2024年贵州省黔西南州部分学校中考数学一模模拟试题（原卷版+解析版）

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1. 下列实数中，最小的是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据实数的大小比较法则解答：正数大于零，零大于负数，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，由此得到答案．
【详解】解：∵，
∴所给的实数中，最小的是．
故选：B．
2. 下列几何体中，左视图为三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据几何体的左视图是否为三角形进行判断即可．
【详解】解：A．圆柱的左视图是长方形，不合题意；
B．圆锥的左视图是三角形，符合题意；
C．长方体的左视图是长方形，不合题意；
D．横放的圆柱的左视图是圆，不合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三视图，解题时注意：从左边看到的图形是左视图．
3. 如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线AB上，若∠1＝22°，则∠2的度数为（ ）
A. 78°B. 68°
C. 22°D. 60°
【答案】B
【解析】
【分析】由平行线的性质，可得∠2=∠3，由∠3=90°-∠1，进而求出∠2的度数．
【详解】解：∵将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线AB上
∴∠2=∠3
又∠3+∠1=90°，∠1=22°
∴∠3=90°-22°=68°
∴∠2=68°
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质，互余的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．
4. 据教育部消息，目前我国建成世界规模最大职业教育体系，共有职业学校所，在校生超过人，则表示的原数为（ ）
A. 112000B. 1120C. 11200D. 112
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：表示的原数为11200．
故选：C．
5. 嘉琪同学利用课余时间进行射击训练，经过统计，制成如图所示的折线统计图．根据统计图可确定这几次射击训练的众数和中位数分别是（ ）
A. 10环，10环B. 9环，10环C. 10环，9环D. 9环，9环
【答案】C
【解析】
【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义：按照从大到小或从小到大顺序排列的一组数据中居于中间位置的一个数或两个数的平均数，结合统计图得到答案．
【详解】解：由折线统计图可知第1次：10环；第2次：7环；第3次：10环；第4次：10环；第5次：9环；第6次：8环；第7次：9环．
10出现的次数最多，所以众数为10环；
这7次成绩从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，故中位数为9环．
故选：C．
【点睛】本题考查了折线统计图，中位数，众数，掌握中位数，众数的定义是解题的关键，
6. 如图，边长为2的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】如图，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，B、C两点在扇形AEF的上，
∴AB=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
又∵AB=2，
∴.
故选D.
7. 不论a为何值，下列式子一定有意义的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】当被开方数大于等于零时，二次根式有意义，而，，故一定有意义．
【详解】解：，，
一定有意义，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟知当被开方数大于等于零时，二次根式有意义．
8. 找出以如图形变化的规律，则第2023个图形中黑色正方形的数量是（ ）

A. 3035B. 3032C. 2020D. 2021
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了图形的变化规律探索，解题的关键是正确得出变化规律，观察前几个图形可得出规律当为偶数时，第个图形的黑色正方形的数量为个，当为奇数时，第个图形的黑色正方形的数量为个，由此即可得到答案．
【详解】解：观察前几个图形可得：
第1个图形中黑色正方形的数量是2，
第2个图形中黑色正方形的数量是3，
第3个图形中黑色正方形的数量是5，
第4个图形中黑色正方形的数量是6，
第5个图形中黑色正方形的数量是8，
…，
得出规律：当为偶数时，第个图形的黑色正方形的数量为个，当为奇数时，第个图形的黑色正方形的数量为个，
第2023个图形中黑色正方形的数量是，
故选：A．
9. 一次函数y＝﹣kx+3的图象关于x轴对称后经过（2，﹣1），则k的值是（ ）
A. 1B. ﹣1C. 5D. ﹣5
【答案】A
【解析】
【分析】先根据“一次函数y＝﹣kx+3的图象关于x轴对称后经过点（2，﹣1）”确定一次函数y＝﹣kx+3的图象经过的点，然后代入求得k即可．
【详解】解：∵一次函数y＝﹣kx+3的图象关于x轴对称后经过点（2，﹣1）
∴点（2，1）在一次函数y＝﹣kx+3的图象上
∴1=-2k+3，解得：k=1．
