2024七年级数学下册第1章平行线单元检测卷A卷试题（附解析浙教版）

这是一份2024七年级数学下册第1章平行线单元检测卷A卷试题（附解析浙教版），共14页。
第一单元平行线单元检测卷（A卷）（考试时间：120分钟试卷满分：100分）选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．（江北区校级期末）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠2＝110°，则∠1的度数为（　　）A．70° B．75° C．80° D．85°【答案】A【解答】解：如图：∵a∥b，∠2＝110°，∴∠3＝∠2＝110°，∵∠1+∠3＝180°，∴∠1＝70°．故选：A．2．（呼伦贝尔）如图AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，设∠ABC的对顶角为∠1，则∠ABC＝∠1，又∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝∠CAB+∠BCD＝∠CAB+∠1＝90°，因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．故选：C．3．（厦门）已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（　　）A． B． C．C D．【答案】C【解答】解：根据题意可得图形，故选：C．4．（大连期中）若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（　　）A．10cm B．4cm C．10cm或4cm D．至少4cm【答案】D【解答】解：从点A作直线l的垂线，垂足为C点，当A、B、C三点共线时，线段AB的长为7﹣3＝4cm，其它情况下大于4cm，当A、B在直线l的两侧时，AB＞4cm，故选：D．5．（焦作模拟）如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（　　）A．60° B．65° C．72° D．75°【答案】C【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故选：C．6．（通许县期末）如图，直线l1∥l2，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（　　）A．150° B．180° C．210° D．240°【答案】C【解答】解：过点E作EF∥11，∵11∥12，EF∥11，∴EF∥11∥12，∴∠1＝∠AEF＝30°，∠FEC+∠3＝180°，∴∠2+∠3＝∠AEF+∠FEC+∠3＝30°+180°＝210°，故选：C．7．（辛集市期末）一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，这两次拐弯的角度可能是（　　）A．向右拐85°，再向右拐95° B．向右拐85°，再向左拐85° C．向右拐85°，再向右拐85° D．向右拐85°，再向左拐95°【答案】A【解答】解：因为两次拐弯后，按原来的相反方向前进，所以两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补，故选：A．8．（邗江区期中）如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　）A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A【答案】D【解答】解：A、因为∠A＝∠3，所以AB∥DF（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．B、因为∠A+∠2＝180，所以AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．C、因为∠1＝∠4，所以AB∥DF（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．D、因为∠1＝∠A，所以AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF，故本选项符合题意．故选：D．9．（路南区二模）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置（∠ABC＝30°），并且顶点A，B分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是（　　）A．20° B．22° C．28° D．38°【答案】B【解答】解：∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝60°，过C作CD∥直线m，∵直线m∥n，∴CD∥直线m∥直线n，∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，∵∠1＝38°，∴∠ACD＝38°，∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，故选：B．10．（牡丹江期中）如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解答】解：延长FG，交CH于I．∵AB∥CD，∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH，∵FD∥EH，∴∠EHC＝∠D，∵FE平分∠AFG，∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC，∴3∠EHC＝90°，∴∠EHC＝30°，∴∠D＝30°，∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°，∴①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°正确，∵FE平分∠AFG，∴∠AFI＝30°×2＝60°，∵∠BFD＝30°，∴∠GFD＝90°，∴∠GFH+∠HFD＝90°，可见，∠HFD的值未必为30°，∠GFH未必为45°，只要和为90°即可，∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正确．故选B．填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。11．（秦都区校级月考）如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　　．【答案】垂线段最短【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：垂线段最短．12．（东营区校级月考）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝　　°．【答案】120【解答】解：∵∠CDE＝150°，∴∠CDB＝180﹣∠CDE＝30°，又∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB＝30°；∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝60°，∴∠C＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120．