（期中高频易错题）2023-2024学年六年级数学下册第1_4单元检测卷（苏教版）

这是一份（期中高频易错题）2023-2024学年六年级数学下册第1_4单元检测卷（苏教版），共17页。试卷主要包含了六图准确的表示了这一结果，已知m等内容，欢迎下载使用。
（考试分数：100分；考试时间：90分钟）
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
请将答案正确填写在答题卡上
答完试卷后，务必再次检查哦！
一．选择题（共7小题，14分）
1．六（1）班有40名学生，对最喜爱的运动项目进行统计，结果为：跳绳20人；篮球10人；足球6人；跑步4人。（ ）图准确的表示了这一结果。
A．B．C．D．
2．把一张直角三角形硬纸的一条直角边贴在木棒上快速旋转一周，形成的图形是（ ）
A．三角形B．球体C．圆锥D．圆柱
3．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的高是底面半径的（ ）
A．2π倍B．3.14倍C．π倍D．6.28倍
4．把5g糖放入50g水中，则糖与水的比是（ ）
A．1：10B．5：50C．1：11
5．在练习本上画出教室里黑板的平面图，采用（ ）的比例尺比较好。
A．1：12B．1：50C．1：6
6．已知m：n=35，那么5m：5n＝（ ）
A．3：1B．3：5C．3D．325
7．下列（ ）组中的两个图形，第2个图形是由第1个图形缩小得到的．
A． B． C．
二．填空题（共8小题，30分）
8．如图扇形统计图反映的是蔬菜基地所种四种蔬菜的面积情况，其中西红柿的种植面积是4公顷。茄子的种植面积占 %，黄瓜的种植面积是 公顷。
9．如图所示，把一个底面直径是10分米、高是15分米的圆柱转化成一个近似的长方体，这个长方体的表面积是 平方分米，体积是 立方分米。
10．一个圆柱的底面周长是9.42分米，高3分米，它个圆柱的侧面积是 平方分米，体积是 立方分米。
11．甲、乙两数的比是2：5，甲数比乙数少5.4，乙数是 。
12．一个三角形的周长是24厘米，三条边的长度比是5：4：3，其中最长的一条边是 厘米，最短的一条边是 厘米．
13．将线段比例尺改写成数字比例尺是 。
14．小亮手绘一幅地图，用图上4厘米的长度表示从家到公园800米的长度，这幅地图的比例尺是 ，如果小亮从家到学校的实际距离是1500米，在这幅地图上要画 厘米。
15．一个三角形底是8cm，高是3cm，按3：1放大后得到的图形的底是 厘米，高是 厘米，面积是 平方厘米．
三．判断题（共8小题，8分）
16．用扇形统计图表示六年级的人数，男生的人数占整个圆的45%，女生的人数占整个圆的60%．
17．等底等高的圆锥和圆柱，它们的体积差是23
18．圆柱体的侧面积等于底面积乘高． ．
19．如果一道除法算式的商是1.4，那么它的被除数和除数的最简整数比就是7：5。
20．一杯糖水有120克，糖和水的比是1：5。如果在这杯糖水中加入5克糖，再加入25克水。那么这杯糖水的浓度不变。
21．比例尺1000：1表示图上距离是实际距离的1000倍． ．
22．一个精密零件长6毫米，画在图纸上长12厘米，这幅图纸的比例尺是1：20。
23．一个直角三角形的两条直角边都放大到原来的2倍后，斜边就会放大到原来的4倍．
四．计算题（共2小题,12分）
24．解方程或比例。（共9分）
（1）4.2×（x﹣5）＝63 （2）1.8x=7.20.8 （3）49：16=x：15
25．求图形的体积．（共3分）
五．应用题（共6小题，36分）
26．如图是六年级学生喜欢的体育活动情况统计图。
（1）如果六年级学生喜欢羽毛球的有108人，那么六年级一共有多少人？
（2）你还能提出哪些数学问题，并解答。
问题： ；
解答： 。
27．一个圆锥形沙堆，底面半径是1.5米，高是0.8米。用这堆沙子填一个长5米、宽2米的沙坑，沙坑中沙子的厚度是多少厘米？（得数保留整数）
28．李伟、杨洋、张雯三人一起参加100米赛跑，李伟到达终点时领先杨洋10米，领先张雯15米，如果杨洋、张雯按他们原来的速度继续跑向终点，那么当杨洋跑到终点时会领先张雯多少米？
29．光明小学新进A、B、C、D四类图书，A类图书的册数占四类图书总数的13，B类图书的册数与其余三类册数的比为1：3，C类图书的册数占其余三类册数的14，D类图书有26册。这四类图书一共有多少册？
30．一个正方形菜地的面积是361m2，如果将这个正方形菜地的边长缩小到原来的110，那么缩小后的正方形菜地的面积是多少？
31．在比例尺为1：15000000的地图上量得A市和B市两地间的距离为2.4厘米，甲，乙两列火车分别从两市同时相向开出，1.5小时相遇，甲火车平均每小时128千米，乙火车平均每小时行多少千米？
