江苏省徐州市徐州树德中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份江苏省徐州市徐州树德中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含江苏省徐州市徐州树德中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题原卷版docx、江苏省徐州市徐州树德中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。

（全卷满分140分 考试时间90分钟）
一、选择题（每题3分）
1. 四月，柳絮如雪花般漫天飞舞，据测定，柳絮纤维的直径约，其中用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将写成（，n为整数）的形式即可．
【详解】解：．
故选B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成（，n为整数）的形式，确定a和n的值是解答本题的关键．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方、积的乘方，同底数幂相除来判断.
【详解】，故A错误.
，故B正确.
，故C错误.
，故D错误.
故选B
【点睛】本题考查同底数幂相乘，幂的乘方、积的乘方，同底数幂相除，熟记各运算的法则是关键.
3. 下列生活中的现象，属于平移的是（ ）
A. 抽屉的拉开B. 汽车刮雨器的运动
C. 坐在秋千上人的运动D. 投影片的文字经投影变换到屏幕
【答案】A
【解析】
【详解】A、抽屉的拉开，属于平移，故正确；
B、汽车刮雨器的运动，属于旋转，故错误；
C、荡秋千，属于旋转，故错误；
D、投影片的文字经投影变换到屏幕，是图形形状相同，但大小不一定相同的变换，符合相似变换，故错误．
故选A．
4. 如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③，且∠D=∠B；④，且∠BAD=∠BCD.其中，能推出的条件为 ( )
A. ①B. ②C. ②③D. ②③④
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理逐一判断选项即可.
【详解】解：①∵∠1=∠2，∴，错误；
②∵∠3=∠4，
∴，（内错角相等，两直线平行），正确；
③∵，
∴∠B+∠BAD=180°，
∵∠D=∠B，
∴∠D+∠BAD=180°，由同旁内角互补，两直线平行可得，正确；
④∵，
∴∠B+∠BAD=180°，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠B+∠BCD=180°，
由同旁内角互补，两直线平行可得，正确；
故能推出的条件为②③④．
故选D
【点睛】本题考查平行线的判定定理，熟练掌握内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，是解题的关键.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 多边形的边数越多，外角和越大B. 三角形的一个外角等于两个内角的和
C. 直角三角形只有一条高D. 三角形的三条角平分线的交点在三角形内
【答案】D
【解析】
【分析】根据多边形的外角和、三角形的外角的性质、三角形的高和三角形的角平分线的知识逐项判断即得答案.
【详解】解：A、多边形的外角和是，与边数无关，故本选项说法错误；
B、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故本选项说法错误；
C、直角三角形有三条高，故本选项说法错误；
D、三角形的三条角平分线的交点在三角形内，故本选项说法正确；
故选：D.
【点睛】本题考查了多边形的外角和、三角形的外角的性质、三角形的高和三角形的角平分线，熟练掌握相关知识是解题的关键.
6. 如图，在中，是上的一点，，点是的中点，，则等于（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】先分别求出S△ABD，S△ABE，再根据S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE即可求出结果．
【详解】解：∵点D是AC的中点，
∴AD=AC，
∵S△ABC=12，
∴S△ABD=S△ABC=×12=6．
∵EC=2BE，S△ABC=12，
∴S△ABE=S△ABC=×12=4，
∵S△ABD-S△ABE=（S△ADF+S△ABF）-（S△ABF+S△BEF）=S△ADF-S△BEF，
即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=6-4=2．
故选B．
【点睛】本题考查三角形的面积，解题的关键是知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．
7. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据整式的乘法法则即可化简求解．
【详解】∵
∴m-6=n，-3m=-15，
解得m=5，n=-1，
故选B．
【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式的乘法的法则．
8. 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，下图可表示的代数恒等式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．
【详解】解：长方形的面积等于：2a（a+b），
也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，
即2a（a+b）=2a2+2ab．
故选：B．
【点睛】本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．
9. 如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，那么阴影部分的面积是（ ）

A. 10B. 20C. 30D. 40
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，根据推出，再利用完全平方公式的变形求出的值即可得到答案．
【详解】解：由题意得，
，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
10. 如图，把三角形纸片沿折叠，当点落在四边形外部时，则与、之间的数量关系是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据折叠的性质可得，根据邻补角的定义可得，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得，然后利用三角形的内角和等于列式整理即可得解．
【详解】解：∵沿折叠得到，
∴，
又∵，，
∴，
即，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、折叠的性质、邻补角的定义、三角形的外角的性质，把、、转化到同一个三角形中是解题的关键．
二、填空题（每题4分）
11. 计算：________．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用单项式乘单项式计算得出答案．
【详解】
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
12. 若一个n边形的每个外角都为，则这个多边形的边数为______．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了多边形外角和，根据多边形外角和恒等于即可解答．
【详解】解：多边形的外角和等于，
这个多边形的边数为，
故答案为：10．
13. 若的积中不含x的一次项，则a的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含一次项，求出的值即可．
【详解】解：，
由结果不含的一次项，得到，
解得：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14. 若是完全平方式，则的值是_________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了完全平方式，利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 计算：__________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据积的乘方运算的逆运算及乘方运算法则求解即可得到答案．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数运算，涉及积的乘方运算的逆运算及乘方运算法则，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
16. 一个多边形的内角和与外角和的和是720°，那么这个多边形的边数______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据多边形内角和公式（n−2）•180°可得内角和，再根据外角和为360°可得方程（n−2）•180°＋360°＝720°，再解方程即可．
【详解】解：多边形内角和为：（n−2）•180°，
由题意得：（n−2）•180°＋360°＝720°，
解得：n＝4．
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式与外角和定理．
17. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为______．

