河南省漯河市源汇区第三中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列实数中是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，下列结论正确的是（ ）
A. 与是对顶角B. 与是同位角
C. 与是内错角D. 与是同旁内角
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 立方根是B. 的相反数是
C. 平方根等于本身的数有和D. 的绝对值是
6. 如图，直线AB，CD相交于点O，分别作∠AOD，∠BOD平分线OE，OF． 将直线CD绕点O旋转，下列数据与∠BOD大小变化无关的是（ ）
A. ∠AOD度数B. ∠AOC的度数
C. ∠EOF的度数D. ∠DOF的度数
7. 已知，， ，那么（ ）
A. B. C. D.
8. 如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）

A 102°B. 108°C. 124°D. 128°
9. 一把直尺和一个含，角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于，两点，另一边与三角板的两直角边分别交于，两点，且，那么的大小为（ ）
A. B. C. D.
10. 下列说法中正确的有（ ）个
①是的平方根；②若的平方根是，则；③没有立方根；④无理数是开方开不尽的数；⑤无理数可以分成正无理数，负无理数，．
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 比较大小：______（填，或）．
12. 如果∠，∠两边分别垂直，其中∠比∠的2倍少30°，那么∠＝_____．
13. 如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________．
14. 若，则的值是______．
15. 如图，在四边形ABCD中，点E是AB延长线上一点，请添加一个条件，使AB//CD，那么可以添加的条件是________（写出一个即可）．
16. 为迎接校庆，某学校在东西走向的勤学路上修建了一排边长为1m的小正方形花坛，如图1所示． 小欢和小乐来到花坛边欣赏风景，小欢以自己所在的A点为原点，以向东的方向为正方向，以花坛对角线的长度m为单位长度建立数轴，如图2所示． 若小乐在小欢的东15 m处，那么在图2的数轴上，小乐所在的点位于两个相邻整数之间，这两个整数分别是_____．
三、解答题（共72分）
17. 将下列各数填入相应的集合内．
，，，，，，，，，
①有理数集合{ …}
②无理数集合{ …}
③负实数集合{ …}
18. 计算
（1）
（2）
19. 求下列各式中x的值．
（1）
（2）
20. 完成下面的证明：已知：如图，．求证：∥．
证明：过点作∥．
（ ）．
，
．
∥ （ ）．
∥（ ）．
21. 已知：实数，满足．
（1）可得 ， ；
（2）当一个正实数的两个平方根分别为和时，求的值．
22. 如图，已知，．

（1）求证：；
（2）连接，恰好满足平分．若，，求的度数．
23. 如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁始终平行于，主柱垂直于地面，与上拉杆形成的角度为，且，可以通过调整和后拉杆的位置来调整篮筐的高度，若通过调整使上升到的位置，且，时，点在同一直线上，求的度数．

24. （1）观察下列各式：
即
即
（1）按照发现的规律填空：
= = = 即=
（2）猜想等于什么？
（3）请用含有自然数的式子写出你发现的规律．
25. 已知：直线被直线截于两点，且，点直线上一定点，点是射线上一动点，连接，过点作交直线于点．

（1）如图，若点在线段上，和的平分线交于点．
①请写出和的数量关系，并证明；
②的度数为___________；
（2）若点在线段的延长线上，直接写出和的数量关系，不必证明．