2023-2024学年六年级数学下册第1~4单元检测卷（苏教版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．六（1）班有40名学生，对最喜爱的运动项目进行统计，结果为：跳绳20人；篮球10人；足球6人；跑步4人。（ ）图准确的表示了这一结果。
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据跳绳20人，篮球10人，足球6人，跑步4人，分别计算出四项运动占六（1）班学生的占比，然后根据占比选择合适的的扇形统计图，据此选择。
【解答】解：跳绳：20÷40×100%＝50%
篮球：10÷40×100%＝25%
足球：6÷40×100%＝15%
跑步：4÷40×100%＝10%
则符合题意的选项只有C。
故选：C。
【点评】本题考查了扇形统计图在实际生活中的应用。
2．把一张直角三角形硬纸的一条直角边贴在木棒上快速旋转一周，形成的图形是（ ）
A．三角形B．球体C．圆锥D．圆柱
【答案】C
【分析】根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的立体图形叫做圆锥．由此解答．
【解答】解：把一张直角三角形硬纸的一条直角边贴在木棒上快速旋转一周，形成的图形是圆锥；
故选：C．
【点评】此题主要考查圆锥的认识，目的是使学生掌握圆锥的定义．
3．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的高是底面半径的（ ）
A．2π倍B．3.14倍C．π倍D．6.28倍
【答案】A
【分析】圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于高。圆的周长＝2πr，则圆柱的高等于2πr，用2πr除以r即可解答。
【解答】解：通过分析可得：
2πr÷r＝2π，则它的高是底面半径的2π倍。
故选：A。
【点评】解答此题应根据圆柱的侧面展开图进行分析，得出圆柱的底面周长和圆柱的高相等即可解答。
4．把5g糖放入50g水中，则糖与水的比是（ ）
A．1：10B．5：50C．1：11
【答案】A
【分析】求糖与水的比就用糖重量比上水的重量即可．
【解答】解：糖与水的比：5：50＝1：10，
故选：A．
【点评】解答此题的关键是，找出对应量，写出对应比即可．
5．在练习本上画出教室里黑板的平面图，采用（ ）的比例尺比较好。
A．1：12B．1：50C．1：6
【答案】B
【分析】结合实际，教室里黑板的长是4米，画在练习本上一般是8厘米，求出比例尺即可。
【解答】解：教室里黑板的长是4米，画在练习本上一般是8厘米。
4米＝400厘米
8：400＝1：50
答：在练习本上画出教室里黑板的平面图，采用1：50的比例尺比较好。
故选：B。
【点评】本题考查了比例尺知识，熟练掌握比例尺的定义，是解答此题的关键。
6．已知m：n=35，那么5m：5n＝（ ）
A．3：1B．3：5C．3D．325
【答案】B
【分析】根据比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，求出3n＝5m，然后把5m用3n代换即可求解。
【解答】解：因为m：n=35=3：5
所以3n＝5m
5m：5n＝3n：5n＝3：5
故选：B。
【点评】本题主要考查了比例的性质。
7．下列（ ）组中的两个图形，第2个图形是由第1个图形缩小得到的．
A．B．
C．
【答案】C
【分析】图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同；据此逐项判断即可．
【解答】解：因为图形缩小后得到的图形的形状不变，所以只有选项C符合要求，其它两个选项形状变了，所以不符合要求．
故选：C．
【点评】本题是考查图形的放大与缩小．使学生在观察活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念．
二．填空题（共8小题）
8．如图扇形统计图反映的是蔬菜基地所种四种蔬菜的面积情况，其中西红柿的种植面积是4公顷。茄子的种植面积占 30 %，黄瓜的种植面积是 7 公顷。
【答案】见试题解答内容
【分析】把总面积看成单位“1”，用单位“1”分别减黄瓜，西红柿，韭菜占总面积的百分率，即可得茄子的种植面积占总面积的百分率。它的20%对应的数量是4公顷，由此用除法求出总面积，用总面积乘35%即可得黄瓜的种植面积。
【解答】解：1﹣35%﹣20%﹣15%
＝65%﹣20%﹣15%