【答案】##44度
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得，然后利用三角形外角的性质进行计算即可解答．
【详解】解：如图： 标注各顶点，

由题意得：，
∴，
∵是的一个外角，
∴， 而，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
18. 小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005°，小芳立即判断他的结构是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为正确的内角和应该是________．
【答案】1980
【解析】
【详解】解：设多边形的边数为n，多加的角度为α，则
（n-2）×180°=2005°-α，
当n=13时，α=25°，
此时（13-2）×180°=1980°，α=25°
故答案为1980．
19. 若x＝4m＋1，y＝64m﹣3，用x的代数式表示y，则y＝_____．
【答案】（x﹣1）3﹣3．
【解析】
【分析】根据幂的乘方运算法则可得，再分析解答即可．
【详解】，
，
，
故填：．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方，熟悉公式的逆运用是解答本题的关键．
20. 如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB＝82°，则原三角形的∠B ＝______度．
【答案】78°
【解析】
【详解】解：由题意得∠BCD=∠A+=82°，又∵A=30°，所以代入可得∠B=78°．
故答案为：78
三、解答题
21. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式混合计算，零指数幂，负整数指数幂：
（1）先计算零指数幂和乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可得到答案；
（2）先计算积的乘方，再计算同底数幂乘除法，最后合并同类项即可得到答案；
（3）先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算乘方，最后计算加减法即可得到答案；
（4）先根据单项式乘以多项式的计算法则和完全平方公式去括号，然后合并同类项即可得到答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
22. （1）已知，求的值．
（2）已知，求x的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂除法的计算法则求解即可；
（2）根据积的乘方的逆运算法则得到则，据此求解即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
解得．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂除法的逆运算，积的乘方的逆运算，解一元一次方程，熟知相关计算法则是解题的关键．
23. 已知．求：
（1）的值；
（2）的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值：
（1）根据进行求解即可；
（2）根据进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴．
24. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，三角形经过平移后得到三角形，图中标出了点B的对应点．

（1）利用网格点和无刻度的直尺画出三角形；
（2）连接、，那么与的位置关系是______；
（3）线段扫过的图形的面积为______．
【答案】（1）见解析 （2）平行且相等
（3）10
【解析】
【分析】（1）根据平移的性质得出点A、C平移后的对应点，再顺次连接即可；
（2）根据平移的性质解答即可；
（3）线段扫过图形的面积即为四边形的面积，再根据割补法求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示：
；
【小问2详解】
解：根据平移的性质可得：与的关系是平行且相等；
故答案：平行且相等；
【小问3详解】
解：线段扫过的图形的面积即为四边形的面积，
四边形的面积．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了平移的性质和作图，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
25. 在四边形中，，．

（1）如图①，若，求出的度数；
（2）如图②，若的角平分线交于点，且，求出的度数；
（3）如图③，若和角平分线交于点，求出的度数．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据四边形的内角和是，结合已知条件就可求解；
（2）根据平行线的性质得到的度数，再根据角平分线的定义得到，最后根据三角形外角的性质进行求解；
（3）根据四边形的内角和定理以及角平分线的概念求得的度数，再进一步求得的度数．
【小问1详解】
解：（1）∵，，，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
∵，，，
∴，，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
∵，，，
∴，
∵，分别平分和，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了四边形的内角和以及三角形的内角和、熟练运用平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．
26. 如图1所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，请发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）观察“规形图”，试探究与之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边恰好经过点B、C，若，直接写出的结果；
②如图3，平分，平分，若，求的度数；
③如图4，的10等分线相交于点，若，求的度数．
【答案】（1），见解析
（2）①；②；③
【解析】
【分析】（1）首先连接并延长，然后根据外角的性质，即可判断出；
（2）①由（1）可得，然后根据，，即可求出的值；②由（1）可得，再根据，求出的值；然后根据，即可求出的度数；③设，，结合已知可得，，再根据（1）可得，，即可判断出的度数．
【小问1详解】
解：，理由如下：
如图，连接并延长．
根据外角的性质，可得，，
又∵，，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
①由（1）可得，
∵，，
∴；
②由（1）可得，
∴，
∴，
∴；
③设，，
则，，
则，，
解得，
所以，
即的度数为．
【点睛】此题还考查了三角形的外角的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．