2023-2024学年江苏省南通市启东市七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南通市启东市七年级（上）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是
( )
A. 50.35克B. 49.80克C. 49.72克D. 50.40克
2.下列计算中，正确的是( )
A. −5++2=−7B. −3×−13=−1
C. −−23=−8D. −3÷−13=9
3.下列添括号正确的是( )
A. x+y=−(x−y)B. x−y=−(x+y)
C. −x+y=−(x−y)D. −x−y=−(x−y)
4.已知−2anb与5a3b2m+n的差为单项式，则mn的值为
( )
A. −1B. 1C. −278D. 278
5.如图所示的是琳琳作业中的一道题目，“
”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数为
( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
6.若关于m的多项式−3m2+2m−1的值是5，则代数式6m2−4m的值是
( )
A. −10B. 9C. −12D. 7
7.如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点A，B分别在直尺的1cm，9cm处，若点A对应−4，直尺的0刻度位置对应−6，则线段AB中点对应的数为( )
A. 4B. 5C. 8D. 0
8.用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为( )
A. 14B. 20C. 23D. 26
9.现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是( )
A. a−b3B. a−b2C. a−bD. a+b3
10.在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：
第1次操作后得到整式串m，n，n−m；
第2次操作后得到整式串m，n，n−m，−m；
第3次操作后…
其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．
则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是
( )
A. m+nB. mC. n−mD. 2n
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.用正负数表示气温的变化量时，规定上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为−6℃，则攀登高3km后，气温的变化量为_____℃．
12.计算：8ab2−3ab2=_______
13.用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为_______．
14.一个篮球的单价为a元，一个足球的单价为b元(b>a).小明买6个篮球和2个足球，小刚买5个篮球和3个足球，则小明比小刚少花______元．
15.在数轴上，如果点A所表示的数是−1，那么到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是______．
16.如图，是一个数值转换机，若输入数x为−1，则输出数是_________．
17.已知a2+2ab=−5，ab−2b2=−3，则3a2+92ab+3b2+3的值等于______．
18.已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且a>b，若式子x−a+x−b的最小值为3，则2020+a−b的值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.计算：
(1)−24×−12+34−13；
(2)−14−0.5÷14×1+(−2)2．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
已知有理数a，b，其中数a在如图的数轴上对应的点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5．

(1)a=_____；b=_____．
(2)将−12，0，−2，b在如图的数轴上表示出来，并用“20).
(1)若该客户按方案一购买，需付款______元；(用含x的代数式表示)
若该客户按方案二购买，需付款______元；(用含x的代数式表示)
(2)若x=50时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
(3)当x=50时，请直接写出你的一种更为省钱的购买方案．
25.(本小题8分)
一个三位数，如果它的十位数字等于个位数字与百位数字的和，那么称这个三位数为“和谐数”．
(1)最小的三位数“和谐数”是______，最大的三位数“和谐数”是______；
(2)若一个三位数“和谐数”的个位数字为aa≥0，十位数字为b(b≥1,b>a，且a、b都是自然数)，请用含a，b的代数式表示该“和谐数”；
(3)判断任意一个三位数“和谐数”能否被11整除？若能，请说明理由，若不能，请举出反例．
26.(本小题8分)
定义：在数轴上，若M，N两点到原点的距离之和等于点P到原点的距离，则称点P为M，N两点的“和距点”.例如，数轴上，表示5的点是表示2，3的点的“和距点”；表示−56的点是表示−13，12的点的“和距点”．
已知数轴上A，B，C三点表示的数分别是a，b，−6，点C为A，B两点的“和距点”．
(1)如果a=−3，点B在x轴的正半轴，则b=______；
(2)若点A也是B，C两点的“和距点”，请确定b的值，并说明理由；
(3)若a=−2b+1，请直接写出b的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】先根据一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，可求出一小袋味精的质量的范围，再对照选项逐一判断即可．
【详解】解：∵一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，
∴一小袋味精的质量的范围是49.75−50.25
只有B选项符合，
故选B．
本题考查了正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】【分析】根据有理数的运算法则即可依次求解判断．
【详解】解：A、−5++2=−3，故选项错误；
B、−3×−13=1，故选项错误；
C、−−23=8，故选项错误；
D、−3÷−13=9，选项正确；
故选D．
此题主要考查有理数的四则运算，解题的关键是熟知其运算法则．
3.【答案】C
【解析】【分析】添加括号，若括号前是负号，则括号内需要变号，根据这个规则判断下列各选项．
【详解】A中，x+y=−(−x−y)，错误；
B中，x−y=−(−x+y)，错误；
C中，−x+y=−(x−y)，正确；
D中，−x−y=−(x+y)，错误
故选：C
本题考查添括号，注意去括号和添括号关注点一样，当括号前为负号时，去括号需要变号．
4.【答案】A
【解析】【分析】由−2anb与5a3b2m+n的差为单项式，可得−2anb与5a3b2m+n是同类项，再建立方程组解题即可．
【详解】解：∵−2anb与5a3b2m+n的差为单项式，
∴−2anb与5a3b2m+n是同类项，
∴n=32m+n=1,
解得：m=−1n=3,
∴mn=−13=−1，
故选A．
本题考查的是合并同类项，同类项的含义，根据同类项的含义建立二元一次方程组是解本题的关键．
5.【答案】B
【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】解：∵本题答案为1，
∴a−n=1，
又∵a=6，
∴n=5，
∵600000=6×105，
∴破损处“0”的个数为4．
故选：B．
本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a