＝30%
答：茄子的种植面积占30%
4÷20%×35%
＝20×35%
＝7（公顷）
答：黄瓜的种植面积是7公顷。
故答案为：30，7。
【点评】此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息，然后再进行计算、解答即可。
9．如图所示，把一个底面直径是10分米、高是15分米的圆柱转化成一个近似的长方体，这个长方体的表面积是 778 平方分米，体积是 1177.5 立方分米。
【答案】778；1177.5。
【分析】把圆柱切拼成长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，先求出长方体的长，宽和高，根据长方体的表面积和体积公式求出长方体的表面积和体积。其中：长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，圆的直径：d＝2r，圆的周长：C＝2πr。据此解答。
【解答】解：长方体的长：
3.14÷10÷2
＝31.4÷2
＝15.7（分米）
长方体的宽：10÷2＝5（分米）
长方体的高：15分米
长方体的表面积：
（15.7×5+15.7×15+5×15）×2
＝（78.5+235.5+75）×2
＝389×2
＝778（平方分米）
长方体的体积：
15.7×5×15
＝78.5×15
＝1177.5（立方分米）
答：这个长方体的表面积是778平方分米，体积是1177.5立方分米。
故答案为：778；1177.5。
【点评】本题考查了长方体的表面积和体积的计算。
10．一个圆柱的底面周长是9.42分米，高3分米，它个圆柱的侧面积是 28.26 平方分米，体积是 21.195 立方分米。
【答案】28.26、21.195。
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：9.42×3＝28.26（平方分米）
3.14×（9.42÷3.14÷2）2×3
＝3.14×2.25×3
＝7.065×3
＝21.195（立方分米）
答：它的侧面积是28.26平方分米，体积是21.195立方分米。
故答案为：28.26、21.195。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．甲、乙两数的比是2：5，甲数比乙数少5.4，乙数是 9 。
【答案】9。
【分析】先求出甲乙两数的份数差，再用甲比乙少的除以份数差，得出一份是多少，最后用乘法求出5份是多少，即可得出乙数。
【解答】解：5﹣2＝3
5.4÷3＝1.8
1.8×5＝9
甲、乙两数的比是2：5，甲数比乙数少5.4，乙数是9。
故答案为：9。
【点评】本题考查的是比的应用，解决此类题的方法是：把两个数的比的前项和后项分别看作他们各自的份数，用实际的差（或和）除以份数差（或和），求出一份是多少，再分别求出这两个数量。
12．一个三角形的周长是24厘米，三条边的长度比是5：4：3，其中最长的一条边是 10 厘米，最短的一条边是 6 厘米．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先求得三角形三条边长度的总份数，再求得最长边和最短边分别占总数的几分之几，最后求得最长边和最短边的长度，列式解答即可．
【解答】解：5+4+3＝12
24×512=10（厘米）
24×312=6（厘米）
答：最长的一条边是10厘米，最短的一条边是6厘米．
故答案为：10，6．
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．
13．将线段比例尺改写成数字比例尺是 1：2500000 。
【答案】1：2500000。
【分析】此线段比例尺是指图上1厘米代表实际25千米，根据比例尺＝图上距离：实际距离，把线段比例尺化成数值比例尺即可。
【解答】解：数字比例尺是：
1厘米：25千米
＝1厘米：2500000厘米
＝1：2500000
所以改写成数字比例尺是1：2500000。
故答案为：1：2500000。
【点评】本题主要考查线段比例尺和数值比例尺的转化。注意千米化成厘米乘进率100000。
14．小亮手绘一幅地图，用图上4厘米的长度表示从家到公园800米的长度，这幅地图的比例尺是 1：20000 ，如果小亮从家到学校的实际距离是1500米，在这幅地图上要画 7.5 厘米。
【答案】1：20000；7.5。
【分析】已知图上距离和实际距离，根据比例尺＝图上距离：实际距离，可直接求得这张地图的比例尺；根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求得两地的图上距离。
