2024年江苏省徐州市树人初级中学中学数学一模模拟试题（原卷版+解析版）

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1. 倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其俯视图是( )
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 李强总理在政府工作报告中指出2024年国内生产总值增长左右，居民消费价格涨幅左右，单位国内生产总值能耗降低左右，财政赤字率拟按安排．以上这四个数据中，众数是（ ）
A 2.5%B. 4%C. 3%D. 5%
6. 把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，，，，点在上运动，当最大时，则的长度是（ ）
A. 15B. 20C. D.
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应的位置）
9. 在现代化的建设中，人口流动已经成为一种常态．徐州人喜爱闯荡世界，素有五省通衢的美誉，徐州也是五虎之首，省域副中心城市．2023年徐州流动人口约为130万人，请用科学记数法表示这个数，130万＝______．
10. 分解因式：______．
11. 使有意义的的取值范围是______．
12. 若，，则_____．
13. 如图是某地铁站的进站口，共有3个闸机检票通道口，若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票口进站，则甲、乙两人从同一个闸机检票通道口进站的概率是______．
14. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________．
15. 圆锥的侧面积为，底面半径为3，则该圆锥的母线长是______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，函数的（）与的图象交于点，则代数式的值为______．
17. 已知线段，按如下步骤作图：①取线段中点C；②过点C作直线，使；③以点C为圆心，长为半径作弧，交于点D；④作的平分线，交l于点E，则的值为______．
18. 如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，AB＝8，∠CAB＝60°，P是弧上的一个点，连接AP，过点C作CD⊥AP于点D，连接BD，在点P移动过程中，BD长的最小值为_____．
三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）
（2）
20. （1）解方程：．
（2）解不等式组：
21. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图．
（1）这次调查中，一共调查了___________名学生；
（2）在扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数为___________度；并补全条形统计图．
（3）若全校有4800名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？
22. 非物质文化遗产是中华民族古老生命记忆和活态的文化基因，徐州市的非物质文化遗产资源丰富，涵盖了多种形式和风格，某学校为了让学生深入了解非物质文化遗产，决定邀请剪纸，琴书，香包，徐州梆子的相关传承人（每项一人）进校园宣讲．
（1）若从以上非物质遗产中任选一个，则选中剪纸传承人的概率是______；
（2）若该学校决定邀请两位非遗传承人进校园宣讲，请用画树状图或列表的方法，求选中琴书和香包的相关传承人概率．
23. 如图，在中，点是边上一点，以点为圆心，为半径作，交于点，交于点，连接，．

（1）试判断与的位置关系，并证明你的结论；
（2）若，，，求图中阴影部分的面积．
24. 已知：如图，在△ABC中．
（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：
①作∠BAC的平分线，交BC边于点D；
②作AD的垂直平分线MN，分别交AB、AC于点E、点F，连接DE、DF．
（2）求证：四边形AFDE是菱形；
（3）在（1）作出图形中，若BD＝6，AF＝4，CD＝3，求BE的长．
25. 交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商销售品牌头盔，此种头盔的进价为30元/个，经测算，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个．
（1）当售价为50元/个时，月销售量为______个．
（2）为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
26. 如图，在一笔直海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西的方向，从B测得小船在北偏东的方向．
（1）填空： 度， 度；
（2）求点P到海岸线的距离；
（3）小船从点P处沿射线的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西的方向．求点C与点B之间的距离．（2，3小题的结果都保留根号）
27. 如图1，已知抛物线经过点和点B，且与y轴交于点C，直线经过B点和点C．
（1）求直线和抛物线的解析式．
（2）若点P为直线BC上方的抛物线上一点，过点P作于点E，作轴，交直线BC于点F，当的周长最大时，求点P的坐标．
（3）在第（2）问的条件下，直线CP上有一动点Q，连接BQ，求的最小值．
28. 如图，已知正方形，点是边上一个动点（不与点、重合），点在上，满足，延长交于点．
（1）______；
（2）连接．
①当时，求的值
②如果是以为腰的等腰三角形，求的正切值．