故答案为A．
【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式、关于x轴对称的点的特点等知识点，掌握关于x轴对称的点的特点 “横坐标不变、纵坐标变为相反数”成为解答本题的关键．
10. 如图，在矩形中，，则的度数是（ ）
A. 45°B. 55°C. 65°D. 70°
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，尺规作图．根据作图痕迹以及角平分线的定义求得，据此求解即可．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
由作图痕迹可知：是的平分线，
∴，
∴．
故选：D．
11. 已知关于x方程的两个根分别是，若点A是二次函数的图象与y轴的交点，过A作轴交抛物线于另一交点B，则的长为（ ）
A. 2B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查方程的解，二次函数的图象及性质，抛物线与坐标轴的交点．
把解代入方程中，即可求得b，c的值，从而得到二次函数解析式，令得到点A的坐标，由轴与点B在二次函数图象上得到点B的坐标，从而可求得的长．
【详解】∵方程的两个根分别是，
∴，
解得，
∴二次函数为，
令，则，
∴二次函数为的图象与y轴的交点A的坐标为，
∵轴，
∴点B的纵坐标为，
把代入函数，得，
解得：，，
∴点B的坐标为，
∴．
12. 如图，在中，，，D、E在斜边边上，，若，则的面积为（ ）
A. 6B. 4C. 4D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形相似的判定与性质．解题的关键在于证明．
由，，可得，证明，有即，进而可求的面积．
详解】解：，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选C．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 分解因式：25x2﹣16y2＝_____．
【答案】##
【解析】
【分析】利用平方差公式计算即可．
【详解】解：原式==，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特征是解题的关键．
14. 如图，有三条绳子穿过一条木板，姊妹两人分别站在左、右两边，则两人选到同一条绳子的概率为__________________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查列举法求事件的概率，根据题意列举所有可能出现的结果，选出所求事件的结果数，根据概率公式计算即可．
【详解】解：将三条绳子记作1，2，3，则列表得：
可得共有9种情况，两人选到同一条绳子的有3种情况，
∴两人选到同一条绳子的概率为．
故答案为．
15. 如图，已知是等腰直角三角形，，，若双曲线经过点C，_____．
【答案】9
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的特征，过点C分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M和N，证明得，求出即可得出点的坐标，最后求出结果即可．
【详解】解：过点C分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M和N，
是等腰直角三角形，
．
，
．
在和中，
，
，
．
，
，
则，
，
则，
所以点C坐标为，
将点C坐标代入反比例函数解析式得，
．
故答案为：9．
16. 如图，在扇形中，，以为直径作半圆，圆心为点C，，过点C作的平行线分别交两弧于点D、E，则阴影部分的面积为 ____________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了扇形的面积、直角三角形的特征，连接，根据直角三角形的特征得，，再根据即可求解，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．
【详解】解：连接，如图，
，
，
，以为直径作半圆，圆心为点C，
，
，
，，
，
故答案为．
三、解答题（满分98分）
17. （1）计算：；
（2）小择在化简时，解答过程如下：
①
②
③
④
⑤
小择的解答从第 步开始出错，请写出正确的解答过程．
【答案】（1）4；（2）③，过程见解析
【解析】
【分析】此题考查了实数的混合运算和分式的减法，熟练熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）计算绝对值、零指数幂、特殊角三角函数值、负整数指数幂后，再进行混合运算即可；
（2）根据解题过程判断出错误的步骤，再按照正确的法则和步骤进行分式的减法即可．
【详解】解：（1）
；
（2）小择的解答从第③步开始出错，
故答案为：③
正确解答过程如下：
．
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴的正半轴相交于A、B两点，与反比例函数的图像相交于第一象限内的C、D两点，点C、D是的三等分点；
（1）用含n的代数式表示点B的坐标；
（2）若，求反比例函数的解析式．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了一次函数图像上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，求得点D的坐标是解题的关键．
（1）令，即可求解；
（2）根据题意可求得点D的坐标，然后由待定系数法即可求解．
小问1详解】
解：∵直线与坐标轴的正半轴相交于A，B两点，