【解答】解：800米＝80000厘米
4：80000＝1：20000
1500米＝150000厘米
150000×120000=7.5（厘米）
答：这幅地图的比例尺是1：20000，如果小亮从家到学校的实际距离是1500米，在这幅地图上要画7.5厘米。
故答案为：1：20000；7.5。
【点评】考查了比例尺的概念，注意单位的一致，同时要求能够根据比例尺由实际距离正确计算图上距离。
15．一个三角形底是8cm，高是3cm，按3：1放大后得到的图形的底是 24 厘米，高是 9 厘米，面积是 216 平方厘米．
【答案】24，9，108．
【分析】根据题意可知，把这个三角形按照3：1放大，也就是把这个三角形的底和高分别扩大3倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法求出放大后的底和高，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答．
【解答】解：8×3＝24（厘米）
3×3＝9（厘米）
24×9÷2＝108（平方厘米）
答：放大后三角形的底是24厘米高是9厘米，面积是108平方厘米．
故答案为：24，9，108．
【点评】此题考查的目的是理解掌握图形的放大、缩小的方法及应用，以及三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
三．判断题（共8小题）
16．用扇形统计图表示六年级的人数，男生的人数占整个圆的45%，女生的人数占整个圆的60%． ×
【答案】×
【分析】根据扇形统计图的特点及作用，用整个圆表示总数，用圆中各扇形表示部分占总数的百分比．由题意可知，把六年级学生总人数看作单位“1”，其中男生占45%，那么女生占55%．据此判断．
【解答】解：1﹣45%＝55%
如果男生的人数占整个圆的45%，女生的人数占整个圆的55%．
因此，用扇形统计图表示六年级的人数，男生的人数占整个圆的45%，女生的人数占整个圆的60%．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用．
17．等底等高的圆锥和圆柱，它们的体积差是23 ×
【答案】×
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13，把圆柱的体积看作单位“1”，也就是圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆柱的体积比圆锥的体积多的部分是圆锥体积的2倍，是圆柱体积的23．由此解答。
【解答】解：根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13，圆柱的体积比圆锥的体积多的部分是圆锥体积的2倍，是圆柱体积的23
因此，等底等高的圆锥和圆柱，他们的体积差是23．这种说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13，这一关系解决问题。
18．圆柱体的侧面积等于底面积乘高． × ．
【答案】×
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据长方形的面积计算公式，推导出圆柱的侧面积公式是底面周长×高．由此解答．
【解答】解：因为圆柱的侧面积公式是底面周长×高．
所以圆柱体的侧面积等于底面积乘以高这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积计算公式的推导，理解和掌握公式的推导过程，并且能够熟练地进行侧面积的计算．
19．如果一道除法算式的商是1.4，那么它的被除数和除数的最简整数比就是7：5。 √
【答案】√
【分析】一道除法算式的商是1.4，它的被除数和除数的比值是1.4=75，据此解答即可。
【解答】解：如果一道除法算式的商是1.4，那么它的被除数和除数的比值是1.4=75，最简整数比是7：5，本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了比的应用，用到比与除法的关系。
20．一杯糖水有120克，糖和水的比是1：5。如果在这杯糖水中加入5克糖，再加入25克水。那么这杯糖水的浓度不变。 √
【答案】√
【分析】由“糖和水的比是1：5”可知，这杯糖水中，水的质量是糖质量的5倍，如果在这杯糖水中加入5克糖，要使这杯糖水的浓度不变，应加（5×5）克水。
【解答】解：5×5＝25（克）
