，故正确；②3m＋n＝3(p－2)＋p－1＝4p－7，故错误；③p2－n2－2m＝(p＋n)(p－n)－2m＝(2＋m＋1＋m)(2＋m－1－m)－2m＝3，故正确. 15. 64x4或8x或－8x　【点拨】①当16x2是平方项时，16x2±8x＋1＝(4x±1)2，可以添加的单项式是8x或－8x；②当16x2是乘积的2倍项时，64x4＋16x2＋1＝(8x2＋1)2，可以添加的单项式是64x4. 综上所述，可以添加的单项式是64x4或8x或－8x. 16. －10　【点拨】∵多项式3x3＋kx2＋1的最高次项是3x3，3x－1中最高次项是3x，x2·3x＝3x3，∴3x3＋kx2＋1的另一个因式的最高次项应为x2. 设3x3＋kx2＋1的另一个因式为x2＋mx＋n(其中m，n是常数)，∴3x3＋kx2＋1＝(3x－1)(x2＋mx＋n)，∴3x3＋kx2＋1＝3x3＋3mx2＋3nx－x2－mx－n，∴3x3＋kx2＋1＝3x3＋(3m－1)x2＋(3n－m)x－n，∴3m－1＝k，3n－m＝0，－n＝1，∴n＝－1，m＝－3，k＝－10. 三、17. 【解】(1) 原式＝(a＋b)2－1＝a2＋2ab＋b2－1. (2)原式＝(m－2n)2＋2(m－2n)p＋p2＝m2－4mn＋4n2＋2mp－4np＋p2. (3)原式＝1－1＋25＝25. 18. 【解】eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（x＋2y）2－（x＋y）（x－y）－5y2))÷(－2x)＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x2＋4xy＋4y2－x2＋y2－5y2))÷(－2x)＝4xy÷(－2x)＝－2y. 当x＝－2，y＝eq \f(1,2) 时，原式 ＝－1. 19. 【解】(1)甲、乙、丙(2)(a＋3)2－(a＋1)(1－a)－2(a＋1)＝a2＋6a＋9－(1－a2)－2a－2 ＝a2＋6a＋9－1＋a2－2a－2＝a2＋a2＋6a－2a＋9－1－2＝2a2＋4a＋6. 20. 【解】(1)根据题意可得(3x＋m)(2x－5)＝6x2－15x＋2mx－5m＝6x2－(15－2m)x－5m＝6x2－5x－25，∴－5m＝－25，解得m＝5. (2)(3x－5)(2x－5)＝6x2－15x－10x＋25＝6x2－25x＋25. 21. 【解】(1)由题意得AB＝(2a－4)cm，∴板材原来的面积(即长方形ABCD的面积)是AD·AB＝2a·(2a－4)＝4a2－8a(cm2). (2)板材扩大后，长为(2a＋2)cm，宽为(2a－2)cm. 扩大后的板材面积为(2a＋2)(2a－2)＝4a2－4(cm2). 板材扩大后面积比原来多4a2－4－(4a2－8a)＝8a－4(cm2). 22. 【解】(1)∵x＝eq \r(3)－2，∴x＋2＝eq \r(3)，∴(x＋2)2＝(eq \r(3))2，∴x2＋4x＝－1，∴x2＋4x－5＝－1－5＝－6. (2)∵2x＝eq \r(5)－1，∴2x＋1＝eq \r(5)，∴(2x＋1)2＝(eq \r(5))2，∴x2＋x＝1，∴x2＋x＋1＝1＋1＝2. 23. 【解】(1)>(2)233＝(23)11＝811，322＝(32)11＝911. ∵8<9，∴811<911，∴233<322. (3)9913×10210＝9910×993×10210＝(99×102)10×993，9910×10213＝9910×10210×1023＝(99×102)10×1023. ∵993<1023，∴(99×102)10×993<(99×102)10×1023，∴9913×10210<9910×10213. 24. 【解】(1)39　(2)①12　②8(3)设AB＝x m，BC＝y m，则2(x＋y)＝120，所以x＋y＝60. 由题意得x2＋y2＝2 000. 因为(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2，所以2xy＝(x＋y)2－(x2＋y2)＝602－2 000＝1 600，所以xy＝800. 所以原有长方形用地ABCD的面积为800 m2. 【点拨】(2)①x2＋(x－4)2＝x2＋(4－x)2＝[x＋(4－x)]2－2x(4－x)＝42－2×2＝12. ②因为(x－3)(x－5)＝2，所以(x－3)(5－x)＝－2. 　(x－3)2＋(x－5)2＝(x－3)2＋(5－x)2＝[(x－3)＋(5－x)]2－2(x－3)(5－x)＝22－2×(－2)＝8.