∴令，则，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：作轴于E，
因，则，
∴，
∴，
∵点C，D是的三等分点，
∴，
把代入得，，
∴，
∵点D在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数解析式为．
19. 某工厂甲、乙两个部门各有员工200人，为了了解这两个部门员工的生产技能情况，相关部门进行了抽样调查．从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，测试成绩（百分制，单位：分）如下：
按分数段整理以上两组样本数据后，绘制甲、乙两部门员工成绩的频数分布图（如图）（说明：测试成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格）
两组样本数据的中位数、众数如表所示：
（1）请将上述频数分布图和表格补充完整；
（2）估计乙部门生产技能优秀的员工约有 人；
（3）你认为甲、乙哪个部门员工的生产技能水平较高？请说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
【答案】（1）详见解析
（2）120 （3）乙部门员工的生产技能水平较高，详见解析
【解析】
【分析】（1）根据题干数据整理，利用平均数、中位数及众数的定义直接写出答案即可得；
（2）由总人数乘以样本中优秀的人数所占比例即可；
（3）根据中位数和众数等意义解答可得．
【小问1详解】
解：根据数据可知乙部门由10人，甲部门有1人，
故补全图如下：
由小到大排列如下：59， 69 ，70， 71， 72， 73， 74 ，75， 80， 80， 81， 81， 81， 81， 82 ，82 ，83 ，83， 91， 92，
第10个数和11个数分别为80和81，故中位数为，
81出现的次数最多为4次，故众数为81．
填表如下：
【小问2详解】
（人），
估计乙部门生产技能优秀的员工人数是120人．
【小问3详解】
乙，理由如下：
①乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；
②乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．
【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．
20. 如图①，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图②中的线段就是悬挂在墙壁上的某块匾额的截面示意图．已知米，，从水平地面点D处看点C的仰角，从点E处看点B的仰角，且米．
（1）求点C到墙壁的距离；
（2）求匾额悬挂的高度的长．（参考数据：）
【答案】（1）点C到墙壁的距离为米
（2）匾额悬挂高度是4米
【解析】
【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定；
（1）过C作于F， 直接解求出的长即可得到答案；
（2）过C作于H，则四边形是矩形，可得．解得到米；求出，解直角三角形得到，再解，得到，则，可得，米，．
【小问1详解】
解：如图所示，过C作于F，
在中，米，
∴米；
答：点C到墙壁的距离为米；
【小问2详解】
解：过C作于H，
∴，
则四边形是矩形，
∴．
在中，米，，
∴米
在中，，
∴，
∴ ，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴米，
答：匾额悬挂的高度是4米．
21. 如图，在中，对角线的垂直平分线与交于点O，交于点F，已知．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，掌握相似三角形对应边成比例是解题关键．
（1）由垂直平分线得出，进而推出，即可证明结论；
（2）由矩形的性质，得到，由垂直平分线性质，得到，证明，得到，即可求出的长．
【小问1详解】
证明：∵对角线的垂直平分线与交于点O，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是矩形；
【小问2详解】
解：由（1）可知，是矩形，
∴，，
，
∵对角线的垂直平分线与交于点O，
∴，，
∵，，
∴，
∴，即，
解得：，
即的长为．
22. 已知：如图，在中，，E为上一点，，长为半径作．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）若，且，求的长．
【答案】（1）详见解析
（2）详见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查了切线的判定及性质，全等三角形的判定及性质，角平分线的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，切线长定理等；
（1）过点D作于F，由切线的性质得，由角平分线的性质定理得，即可求证；
（2）由可判定，由全等三角形的性质得，由线段的和差即可得证；
（3）由（2）可知，，等量代换得，设，，由勾股定理得，求出的值后，可求出、，进而求出的值，由相似三角形的判定方法得，由相似三角形的性质得，求出，由勾股定理得，即可求解．
掌握切线的判定方法∶“作垂直，证半径”，并能熟练利用全等三角形的判定方法及性质、相似三角形的判定方法及性质，用勾股定理求解是解题的关键．
【小问1详解】
证明：如图，过点D作于F；
为的切线，
，
，
平分，，
，
与相切；
【小问2详解】
证明：在和中，
，
（），
，
为的切线，与相切，
，
，
即；
【小问3详解】
解：由（2）可知，，，
，
，
设，，
，
，
