2024七年级数学下册培优专项1.4平行线中三角板综合应用试题（附解析浙教版）

这是一份2024七年级数学下册培优专项1.4平行线中三角板综合应用试题（附解析浙教版），共16页。
专项1.4 平行线中三角板综合应用1．（长沙期末）将一块三角板和一把直尺按如图所示摆放，若∠1＝41°，则∠2的度数为（　　）A．149° B．139° C．131° D．492°【答案】C【解答】解：如图所示，∵DG∥MN，∴∠2＝∠CBE，∵∠CBE＝∠A+∠1，∠1＝41°，∠A＝90°，∴∠CBE＝41°+90°＝131°，∴∠2＝131°，故选：C．2．（天山区校级期末）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝38°，则∠2的度数是（　　）A．128° B．138° C．142° D．152°【答案】A【解答】解：∵∠1＝38°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣38°＝52°，∵直尺的两边互相平行，∴∠3＝∠4＝52°∴∠2＝180°﹣52°＝128°，故选：A．3．（通川区期末）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（　　）A．45° B．35° C．30° D．25°【答案】D【解答】解：∵m∥n∴∠3＝∠1＝35°，∵∠2+∠3＝60°，∴∠2＝60°﹣35°＝25°．故选：D．4．（和平区校级期末）将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若∠1＝40°，则∠2度数是（　　）A．60° B．40° C．80° D．70°【答案】C【解答】解：如图，根据题意可知∠A为直角，直尺的两条边平行，∵a∥b，∴∠1＝∠CDA＝40°，∵∠B＝30°，∴∠CDA＝∠B+∠BAD，∴∠BAD＝∠CDA﹣∠B＝10°，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣10°＝80°，故选：C．5．（宝安区期中）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝35°，则有BC∥AD；④∠4+∠2＝75°．其中正确的序号是（　　）A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④【答案】B【解答】解：∵∠CAB＝∠1+∠2＝90°，∠EAD＝∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，故①正确；∵∠CAD+∠2＝∠1+∠2+∠3+∠2＝90°+90°＝180°故②正确；∵∠2＝35°，∴∠3＝90°﹣∠2＝90°﹣35°＝65°，，∴BC与AD不平行，故③错误；∵∠4+∠CBA＝∠3+∠EDA，即∠4+45°＝∠3+30°，又∵∠2+∠3＝90°，∴∠4+45°＝90°﹣∠2+30°∠4+∠2＝75°，故④正确；综上，①②④正确，故选：B．6．（雁塔区校级期中）如图，将直角三角板ABC与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C在直尺的一边上，若∠1＝62°，则∠2的大小为（　　）A．18° B．28° C．31° D．38°【答案】B【解答】解：如图：∵直尺的两边平行，∠1＝62°，∴∠3＝∠1＝62°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣62°＝28°，故选：B．7．（蒲城县月考）将一副三角板按如图所示的方式摆放，点F在CD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠A＝60°，∠E＝45°，则∠CBD的大小为（　　）A．30° B．18° C．15° D．10°【答案】C【解答】解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠CBD＝45°﹣30°＝15°．故选：C．8．（舒城县校级月考）如图，△ABC和△ADE是一副三角板，按如图方式放置．若DF∥BC，则∠1的度数为（　　）A．45° B．60° C．75° D．105°【答案】C【解答】解：过点E作EM∥BC，∴∠MEC＝∠C，∵∠AED＝45°，∴∠DEC＝135°，∵∠C＝30°，∴∠MEC＝30°，∴∠DEM＝135°﹣30°＝105°，∵EM∥BC，DF∥BC，∴DF∥EM，∴∠1+∠DEM＝180°，∴∠1＝180°﹣105°＝75°．故选：C．9．（大渡口区校级模拟）将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC∥DE．则∠BAE的度数为（　　）A．85° B．75° C．65° D．55°【答案】B【解答】解：由题意得：∠E＝60°，∠DAE＝∠B＝90°，∠BAC＝45°，∵AC∥DE，∴∠E+∠CAE＝180°，∴∠CAE＝180°﹣∠E＝120°，∴∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝30°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝15°，∴∠BAE＝∠DAE﹣∠BAD＝75°．故选：B．10．（峄城区期末）如图，一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OA交于点E，则∠DEO的度数为（　　）A．85° B．75° C．70° D．60°【答案】B【解答】解：过点E作EF∥CO，∴∠AEF＝∠A＝30°，∵AB∥CO，∴EF∥CO，∴∠FEC＝∠C＝45°，∴∠AEC＝∠AEF+∠FEC＝75°，∴∠DEO＝∠AEC＝75°，故选：B．11．（罗庄区期末）将直角三角板按照如图方式摆放，直线a∥b，∠1＝136°，则∠2的度数为（　　）A．44° B．45° C．46° D．56°【答案】C【解答】解：延长AB交直线b于点M，如图，由题意得：∠CBM＝90°，∵a∥b，∠1＝136°，∴∠AMD＝∠1＝136°，∵∠AMD是△BCM的外角，∴∠AMD＝∠2+∠CBM，∴∠2＝∠AMD﹣∠CBM＝46°．故选：C．12．（海口期末）一副三角板按图所示方式叠放，若FE∥BC，则∠α等于（　　）A．75° B．95° C．105° D．115°【答案】C【解答】解：∵FE∥BC，∠F＝45°，∴∠BDF＝∠F＝45°，∵∠B＝90°﹣30°＝60°，∠α＝∠B+∠BDF，∴∠α＝105°，故选：C．13．（海口期末）一副三角板按图所示方式叠放，若AE∥BC，则∠α等于（　　）A．75° B．95° C．105° D．115°【答案】A【解答】解：∵AE∥BC，∠E＝45°，∴∠EDC＝∠E＝45°，∵∠α＝∠EDC+∠C，∠C＝30°，∴∠α＝75°，故选：A．14．（蜀山区期末）将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC∥DE，则∠BCE的度数为（　　）A．65° B．70° C．75° D．