13．（未央区校级期末）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝　　度．【答案】270【解答】解：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．∴∠BCD+∠1＝180°；又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF．∴∠ABF＝90°．∴∠ABC+∠BCD＝90°+180°＝270°．故答案为：270．14．（成武县开学）如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1＝35°，则∠2＝　　．【答案】55°【解答】解：如图，∵∠1＝35°，∴∠3＝180°﹣35°﹣90°＝55°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝55°．故答案为：55°．15．（老边区期中）如图，已知AB∥CD，∠α＝　　．【答案】85°【解答】解：如图，过∠α的顶点作AB的平行线EF，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠1＝180°﹣120°＝60°，∠2＝25°，∴∠α＝∠1+∠2＝60°+25°＝85°．故答案为：85°．16．（河东区期中）如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E．若∠CBD＝32°，则∠ADE的度数为　　．【答案】26°【解答】解：由折叠的性质可得，∠CDB＝∠EDB，∵AD∥BC，∠CBD＝32°，∴∠CBD＝∠ADB＝32°，∵∠C＝90°，∴∠CDB＝58°，∴∠EDB＝58°，∴∠ADE＝∠EDB﹣∠ADB＝58°﹣32°＝26°，故答案为：26°．三、解答题（本题共6题，17题6分，18-19题8分，20-22题10分）。17．（高新区期末）如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2和∠3的度数．【解答】解：∵∠FOC＝90°，∠1＝40°，AB为直线，∴∠3+∠FOC+∠1＝180°，∴∠3＝180°﹣90°﹣40°＝50°．∠3与∠AOD互补，∴∠AOD＝180°﹣∠3＝130°，∵OE平分∠AOD，∴∠2＝∠AOD＝65°．18．（南宫市期末）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°．求∠C的度数．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠BAF＝180°﹣∠B＝100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF＝∠BAF＝50°，∵EF∥BC，∴∠C＝∠CAF＝50°．19．（新罗区校级月考）已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．【解答】证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC；∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）解：（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠FDE；∵∠1+∠2＝90°，∴∠BED＝180﹣（∠1+∠2）＝90°＝∠DEF＝90°；∴∠3+∠FDE＝90°；∴∠2+∠3＝90°．20．（陇西县校级月考）完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD求证：∠EGF＝90°证明：∵HG∥AB（已知）∴∠1＝∠3　　又∵HG∥CD（已知）∴∠2＝∠4∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+　　＝180°　　又∵EG平分∠BEF（已知）∴∠1＝∠　　又∵FG平分∠EFD（已知）∴∠2＝∠　　∴∠1+∠2＝（　　）∴∠1+∠2＝90°∴∠3+∠4＝90°　　即∠EGF＝90°．【解答】解：∵HG∥AB（已知）∴∠1＝∠3 （两直线平行、内错角相等）又∵HG∥CD（已知）∴∠2＝∠4∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠EFD＝180°（两直线平行、同旁内角互补）又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD∴∠1＝∠BEF，∠2＝∠EFD，∴∠1+∠2＝（∠BEF+∠EFD），∴∠1+∠2＝90°∴∠3+∠4＝90°（等量代换），即∠EGF＝90°．故答案分别为：两直线平行、内错角相等，∠EFD，两直线平行、同旁内角互补，BEF，EFD，∠BEF+∠EFD，等量代换．21．（东莞市期中）已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．（1）如图①，若∠A＝20°，∠C＝40°，则∠AEC＝　　°．（2）如图②，若∠A＝x°，∠C＝y°，则∠AEC＝　　°．（3）如图③，若∠A＝α，∠C＝β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．【解答】解：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF．（1）∵∠A＝20°，∠C＝40°，∴∠1＝∠A＝20°，∠2＝∠C＝40°，∴∠AEC＝∠1+∠2＝60°；（2）∴∠1+∠A＝180°，∠2+∠C＝180°，∵∠A＝x°，∠C＝y°，∴∠1+∠2+x°+y°＝360°，∴∠AEC＝（360﹣x﹣y）°；（3）∠A＝α，∠C＝β，∴∠1+∠A＝180°，∠2＝∠C＝β，∴∠1＝180°﹣∠A＝180°﹣α，∴∠AEC＝∠1+∠2＝180°﹣α+β．22．（雨花区校级月考）如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵CB∥OA，∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，∵OE平分∠COF，∴∠COE＝∠EOF，∵∠FOB＝∠AOB，∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB＝∠AOC＝×80°＝40°；（2）∵CB∥OA，∴∠AOB＝∠OBC，∵∠FOB＝∠AOB，∴∠FOB＝∠OBC，∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，∴∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值；（3）在△COE和△AOB中，∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，∴∠COE＝∠AOB，∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，∴∠COE＝∠AOC＝×80°＝20°，∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣100°﹣20°＝60°，故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝60°．