解得：，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
．
23. 某市某商场销售女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利64元，平均每天可售出20件．
（1）求平均每次降价盈利减少的百分率；
（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件，要使商场每天盈利最大，每件应降价多少？
【答案】（1）平均每次降价的百分率是20%；
（2）当商场降价27元时，商场每天盈利最大．
【解析】
【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的一元二次方程，然后求解即可，注意下降率不能超过100%；
（2）根据题意，可以写出w与下降的钱数之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质，可以求得当a为何值时，w取得最大值．
【小问1详解】
解：设平均每次降价的百分率为x，
由题意可得：100（1-x）2=64，
解得x1=20%，x2=180%（不合题意，舍去），
答：平均每次降价的百分率是20%；
【小问2详解】
解：设商场降价a元，
由题意可得：w=（64-a）（20+2a）=-2a2+108a+1280，
∴该函数图象开口向下，当a=时，w取得最大值，
∵-2<0，
∴a=27时，w取得最大值，
答：当商场降价27元时，商场每天盈利最大．
【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和写出相应的函数解析式．
24. 如图，一小球M从斜坡上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，斜坡可以用一次函数表示，若小球到达的最高点的坐标为，解答下列问题：
（1）求抛物线的表达式；
（2）求小球在飞行的过程中离斜坡的最大高度（垂直于地面）；
（3）将小球的运动路线所在抛物线平移得到抛物线，当平移后的抛物线与直线仅有一个交点，且交点在线段上时，的取值范围是 ．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的应用，其中涉及到两函数图象交点的求解方法，二次函数顶点坐标的求解方法，待定系数法求一次函数的解析式，难度适中．利用数形结合与方程思想是解题的关键．
（1）依据题意，设抛物线的表达式为，把代入即可得到答案；
（2）依据题意，根据二次函数的性质即可得到结论；
（3）依据题意，由平移后的抛物线与直线仅有一个交点，从而平移后抛物线与直线相切，进而设将向上平移个单位与二次函数相切，进而可得，此时切点为，反过来，将抛物线向下平移个单位可与相切，即与相切，切点为，又求出，结合切点在之间移动，即切点由逐渐变化到，进而根据平移规律，最后可得顶点应该是由逐渐变化到，进而可以得解．
【小问1详解】
解：由题意，小球到达的最高的点坐标为，
设抛物线的表达式为，
把代入得，，
解得：，
抛物线的表达式为；
【小问2详解】
由题意，小球在飞行的过程中离斜坡的高度，
小球在飞行的过程中离斜坡的最大高度为；
【小问3详解】
由题意，
平移后的抛物线与直线仅有一个交点，
平移后抛物线与直线相切．
设将向上平移个单位与二次函数相切，
得，．
，此时切点为．
反过来，将抛物线向下平移个单位可与相切，
即与相切，切点为．
又，
或．
．
切点在之间移动，即切点由逐渐变化到，
切点变化到时，横坐标减去，纵坐标减去；切点变化到时，横坐标加上，纵坐标加上．
顶点也应该满足上述变化．
根据以上点的平移规律得，顶点应该是由，即逐渐变化到，即．
．
故答案为：．
25. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
（1）如图1，在正方形中，，分别是、上两点，连接，，若，求证：．
（2）如图2，在矩形中，过点作交于点，若，求的值．
（3）如图3，在四边形中，，为上一点，连接，过点C作的垂线交的延长线于点，交的延长线于，且，，，求的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）设与的交点为，根据四边形是正方形，得出，，证明，利用可证明，根据全等三角形的性质即可得结论；
（2）设与交于点，根据四边形是矩形，得出，，可证明，即可证明，得出，利用等角三角函数值即可得答案；
（3）过点作交的延长线于点，先证四边形为矩形，得出，，即可证明，得出即可得答案．
【小问1详解】
证明：证明：设与的交点为，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
在与中，，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：如图2，设与交于点，
∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【小问3详解】
解：如图3，过点作于，
∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等知识．采用类比的数学思想方法是解题的关键．
1
2
3
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
甲
78
86
74
81
75
76
87
70
75
90
75
79
81
70
75
80
85
70
83
77
乙
92
71
83
81
72
81
91
83
75
82
80
81
69
81
73
74
82
80
70
59
部门
平均数
中位数
众数
甲
75
乙
___________
________
___________
部门
平均数
中位数
众数
甲
75
乙
78
81