一杯糖水有120克，糖和水的比是1：5。如果在这杯糖水中加入5克糖，再加入25克水。那么这杯糖水的浓度不变。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】关键根据糖与水的比弄清水是糖的多少倍，再求出加5克糖后，应加水的克数。
21．比例尺1000：1表示图上距离是实际距离的1000倍． √ ．
【答案】见试题解答内容
【分析】依据比例尺的意义，即图上距离与实际距离的比即为比例尺，即可进行判断．
【解答】解：由“图上距离÷实际距离＝比例尺”可知，1000：1的比例尺是将原图放大1000倍，即图上距离是实际距离的1000倍．
答：比例尺1000：1表示图上距离是实际距离的1000倍．
故答案为：√．
【点评】此题考查比例尺的含义，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
22．一个精密零件长6毫米，画在图纸上长12厘米，这幅图纸的比例尺是1：20。 ×
【答案】×
【分析】根据图上距离：实际距离＝比例尺，代入数据解答，注意单位要统一。
【解答】解：12厘米＝120毫米
120：6＝20：1
答：这幅图纸的比例尺是20：1，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。
23．一个直角三角形的两条直角边都放大到原来的2倍后，斜边就会放大到原来的4倍． ×
【答案】见试题解答内容
【分析】一个图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，因此，一个直角三角形的两条直角边都放大到原来的2倍后，斜边也会放大到原来的2倍．
【解答】解：一个直角三角形的两条直角边都放大到原来的2倍后，斜边就会放大到原来的2倍
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】一个图形放大或缩小多少倍，它的所有对应边都放大或缩小相同的倍数．
四．计算题（共2小题）
24．解方程或比例。
（1）4.2×（x﹣5）＝63
（2）1.8x=7.20.8
（3）49：16=x：15
【答案】（1）x＝20；（2）x＝0.2；（3）x＝40。
【分析】（1）根据等式的性质，方程两端同时除以4.2，再同时加上5，算出方程的解。
（2）根据比例的基本性质，把比例改写成7.2x＝1.8×0.8的形式，再根据等式的性质求解。
（3）根据比例的基本性质，把比例改写成16x=49×15的形式，再根据等式的性质求解。
【解答】解：（1）4.2×（x﹣5）＝63
4.2×（x﹣5）÷4.2＝63÷4.2
x﹣5＝15
x﹣5+5＝15+5
x＝20
（2）1.8x=7.20.8
7.2x＝1.8×0.8
7.2x＝1.44
x＝0.2
（3）49：16=x：15
16x=49×15
16x=203
x＝40
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程的方法。
25．求图形的体积．
【答案】见试题解答内容
【分析】假设再有一个与这个图形完全相同的图形拼成一个底面直径是3厘米，高是（4+8）厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆柱的体积再除以2即可．
【解答】解：3.14×（3÷2）2×（4+8）÷2
＝3.14×2.25×12÷2
＝84.78÷2
＝42.39（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是42.39立方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是两个这样的图形拼成一个规则的圆柱．
五．应用题（共6小题）
26．如图是六年级学生喜欢的体育活动情况统计图。
（1）如果六年级学生喜欢羽毛球的有108人，那么六年级一共有多少人？
（2）你还能提出哪些数学问题，并解答。
问题： 喜欢足球的有多少人？（答案不唯一） ；
解答： 360×15%＝54（人）答：喜欢足球的有54人 。
【答案】（1）360人；
（2）喜欢足球的有多少人？（答案不唯一）；360×15%＝54（人），喜欢足球的有54人。
【分析】（1）由图可知，把六年级的学生总人数看作单位“1”，喜欢羽毛球的有108人，占总人数的30%，用108除以30%，即可求出六年级的总人数；
（2）问题：喜欢足球的有多少人？（答案不唯一）用总人数乘喜欢足球的占总人数的百分率即可解答。
【解答】解：（1）108÷30%＝360（人）
答：六年级一共有360人。
（2）问题：喜欢足球的有多少人？（答案不唯一）