80°【答案】C【解答】解：∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠D＝30°，∵∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝15°，∴∠BCE＝∠DCE﹣∠BCD＝90°﹣15°＝75°，即C选项正确，故选：C．15．（深圳）一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠1的度数为（　　）A．5° B．10° C．15° D．20°【答案】C【解答】解：如图，∠ACB＝45°，∠F＝30°，∵BC∥EF，∴∠DCB＝∠F＝30°，∴∠1＝45°﹣30°＝15°，故选：C．16．（海淀区校级期中）把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（　　）A．116° B．136° C．124° D．154°【答案】C【解答】解：∵∠FEG＝90°，∠1＝34°，∴∠FED＝90°+34°＝124°，∵AD∥BC，∴∠2＝∠FED＝124°．故选：C．17．（蚌埠期末）已知，EF∥BC，BE∥CF，现将两块直角三角板OAB（∠OAB＝45°）和直角三角板OCD（∠OCD＝30°）按如图所示放置，直角顶点O重合，点A，D在EF上，若∠1+∠2＝70°，∠3：∠4＝4：3，则∠DAB的度数为（　　）A．110° B．115° C．120° D．140°【答案】B【解答】解：由题意得：∠ABO＝45°，∠OCD＝30°，∠AOB＝∠COD＝90°，∵BE∥CF，∴∠CBE+∠BCF＝180°，则∠1+∠ABO+∠3+∠4+∠OCD+∠2＝180°，∵∠1+∠2＝70°，∴∠3+∠4＝35°，∵∠3：∠4＝4：3，∴∠3＝∠4，∴∠4+∠4＝35°，解得：∠4＝15°，则∠3＝20°，∴∠ABC＝∠ABO+∠3＝65°，∵EF∥BC，∴∠ABC+∠DAB＝180°，∴∠DAB＝115°．故选：B．18．（红花岗区二模）如图，一块三角板∠ACB＝90°，∠A＝60°，点C，点B分别落在直尺的两条平行边上，∠1＝10°，则∠2的度数为（　　）A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】C【解答】解：∵∠A＝60°，∠1＝10°，∴∠3＝∠A+∠1＝70°，∵直尺的两条平行，∴∠2＝∠3＝70°．故选：C．19．（琼山区校级二模）如图，一副三角板的一边重合，得到四边形ABCD，过点A作直线AE∥BC，∠1的度数为（　　）A．30° B．15° C．20° D．60°【答案】B【解答】解：∵AE∥BC，∴∠EAB+∠ABC＝180°，即∠1+∠DAB+∠ABD+∠DBC＝180°，∵∠DAB＝90°，∠ABD＝45°，∠DBC＝30°，∴∠1＝15°，故选：B．20．（济南二模）如图，直线a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，已知∠1＝42°，则∠2的度数是（　　）A．12° B．30° C．20° D．25°【答案】A【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝42°，∴∠2＝∠3﹣30°＝42°﹣30°＝12°，故选：A．21．（永城市一模）如图，已知a∥b，含30°角的直角三角板的顶点在直线b上，若∠1＝24°，则∠2等于（　　）A．110° B．112° C．114° D．120°【答案】C【解答】解：如图，由题意得∠DBC＝∠1+30°＝54°，∵a∥b，∴∠DBC+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠DBC＝126°，∵∠A＝90°，∴∠2＝360°﹣∠90°﹣30°﹣126°＝114°．故选：C．22．（大荔县三模）一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FD∥AB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（　　）A．95° B．105° C．115° D．125°【答案】B【解答】解：由题意得∠ADF＝45°，∵FD∥AB，∠B＝30°，∴∠B+∠BDF＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°，∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°．故选：B．23．（二道区校级期末）如图，AB∥CD，一副三角板（其中∠G＝∠HEF＝90°，∠EFH＝30°，∠FEG＝45°）按如图所示的位置摆放．若∠AEG＝α，则∠HFD的度数为　　（用含α的代数式表示）．【答案】15°+α【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD，∴∠AEG+∠FEG＝∠EFH+∠HFD，∵∠AEG＝α，∠FEG＝45°，∠EFH＝30°，∴∠HFD＝15°+α．故答案为：15°+α．24．（东营区期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．（1）如图1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；②若∠ACB＝150°，直接写出∠DCE的度数是　　度．（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是　　．（3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转，①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是　　度．②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，求∠ACE的度数．【解答】解：（1）①∵∠DCE＝40°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝50°，∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+90°＝140°；②∵∠ACB＝150°，∠ACD＝90°，∴∠ACE＝150°﹣90°＝60°，∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30；（2）∵∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE，∴∠ACB+∠DCE＝180°，故答案为：∠ACB+∠DCE＝180°；（3）①∵BE∥AC，∴∠ACE＝∠E＝45°，故答案为：45°；②∵BC∥DA，∴∠A+∠ACB＝180°，又∵∠A＝60°，∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵∠BCE＝90°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ECB＝120°﹣90°＝30°．