360×15%＝54（人）
答：喜欢足球的有54人。
故答案为：喜欢足球的有多少人？（答案不唯一）；360×15%＝54（人），喜欢足球的有54人。
【点评】解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解。
27．一个圆锥形沙堆，底面半径是1.5米，高是0.8米。用这堆沙子填一个长5米、宽2米的沙坑，沙坑中沙子的厚度是多少厘米？（得数保留整数）
【答案】18.84厘米。
【分析】根据圆锥的体积公式：V=13Sh，求出圆锥形沙堆沙的体积，然后用沙的体积除以长方体沙坑的底面积即可，据此解答。
【解答】解：13×3.14×1.52×0.8÷（5×2）
=13×3.14×2.25×0.8÷10
＝1.884÷10
＝0.1884（米）
0.1884米＝18.84厘米
答：沙坑里沙子的厚度是18.84厘米。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用。
28．李伟、杨洋、张雯三人一起参加100米赛跑，李伟到达终点时领先杨洋10米，领先张雯15米，如果杨洋、张雯按他们原来的速度继续跑向终点，那么当杨洋跑到终点时会领先张雯多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设当杨洋跑到终点时会领先张雯x米，因为三人的速度不变，所以所行路程成正比例关系．列比例为：（100﹣10）：（100﹣15）＝100：（100﹣x），解得：x=509．
【解答】解：设当杨洋跑到终点时会领先张雯x米，
（100﹣10）：（100﹣15）＝100：（100﹣x）
90：85＝100：（100﹣x）
900﹣9x＝850
9x＝50
x=509
答：当杨洋跑到终点时会领先张雯509米．
【点评】本题主要考查列方程解决问题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
29．光明小学新进A、B、C、D四类图书，A类图书的册数占四类图书总数的13，B类图书的册数与其余三类册数的比为1：3，C类图书的册数占其余三类册数的14，D类图书有26册。这四类图书一共有多少册？
【答案】120册。
【分析】由题意可知，B类图书的册数占四类图书总数的11+3，C类图书的册数占四类图书总数的14÷（1+14），然后求出D类图书占四类图书总数的分率，列除法算式计算出这四类图书的总册数。
【解答】解：1÷（1+3）=14
14÷（1+14）
=14÷54
=15
26÷（1-13-14-15）
＝26÷1360
＝120（本）
答：这四类图书一共有120册。
【点评】本题考查了利用整数与分数四则混合运算解决问题，分析出B类、C类和D类图书的册数占四类图书总数的分率是关键。
30．一个正方形菜地的面积是361m2，如果将这个正方形菜地的边长缩小到原来的110，那么缩小后的正方形菜地的面积是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】正方形的面积等于边长乘以边长，所以这个正方形菜地的边长缩小到原来的110，面积缩小到原来面积的1100．这样就可以得到答案，所以缩小后的正方形菜地的面积是361×110×110=3.61（平方米）．
【解答】解：361×110×110
＝361×1100
＝3.61（平方米）
答：缩小后的正方形菜地的面积是3.61平方米．
【点评】本题主要考查了图形的放大与缩小，关键是正方形面积公式的灵活运用，熟记公式．
31．在比例尺为1：15000000的地图上量得A市和B市两地间的距离为2.4厘米，甲，乙两列火车分别从两市同时相向开出，1.5小时相遇，甲火车平均每小时128千米，乙火车平均每小时行多少千米？
【答案】112千米。
【分析】因为比例尺为1：15000000，所以图上的2.4厘米代表实际距离：2.4÷115000000=36000000（厘米），36000000（厘米）＝360（千米），相遇问题中速度和为360÷1.5＝240（千米/小时），而甲火车平均每小时128千米，故乙火车平均每小时行240﹣128＝112千米。
【解答】解：2.4厘米代表实际距离为2.4÷115000000=36000000（厘米），36000000（厘米）＝360（千米），
相遇问题中速度和为360÷1.5＝240（千米/小时），
而甲火车平均每小时128千米，
故乙火车平均每小时行240﹣128＝112千米。
答：乙火车平均每小时行240﹣128＝112千米。
【点评】行程问题中的相遇问题以及比例尺基础知识。比例尺为图上距离比上实际距离。相遇问题关系式速度和乘以时间等于距离。